El “all-in” de Atiyah a la Hipótesis de Riemann

Como comentábamos el pasado jueves, en la mañana de hoy lunes, 24 de septiembre de 2018, Michael Atiyah ha presentado en el Heidelberg Laureate Forum lo que para él es una demostración de la Hipótesis de Riemann. En este artículo vamos a intentar dar algo de información sobre ella y sobre las sensaciones que ha dejado la ponencia de Atiyah.

Michael Atiyah en el HLF

Michael Atiyah durante su presentación en el Heidelberg Laureate Forum. Fuente.

Lo más habitual para alguien que alcanza los 89 años de edad es que esté retirado de su actividad. Al parecer, ése era el caso de Michael Atiyah, al menos profesionalmente. Pero hace unos días saltaba la noticia: Michael Atiyah podría tener una demostración de la Hipótesis de Riemann, y la iba a presentar hoy lunes en el Heidelberg Laureate Forum. Dicha presentación ha tenido lugar esta mañana, y la verdad es que ha dejado muchas dudas dentro de la comunidad matemática. Da la sensación de que Atiyah le ha lanzado un all-in a la Hipótesis de Riemann, y por ahora lo va perdiendo.

Antes de continuar, creo que es justo comentar que los contenidos de la presentación, y los de los documentos que os porporcionaré más adelante, se escapan con mucho de mis conocimientos actuales. Por ello, no me voy a meter a comentar detalladamente las matemáticas de los mismos. Pero, por otra parte, hay cosas que sí me escaman un poco en todo esto, y eso sí lo voy a comentar.

Vamos al tema. Antes de su presentación de esta mañana, se filtró un documento en el que aparecía el contenido de la supuesta demostración de Atiyah. Podéis verlo a continuación:

Según he podido leer en algunos artículos que han seguido la charla y en redes sociales, la ponencia de Atiyah ha tratado lo que aparece en dicho artículo, por lo que podemos suponer que en realidad es el suyo (no sé si esto está confirmado, pero es posible que sí y yo no me haya enterado). Además de eso, parece que también ha hablado de la historia de la propia Hipótesis de Riemann, así como de trabajos de von Neumann y Hirzebruch en los que se ha basado. Aquí tenéis el vídeo de la misma:

Como podéis ver en este documento, la clave de la demostración para Atiyah es una misteriosa función, que denomina función de Todd. ¿Qué sabemos de esta función? La verdad es que no mucho. Según comenta en el propio paper, Atiyah la define en un trabajo anterior que, según tengo entendido, no era conocido (o, al menos, no demasiado). ¿Tenemos ese trabajo anterior? Tenemos ese trabajo anterior:

Entonces ya está, ¿no? Pues parece que no está tan claro. La cuestión sería analizar detenida y detalladamente tanto la definición como las propiedades de esta función de Todd, y después confirmar que a partir de ella se puede concluir la demostración de la veracidad de la Hipótesis de Riemann. Y, según he podido ver, la mayoría de los expertos que se han pronunciado no tienen ninguna confianza en que se pueda llegar a ese punto.

Se ha comentado también que la demostración es casi seguro incorrecta al ser muy corta. Por lo que hemos comentado hasta ahora, se puede ver fácilmente que Atiyah demuestra la Hipótesis de Riemann como una especie de corolario que deriva de la ya nombrada función de Todd y sus propiedades, por lo que tiene sentido que sea corta (lo largo es lo relacionado con la función de Todd). Pero la manera de presentarla es, cuando menos, extraña. Comparemos este caso con uno de los más famosos de la historia: el del Último Teorema de Fermat. En aquel caso, Andrew Wiles también dedujo el UTF como corolario de otro resultado, pero presentó los detalles de ese resultado anterior antes de esa deducción final. Es decir, presentó la parte difícil, lo gordo, los detalles, antes de dar el UTF como corolario de la misma. En el caso que nos ocupa, Atiyah ha presentado primero el corolario y no ha dado los detalles del resultado del que se deduce.

Y otra cuestión que he leído en varios lugares es el hecho de que, según parece, prácticamente no se usan propiedades de la función \zeta (s) en su trabajo. Vamos, que parece que ahí podría estar colocada cualquier función con algunas propiedades no demasiado concretas, que no hay prácticamente nada en el trabajo de Atiyah que destaque a dicha función, como parece que debería ocurrir. Este punto no lo tengo confirmado, y agradecería a cualquier experto en el tema que nos lo aclarara en los comentarios.

