Como comentábamos el pasado jueves, en la mañana de hoy lunes, 24 de septiembre de 2018, Michael Atiyah ha presentado en el Heidelberg Laureate Forum lo que para él es una demostración de la Hipótesis de Riemann. En este artículo vamos a intentar dar algo de información sobre ella y sobre las sensaciones que ha dejado la ponencia de Atiyah.

Michael Atiyah en el HLF

Michael Atiyah durante su presentación en el Heidelberg Laureate Forum. Fuente.

Lo más habitual para alguien que alcanza los 89 años de edad es que esté retirado de su actividad. Al parecer, ése era el caso de Michael Atiyah, al menos profesionalmente. Pero hace unos días saltaba la noticia: Michael Atiyah podría tener una demostración de la Hipótesis de Riemann, y la iba a presentar hoy lunes en el Heidelberg Laureate Forum. Dicha presentación ha tenido lugar esta mañana, y la verdad es que ha dejado muchas dudas dentro de la comunidad matemática. Da la sensación de que Atiyah le ha lanzado un all-in a la Hipótesis de Riemann, y por ahora lo va perdiendo.

Antes de continuar, creo que es justo comentar que los contenidos de la presentación, y los de los documentos que os porporcionaré más adelante, se escapan con mucho de mis conocimientos actuales. Por ello, no me voy a meter a comentar detalladamente las matemáticas de los mismos. Pero, por otra parte, hay cosas que sí me escaman un poco en todo esto, y eso sí lo voy a comentar.

Vamos al tema. Antes de su presentación de esta mañana, se filtró un documento en el que aparecía el contenido de la supuesta demostración de Atiyah. Podéis verlo a continuación:

Según he podido leer en algunos artículos que han seguido la charla y en redes sociales, la ponencia de Atiyah ha tratado lo que aparece en dicho artículo, por lo que podemos suponer que en realidad es el suyo (no sé si esto está confirmado, pero es posible que sí y yo no me haya enterado). Además de eso, parece que también ha hablado de la historia de la propia Hipótesis de Riemann, así como de trabajos de von Neumann y Hirzebruch en los que se ha basado. Aquí tenéis el vídeo de la misma:

Como podéis ver en este documento, la clave de la demostración para Atiyah es una misteriosa función, que denomina función de Todd. ¿Qué sabemos de esta función? La verdad es que no mucho. Según comenta en el propio paper, Atiyah la define en un trabajo anterior que, según tengo entendido, no era conocido (o, al menos, no demasiado). ¿Tenemos ese trabajo anterior? Tenemos ese trabajo anterior:

Entonces ya está, ¿no? Pues parece que no está tan claro. La cuestión sería analizar detenida y detalladamente tanto la definición como las propiedades de esta función de Todd, y después confirmar que a partir de ella se puede concluir la demostración de la veracidad de la Hipótesis de Riemann. Y, según he podido ver, la mayoría de los expertos que se han pronunciado no tienen ninguna confianza en que se pueda llegar a ese punto.

Se ha comentado también que la demostración es casi seguro incorrecta al ser muy corta. Por lo que hemos comentado hasta ahora, se puede ver fácilmente que Atiyah demuestra la Hipótesis de Riemann como una especie de corolario que deriva de la ya nombrada función de Todd y sus propiedades, por lo que tiene sentido que sea corta (lo largo es lo relacionado con la función de Todd). Pero la manera de presentarla es, cuando menos, extraña. Comparemos este caso con uno de los más famosos de la historia: el del Último Teorema de Fermat. En aquel caso, Andrew Wiles también dedujo el UTF como corolario de otro resultado, pero presentó los detalles de ese resultado anterior antes de esa deducción final. Es decir, presentó la parte difícil, lo gordo, los detalles, antes de dar el UTF como corolario de la misma. En el caso que nos ocupa, Atiyah ha presentado primero el corolario y no ha dado los detalles del resultado del que se deduce.

Y otra cuestión que he leído en varios lugares es el hecho de que, según parece, prácticamente no se usan propiedades de la función \zeta (s) en su trabajo. Vamos, que parece que ahí podría estar colocada cualquier función con algunas propiedades no demasiado concretas, que no hay prácticamente nada en el trabajo de Atiyah que destaque a dicha función, como parece que debería ocurrir. Este punto no lo tengo confirmado, y agradecería a cualquier experto en el tema que nos lo aclarara en los comentarios.

En definitiva, hay grandes dudas de que el trabajo de Michael Atiyah de verdad pueda derivar en una demostración de la veracidad de la Hipótesis de Riemann. La unión de los dos papers que podéis ver en este artículo deja muchos huecos, demasiados. Quedan muchas cosas que explicar, y, sinceramente, pienso que Atiyah debería intentar dar dichas explicaciones. Si no es así, y los especialistas no consiguen desarrollar ellos mismos los supuestos argumentos de Atiyah, me temo que todo esto quedará como un nuevo intento fallido de demostración de la Hipótesis de Riemann.

Ahora, una cosa sí tenemos que agradecer a Michael Atiyah: desde el anuncio de su posible demostración, se ha hablado mucho de matemáticas. Las búsqueda en internet relacionadas con el tema han crecido enormemente, en redes sociales se ha comentado muchísimo el tema, webs y blogs de matemáticas se han hecho eco del asunto y han recibido multitud de visitas y preguntas… Por daros un par de datos de Gaussianos, el artículo sobre este anuncio publicado el pasado jueves lleva, en este momento, unas 120000 visitas, y tiene más de 15000 interacciones en Facebook (entre «Me gusta» y «Compartidos»). El día siguiente a su publicación, el blog tuvo algo más de 43000 visitas (cuando la media suele estar en 8000 y 9000 al día), y en este mismo instante las visitas continúan llegando a él. Y la publicación del artículo en La página de Facebook de Gaussianos lleva caso 700 «Me Gusta» y ha alcanzado caso 100000 personas. Ojalá este interés por el anuncio de Atiyah continúe y ayude a que se extienda a las matemáticas en general.


Para terminar, os pido a todos los que leáis este artículo que nos dejéis en los comentarios toda la información que encontréis interesante sobre el tema, ya sean enlaces a webs/blogs, publicaciones en redes sociales, documentos que puedan aclarar algunos puntos confusos… Muchas gracias a todos.


Esta entrada participa en la Edición 9.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Esto no entra en el examen.

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