Como comentábamos el pasado jueves, en la mañana de hoy lunes, 24 de septiembre de 2018, Michael Atiyah ha presentado en el Heidelberg Laureate Forum lo que para él es una demostración de la Hipótesis de Riemann. En este artículo vamos a intentar dar algo de información sobre ella y sobre las sensaciones que ha dejado la ponencia de Atiyah.
Lo más habitual para alguien que alcanza los 89 años de edad es que esté retirado de su actividad. Al parecer, ése era el caso de Michael Atiyah, al menos profesionalmente. Pero hace unos días saltaba la noticia: Michael Atiyah podría tener una demostración de la Hipótesis de Riemann, y la iba a presentar hoy lunes en el Heidelberg Laureate Forum. Dicha presentación ha tenido lugar esta mañana, y la verdad es que ha dejado muchas dudas dentro de la comunidad matemática. Da la sensación de que Atiyah le ha lanzado un all-in a la Hipótesis de Riemann, y por ahora lo va perdiendo.
Antes de continuar, creo que es justo comentar que los contenidos de la presentación, y los de los documentos que os porporcionaré más adelante, se escapan con mucho de mis conocimientos actuales. Por ello, no me voy a meter a comentar detalladamente las matemáticas de los mismos. Pero, por otra parte, hay cosas que sí me escaman un poco en todo esto, y eso sí lo voy a comentar.
Vamos al tema. Antes de su presentación de esta mañana, se filtró un documento en el que aparecía el contenido de la supuesta demostración de Atiyah. Podéis verlo a continuación:
Según he podido leer en algunos artículos que han seguido la charla y en redes sociales, la ponencia de Atiyah ha tratado lo que aparece en dicho artículo, por lo que podemos suponer que en realidad es el suyo (no sé si esto está confirmado, pero es posible que sí y yo no me haya enterado). Además de eso, parece que también ha hablado de la historia de la propia Hipótesis de Riemann, así como de trabajos de von Neumann y Hirzebruch en los que se ha basado. Aquí tenéis el vídeo de la misma:
Como podéis ver en este documento, la clave de la demostración para Atiyah es una misteriosa función, que denomina función de Todd. ¿Qué sabemos de esta función? La verdad es que no mucho. Según comenta en el propio paper, Atiyah la define en un trabajo anterior que, según tengo entendido, no era conocido (o, al menos, no demasiado). ¿Tenemos ese trabajo anterior? Tenemos ese trabajo anterior:
Entonces ya está, ¿no? Pues parece que no está tan claro. La cuestión sería analizar detenida y detalladamente tanto la definición como las propiedades de esta función de Todd, y después confirmar que a partir de ella se puede concluir la demostración de la veracidad de la Hipótesis de Riemann. Y, según he podido ver, la mayoría de los expertos que se han pronunciado no tienen ninguna confianza en que se pueda llegar a ese punto.
Se ha comentado también que la demostración es casi seguro incorrecta al ser muy corta. Por lo que hemos comentado hasta ahora, se puede ver fácilmente que Atiyah demuestra la Hipótesis de Riemann como una especie de corolario que deriva de la ya nombrada función de Todd y sus propiedades, por lo que tiene sentido que sea corta (lo largo es lo relacionado con la función de Todd). Pero la manera de presentarla es, cuando menos, extraña. Comparemos este caso con uno de los más famosos de la historia: el del Último Teorema de Fermat. En aquel caso, Andrew Wiles también dedujo el UTF como corolario de otro resultado, pero presentó los detalles de ese resultado anterior antes de esa deducción final. Es decir, presentó la parte difícil, lo gordo, los detalles, antes de dar el UTF como corolario de la misma. En el caso que nos ocupa, Atiyah ha presentado primero el corolario y no ha dado los detalles del resultado del que se deduce.
Y otra cuestión que he leído en varios lugares es el hecho de que, según parece, prácticamente no se usan propiedades de la función 
En definitiva, hay grandes dudas de que el trabajo de Michael Atiyah de verdad pueda derivar en una demostración de la veracidad de la Hipótesis de Riemann. La unión de los dos papers que podéis ver en este artículo deja muchos huecos, demasiados. Quedan muchas cosas que explicar, y, sinceramente, pienso que Atiyah debería intentar dar dichas explicaciones. Si no es así, y los especialistas no consiguen desarrollar ellos mismos los supuestos argumentos de Atiyah, me temo que todo esto quedará como un nuevo intento fallido de demostración de la Hipótesis de Riemann.
