Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 44

En este blog ya hemos hablado varias veces sobre números primos, pero todavía no habíamos comentado nada sobre Marín Mersenne. Aunque su ocupación principal no fueron las Matemáticas (se interesó más por la Teología, la Filosofía o la Música) nos dejó varias contribuciones relativas a esta ciencia. De hecho se carteaba con relativa frecuencia con Fermat, Pascal o Descartes, y esa comunicación ayudó en cierto modo al desarrollo de las Matemáticas de su época (siglo XVII).

Pero vamos a hablar de la contribución más importante de Mersenne a las Matemáticas: los números de Mersenne. Al igual que Fermat nos dejó una fórmula de la que pensaba que generaba números primos para todo valor natural Mersenne nos dejó otra:

M_n = 2ⁿ – 1

Los números obtenidos con esta fórmula se denominan números de Mersenne, y los que resultan ser primos se denominan primos de Mersenne. Si alguien quiere buscar estos números primos a mano aquí tiene una ayuda: si n no es primo entonces M_n tampoco lo es. Por tanto sólo hace falta comprobar los casos en los que n es un número primo (cuidado: esto no significa que si n es primo entonces M_n también lo sea; significa que los únicos números primos de Mersenne que podemos encontrar saldrán de probar con n primo).

Al igual que la fórmula de Fermat, ésta tampoco nos da números primos para todo valor de n (por ejemplo, para n = 4 obtenemos M₄ = 15 que evidentemente no es primo). Pero esta fórmula da mucho más juego a la hora de calcular números primos.

Hasta ahora se habían encontrado 43 números primos de Mersenne (el último hace bien poco, en diciembre pasado, y hablamos de él aquí), pero parece ser que esa lista puede aumentar. A falta de confirmación podemos decir que se ha encontrado el primo de Mersenne número 44. Y su descubrimiento ha corrido a cargo del grupo GIMPS, grupo que ya había encontrado los últimos 9 primos de Mersenne que se conocían.

Sobre el número no se sabe nada por ahora, pero cabe la posibilidad de que sea el primer número primo conocido con más de 10 millones de cifras. Más o menos en una semana tendremos la respuesta sobre si tenemos un nuevo primo de Mersenne o si por el contrario tendremos que esperar a una mejor ocasión.

Un último apunte: todos podemos colaborar en la búsqueda de los números primos de Mersenne. El grupo GIMPS nos ofrece en su web software para buscar estos números. Quien esté interesado puede descargarlo (es freeware) y contribuir en la búsqueda desde su propio ordenador.