En definitiva, hay grandes dudas de que el trabajo de Michael Atiyah de verdad pueda derivar en una demostración de la veracidad de la Hipótesis de Riemann. La unión de los dos papers que podéis ver en este artículo deja muchos huecos, demasiados. Quedan muchas cosas que explicar, y, sinceramente, pienso que Atiyah debería intentar dar dichas explicaciones. Si no es así, y los especialistas no consiguen desarrollar ellos mismos los supuestos argumentos de Atiyah, me temo que todo esto quedará como un nuevo intento fallido de demostración de la Hipótesis de Riemann.

Ahora, una cosa sí tenemos que agradecer a Michael Atiyah: desde el anuncio de su posible demostración, se ha hablado mucho de matemáticas. Las búsqueda en internet relacionadas con el tema han crecido enormemente, en redes sociales se ha comentado muchísimo el tema, webs y blogs de matemáticas se han hecho eco del asunto y han recibido multitud de visitas y preguntas… Por daros un par de datos de Gaussianos, el artículo sobre este anuncio publicado el pasado jueves lleva, en este momento, unas 120000 visitas, y tiene más de 15000 interacciones en Facebook (entre “Me gusta” y “Compartidos”). El día siguiente a su publicación, el blog tuvo algo más de 43000 visitas (cuando la media suele estar en 8000 y 9000 al día), y en este mismo instante las visitas continúan llegando a él. Y la publicación del artículo en La página de Facebook de Gaussianos lleva caso 700 “Me Gusta” y ha alcanzado caso 100000 personas. Ojalá este interés por el anuncio de Atiyah continúe y ayude a que se extienda a las matemáticas en general.


Para terminar, os pido a todos los que leáis este artículo que nos dejéis en los comentarios toda la información que encontréis interesante sobre el tema, ya sean enlaces a webs/blogs, publicaciones en redes sociales, documentos que puedan aclarar algunos puntos confusos… Muchas gracias a todos.


Esta entrada participa en la Edición 9.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Esto no entra en el examen.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

18 Comentarios

  1. En la parte de abajo de la primera página del artículo, se dice que la función T es analítica en compactos, luego en concreto lo sería en una bola cerrada. A continución se afirma que si el conjunto además de compacto es convexo, la función es de hecho polinomial, luego en dicha bola la función T será polinomial. Ahora bien, también será polinomial globalmente, puesto que dos funciones holomorfas que coinciden en un conjunto con puntos de acumulación (la bola lo es obviamente) han de ser idénticas. Pero la propiedad que tiene T según el apartado 2.5 no la puede tener una polinomial (el límite en el infinito de un polinomio no puede ser una constante como ahí se dice). En conclusión no puede existir una función T con las propiedades citadas, luego el resto de la demostración se basa en una función que para empezar ni existe. ¿No se probaría con esto que la demostración es incorrecta?

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    • Me sorprende que un matemático de tal calibre (medalla Fields, premio Abel) deje tantos cabos suertos.

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    • Concuerdo con ello, como alternativa varias personas an notado que su ejemplo de una funcion del estilo que define, no es correcto a la interpretacion y especulan que T es una clase de L^2 , aun no me leo lo de la constante asi que no lo se

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      • Si T es un elemento de L^2 entonces es cero casi donde quiera porque es un polinomio (arriba ya dijeron por qué es un polinomio)

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    • Llegué a la misma conclusión: ya que T es un polinomio no puede estar en L2, a menos que sea cero casi donde sea. Por lo tanto T no existe.

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  2. Respeto la precaución, pero es que no hay que ser ningún experto para ver que aquí no hay nada que ver. Nadie va a revisar concienzudamente estos resultados porque no hay nada, es vacío. El estilo del paper de la constante de estructura fina ya debería hacer saltar todas las alarmas.

    Pero para muestra, el resultado 3.3 del paper, F(s) = 2F(s), que no hay forma de sacarlo de 2.6 como dice, y para colmo en la diapositiva lo pone como F(2s) = 2F(s) y dice que se deriva de la convexidad de la critical strip. Amén de que la zeta de Riemann solo entra en juego en la definición de F, y puede meter esa función como puede meter cualquier otra.

    Seamos serios y admitamos que aquí no hay nada que ver, y si algo hay que hacer es evitar que esto se vuelva a repetir, pues no hace ningún favor a la comunidad.

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  3. The zeta funciona is associated the existence of the component ,time as measte the próspera opinas complexos of the spacetime the symmetry PT ,as well as the symmetry copule to explain the riemann a hypothesis

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    • Aunque no está muy clara la relación entre la constante de estructura fina y la hipótesis de Riemann podría ser una pista para encontrar la respuesta final y por otro lado; para mí el hecho de ser expuesta por un científico de 89 años es alentador para todos los que nos damos por vencidos por la edad

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  4. Creo que todo esto es muy triste, y que es mejor hacer como que no ha ocurrido. El artículo de la constante de estructura fina es un disparate, sin más, y en él se anuncia un artículo sobre la constante de gravitación del cual tenemos que temernos lo peor. Viendo esto, he buscado alguna publicación reciente y he encontrado este artículo:
    https://arxiv.org/pdf/1703.02532.pdf

    Pues este artículo, a pesar de estar publicado en una revista con impacto (no mucho, pero lo tiene), tampoco tiene ningún sentido, y no hace falta saber mucho de física para verlo: su construcción matemática no tiene absolutamente nada que ver con lo que dice que describe (¡núcleos de Helio!). Los agradecimientos de ese artículo creo que son reveladores, por cierto.