Ahora, una cosa sí tenemos que agradecer a Michael Atiyah: desde el anuncio de su posible demostración, se ha hablado mucho de matemáticas. Las búsqueda en internet relacionadas con el tema han crecido enormemente, en redes sociales se ha comentado muchísimo el tema, webs y blogs de matemáticas se han hecho eco del asunto y han recibido multitud de visitas y preguntas… Por daros un par de datos de Gaussianos, el artículo sobre este anuncio publicado el pasado jueves lleva, en este momento, unas 120000 visitas, y tiene más de 15000 interacciones en Facebook (entre «Me gusta» y «Compartidos»). El día siguiente a su publicación, el blog tuvo algo más de 43000 visitas (cuando la media suele estar en 8000 y 9000 al día), y en este mismo instante las visitas continúan llegando a él. Y la publicación del artículo en La página de Facebook de Gaussianos lleva caso 700 «Me Gusta» y ha alcanzado caso 100000 personas. Ojalá este interés por el anuncio de Atiyah continúe y ayude a que se extienda a las matemáticas en general.
Para terminar, os pido a todos los que leáis este artículo que nos dejéis en los comentarios toda la información que encontréis interesante sobre el tema, ya sean enlaces a webs/blogs, publicaciones en redes sociales, documentos que puedan aclarar algunos puntos confusos… Muchas gracias a todos.
Esta entrada participa en la Edición 9.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Esto no entra en el examen.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
En la parte de abajo de la primera página del artículo, se dice que la función T es analítica en compactos, luego en concreto lo sería en una bola cerrada. A continución se afirma que si el conjunto además de compacto es convexo, la función es de hecho polinomial, luego en dicha bola la función T será polinomial. Ahora bien, también será polinomial globalmente, puesto que dos funciones holomorfas que coinciden en un conjunto con puntos de acumulación (la bola lo es obviamente) han de ser idénticas. Pero la propiedad que tiene T según el apartado 2.5 no la puede… Lee más »
Me sorprende que un matemático de tal calibre (medalla Fields, premio Abel) deje tantos cabos suertos.
Concuerdo con ello, como alternativa varias personas an notado que su ejemplo de una funcion del estilo que define, no es correcto a la interpretacion y especulan que T es una clase de L^2 , aun no me leo lo de la constante asi que no lo se
Si T es un elemento de L^2 entonces es cero casi donde quiera porque es un polinomio (arriba ya dijeron por qué es un polinomio)
Puede ser constante (es decir, existe).
Llegué a la misma conclusión: ya que T es un polinomio no puede estar en L2, a menos que sea cero casi donde sea. Por lo tanto T no existe.
The function of Todd try to explain the fine structure constant that contain some properties that explain as the Universe is.the polynomial for the functions of Todd hás to to create the shapes of distributions of the prime Numbers
2f(s) =f(2s) implies that the function of Todd is equivalente the fine structures constant show the shapes «of distributions of some Numbers that follow some orders,Then the function zeta Vs =j*|s introduções the equations 1/2 +or- i J/T .i think that the complex Numbers divide and distribuem the prime Numbers through partitions and have i the imaginary as time or Todd functions that shapes and the partes of the prime Numbers as das the RH
I think that the nontrivial zeros of the Zeta function of Riemann could be measured by the real part 1/& space +i£ as imaginary the time the generated the holes no circles às nontrivial zeros.the Hamiltonian opretor H is construções with the property that if the eigenvalues functions are formally requeired to pneu a suitable boundaries conduction then associated eigenvalues correspond to the nontrivial zeros of Riemann zeta function the clássicas limit of H is 2xp ,which is consistente with a Berry Keating conjectures which H is Not Hermitian.H is symmetry inferno PT refletiam .the symmetry PT appearing to be… Lee más »
Respeto la precaución, pero es que no hay que ser ningún experto para ver que aquí no hay nada que ver. Nadie va a revisar concienzudamente estos resultados porque no hay nada, es vacío. El estilo del paper de la constante de estructura fina ya debería hacer saltar todas las alarmas. Pero para muestra, el resultado 3.3 del paper, F(s) = 2F(s), que no hay forma de sacarlo de 2.6 como dice, y para colmo en la diapositiva lo pone como F(2s) = 2F(s) y dice que se deriva de la convexidad de la critical strip. Amén de que la… Lee más »
Si:
s = 1/2 + b*i
Entonces:
Existen infinitos
Valores para: a = 1/2
Pero tambien:
Existen infinitos
Valores para:
a ≠ 1/2
Que determinan:
Un Cero No Trivial
The zeta funciona is associated the existence of the component ,time as measte the próspera opinas complexos of the spacetime the symmetry PT ,as well as the symmetry copule to explain the riemann a hypothesis
Aunque no está muy clara la relación entre la constante de estructura fina y la hipótesis de Riemann podría ser una pista para encontrar la respuesta final y por otro lado; para mí el hecho de ser expuesta por un científico de 89 años es alentador para todos los que nos damos por vencidos por la edad
If:
a=1/2
t=3/2
q=5/2
r=7/2
And since:
b=14.134725142
b=[1i + b]
u=[2i + b]
v=[3i + b]
Then:
a + ib = t + ip
t + ip = q + iu
q + iu = r + iv
When:
s = a + ib
x = t + ip
r = q + iu
z = r + iv
Then:
s = x = y = z
are:
All non trivial zeros
of
the Zeta function
and
counterexamples
of
the
Riemann
Hypothesis.
Given that:
t ≠ a
q ≠ a
r ≠ a
If: a=1/2 t=3/2 q=5/2 r=7/2 And since: b=14.134725142 p=[1i + b] u=[2i + b] v=[3i + b] Then: a + ib = t + ip t + ip = q + iu q + iu = r + iv When: s = a + ib x = t + ip y = q + iu z = r + iv Then: s = x = y = z are: All non trivial zeros of the Zeta function and counterexamples of the Riemann Hypothesis. Given that: t ≠ a q ≠ a r ≠ a When: b = [(a-a)i + b]… Lee más »
Creo que todo esto es muy triste, y que es mejor hacer como que no ha ocurrido. El artículo de la constante de estructura fina es un disparate, sin más, y en él se anuncia un artículo sobre la constante de gravitación del cual tenemos que temernos lo peor. Viendo esto, he buscado alguna publicación reciente y he encontrado este artículo: https://arxiv.org/pdf/1703.02532.pdf Pues este artículo, a pesar de estar publicado en una revista con impacto (no mucho, pero lo tiene), tampoco tiene ningún sentido, y no hace falta saber mucho de física para verlo: su construcción matemática no tiene absolutamente… Lee más »
Desde que estaba en el instituto y luego en la carrera (una ingeniería), me interesaron mucho las matemáticas, en especial la teoría de número, aunque fuera principalmente leyendo literatura divulgadora. Cuando me crucé con la hipotesis de Riemann deseé que se demostrara que era falsa, al fin y al cabo ya Godel había demostrado que las matemáticas no son tan completas como se pensaban y me gustaba más la idea romántica de que no se podría conocer la distribución de los números primos. Espero, por tanto, que se demuestre que no hay demostración. Por otra parte, tengo curiosidad, los que… Lee más »
Pues mira, yo soy estudiante de máster, mis conocimientos no son nada del otro mundo, pero creo que cuando uno está familiarizado con la investigación en matemáticas en general (no necesariamente en álgebra), el paper de la constante de estructura fina canta muchísimo, y de muchas maneras. Simplemente no hay por dónde cogerlo, no es cualitativamente diferente a todas esas supuestas demostraciones que iluminados de todo el mundo envían a profesores universitarios por email. El de la RH no me parece tan exagerado, pero sigue siendo humo.
En fin, pobre hombre.
Godel probó que hay verdades matemáticas que no se pueden demostrar.
Relacionándolo con Godel, lo que podría pasar es que la hipótesis de riemann valga, pero no se pueda demostrar.
La hipotesis de Reimann es:
Indecidible…!!!
Tengo la demostracion…!!!
Si se demuestra que no hay demostración para la hipótesis de Riemann, implicaría que la hipótesis es verdadera.
Eso es mentira. El supuesto en el que te basas es que, de ser indecidible y falsa, entonces se podría construir un contraejemplo (un cero no trivial fuera de la recta crítica), lo cual contradiría que RH es indecidible. El problema de tu razonamiento radica en el supuesto de que todo cero no trivial de la función zeta de Riemann puede ser calculado eventualmente, cosa que sería falsa si RH fuese realmente indecidible (recordemos que los ejemplos y las pruebas constructivas siguen siendo pruebas).