    Creo que los organizadores de la charla le han hecho un flaco favor a Sir Michael Atiyah dándole tal publicidad. Me parece cruel.

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  5. Desde que estaba en el instituto y luego en la carrera (una ingeniería), me interesaron mucho las matemáticas, en especial la teoría de número, aunque fuera principalmente leyendo literatura divulgadora. Cuando me crucé con la hipotesis de Riemann deseé que se demostrara que era falsa, al fin y al cabo ya Godel había demostrado que las matemáticas no son tan completas como se pensaban y me gustaba más la idea romántica de que no se podría conocer la distribución de los números primos.

    Espero, por tanto, que se demuestre que no hay demostración.

    Por otra parte, tengo curiosidad, los que sois capaz de entender lo que ha propuesto Atiyah, ¿qué nivel y especialización tenéis? Es decir, ¿basta con ser licenciado en matemáticas o más bien doctor en álgebra?

    Y enhorabuena por el blog y gracias por la dedicación al mismo.

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    • Pues mira, yo soy estudiante de máster, mis conocimientos no son nada del otro mundo, pero creo que cuando uno está familiarizado con la investigación en matemáticas en general (no necesariamente en álgebra), el paper de la constante de estructura fina canta muchísimo, y de muchas maneras. Simplemente no hay por dónde cogerlo, no es cualitativamente diferente a todas esas supuestas demostraciones que iluminados de todo el mundo envían a profesores universitarios por email. El de la RH no me parece tan exagerado, pero sigue siendo humo.

      En fin, pobre hombre.

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    • Godel probó que hay verdades matemáticas que no se pueden demostrar.

      Relacionándolo con Godel, lo que podría pasar es que la hipótesis de riemann valga, pero no se pueda demostrar.

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  6. Yo vi el vídeo ayer y sinceramente me dejó algo decepcionado. Aún desde la posición de alguien no familiarizado con el tema, creo que hay varias claves que apuntan a ser más bien otro intento fallido más. Primero y más importante: se supone que una conferencia cuyo título incluye algo como “la demostración de la hipótesis tal” debería responder a dos preguntas : ¿lo ha demostrado ciertamente? y ¿cómo lo ha hecho?. Ninguna de las dos quedan claras al finalizar la exposición. Mucho hablar de trabajos previos pero a la hora de la verdad no dio la famosa demostración.

    Luego creo que es también muy revelador la ronda de preguntas. Responder que el artículo de la demostración no está publicado debido a su edad (que la revista era “edadista”), o cuando le preguntaron “¿Qué hace su demostración distinta a todas las anteriores?” y respondió con “una idea nueva”, da a entender que probablemente estemos ante un caso de senilidad en un personaje con un pasado brillante. Hasta Gauss es ahora un montón de polvo. Se entiende que en una conferencia de matemáticas hay matemáticos, ¿por qué no respondió a las preguntas con respuestas del tipo “los trabajos previos obviaron tal relación entre estos conceptos matemáticos” o “las matemáticas de entonces no eran lo suficientemente maduras”?

    Terminé los 45 minutos con la sensación de que me habían intentado vender humo.

    En fin, espero equivocarme, porque fui a ver el vídeo como quien va a un concierto de Michael Jakson, con la ilusión por las nubes.

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  7. Gracias Pablo por tu respuesta.

    Y por favor, no subestimes los conocimientos que has debido de adquirir para llegar al máster (salvo que lo estés haciendo con Enrique Álvarez Conde).

    Cuando andaba por mi carrera, llegué a matricularme de la antigua licenciatura (esa que eran 5 años con 5-6 asignaturas por año) y puedo reconocer que la dificultad no era baladí y los conocimientos que se debían adquirir eran enormes. Eso sí, me dejas claro que no es como la demostración del último teorema de Fermat.

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  8. Para comprender esta demostracion:

    A P A G O G I C A

    Solo hay que tener presente que para todo numero Primo impar…

    La Funcion: Z

    Es igual a:

    La Funcion: L

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  9. Ojalá pronto sepamos si se demostró o no la conjetura, yo tengo una demostración que quisiera publicar en http://www.arxiv.com (necesito alguien que lo endose) o si hay otra forma de difundirla de modo seguro lo agradecería mucho.

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