Yo vi el vídeo ayer y sinceramente me dejó algo decepcionado. Aún desde la posición de alguien no familiarizado con el tema, creo que hay varias claves que apuntan a ser más bien otro intento fallido más. Primero y más importante: se supone que una conferencia cuyo título incluye algo como «la demostración de la hipótesis tal» debería responder a dos preguntas : ¿lo ha demostrado ciertamente? y ¿cómo lo ha hecho?. Ninguna de las dos quedan claras al finalizar la exposición. Mucho hablar de trabajos previos pero a la hora de la verdad no dio la famosa demostración. Luego… Lee más »
Gracias Pablo por tu respuesta.
Y por favor, no subestimes los conocimientos que has debido de adquirir para llegar al máster (salvo que lo estés haciendo con Enrique Álvarez Conde).
Cuando andaba por mi carrera, llegué a matricularme de la antigua licenciatura (esa que eran 5 años con 5-6 asignaturas por año) y puedo reconocer que la dificultad no era baladí y los conocimientos que se debían adquirir eran enormes. Eso sí, me dejas claro que no es como la demostración del último teorema de Fermat.
Para comprender esta demostracion:
A P A G O G I C A
Solo hay que tener presente que para todo numero Primo impar…
La Funcion: Z
Es igual a:
La Funcion: L
Ojalá pronto sepamos si se demostró o no la conjetura, yo tengo una demostración que quisiera publicar en http://www.arxiv.com (necesito alguien que lo endose) o si hay otra forma de difundirla de modo seguro lo agradecería mucho.
¿Alguien sabe si ya se confirmó o refuto la demostración de Atiyah?
La hipotesis de Reimann
Es:
Indecidible…!!!
Tengo la Demostracion…!!!
*Nota: El conjunto de los
Numeros Complejos
No contiene…
El axioma de Unicidad
Lo logrè
Quienes esten interesados en conocer un contraejemplo:
z = a + bi
a ≠ 1/2
Para obtener:
Cero no Trivial…!!!
de la Hipotesis de Reimann
Lo hare a traves de mi correo
fesol7luzley@gmail.com
Rodolfo Nieves Rivas
Lo logré
Contraejemplo:
https://www.scribd.com/document/391301109/Metodo-Para-Transformar-Cualquier-Cero-No-Trivial-de-La-Funcion-Zeta1
I did it…!!!
Como entiendo que no estás bromeando, te comento que tu
es exactamente el mismo que tu 
, como bien dices en tu texto. Por tanto, la parte real de tu 
es también 
, y no 
como dices.
Observa la parte imaginaria…
No se cumple el axioma de unicidad…!!!
*Este es el:*
*Descubrimiento*
*del Siglo…!!!*
https://www.scribd.com/document/391301287/Presentacion-de-Un-Contraejemplo-de-La-Hipotesis-de-Reimann2
*Lo logramos…!!!*
¡Corre a pedir el premio de un millón de dólares antes de que se te adelante Atiyah!
Si:
a = 1/2
t = 3/2
q = 5/2
r = 7/2
Y ademas:
b = 14.134725142
p = [ i + b ]
u = [ 2i + b ]
v = [ 3i + b ]
Entonces:
a + ib = t + ip
t + ip = q + iu
q + iu = r + iv
Cuando:
s = a + ib
x = t + ip
y = q + iu
z = r + iv
Siendo:
a = x = y = z
Cuando:
a ≠ t ≠ q ≠ r
Eso dejalo al instituto.
Recuerda esto:
NO SE PUEDE REFUTAR…
LO EVIDENTE…!!!
Criterio:
Todo numero
Complejo se puede
Expresar de
Infinitas formas:
Todas distintas…!!!
De todas formas, vendiendo algún ejemplar de tu libro de 150 páginas por 60€ gracias a la publicidad que pueda darte esta web creo que debería ser suficiente aliciente teniendo en cuenta el trabajo que has realizado.
Hay que ser humilde.
Si:
a = 1/2
t = 3/2
q = 5/2
r = 7/2
Y ademas:
b = 7
p = [ i + b ]
u = [ 2i + b ]
v = [ 3i + b ]
Entonces:
a + ib = t + ip
t + ip = q + iu
q + iu = r + iv
Cuando:
a ≠ t ≠ q ≠ r