El teorema del Emperador

En estos momentos en los que la inversión en ciencia en España tiene pinta de seguir la gráfica de una exponencial de exponente negativo es posible que sea interesante recordar que a lo largo de la historia podemos encontrar muchos ejemplos de personajes de las altas esferas de la aristocracia o del gobierno de algún país que han mantenido relaciones muy estrechas con la ciencia en todas sus variantes. Hasta se conocen jefes de gobierno con conocimientos matemáticos interesantes, como James Gardfield, presidente de los Estados Unidos que desarrolló una demostración del teorema de Pitágoras. Pero quizás uno de los más representativos de esta categoría de gobernantes sea Napoleón Bonaparte.

Napoleón Bonaparte, el Emperador de los Franceses, gustaba de relacionarse con lo más granado de las matemáticas de su época. Es bastante conocida su amistad con matemáticos de la talla de Gaspard Monge, Pierre Simon Laplace y Joseph Louis Lagrange, que de hecho llegaron a recibir títulos nobiliarios de Napoleón. Sobre la relación con ellos hay un par de anécdotas relativamente conocidas que vamos a contar.

La primera de ellas tiene que ver con la obra de Laplace Traité de Mécanique céleste. Estaba el matemático francés presentando dicho libro al emperador cuando éste le espetó:

Napoleón: Monsieur Laplace, me cuentan que ha escrito usted este gran libro sobre el sistema del universo sin haber mencionado ni una sola vez a su creador.

A lo que Laplace respondió:

Laplace: Sire, nunca he necesitado esa hipótesis.

Se cuenta también que cuando Lagrange supo de dicha conversación comentó:

Lagrange: Pues es una bella hipótesis, explica muchas cosas.

La segunda tiene que ver con otro matemático amigo de Napoleón: Lorenzo Mascheroni. Al parecer la amistad entre Napoleón y Mascheroni era muy fuerte. Ello, junto con el gusto del emperador por las matemáticas, propició que Napoleón conociera algunos de los resultados de Mascheroni con cierta profundidad. La anécdota viene a raíz de una conversación de Napoleón con Lagrange y Laplace donde el dirigente francés les estaba hablando sobre algunas construcciones de Mascheroni que ellos no conocían. Al parecer Laplace comentó lo siguiente:

General, esperábamos de vos cualquier cosa excepto lecciones de geometría.

Aparte de estas anécodtas, hay un detalle que relaciona a Napoleón con las matemáticas que quizás mucha gente desconozca: Napoleón da nombre a un teorema. Sí, amigos, el denominado teorema de Napoleón existe y es un resultado de geometría plana totalmente serio, aunque quizás su procedencia real no corresponda a su denominación.

El denominado teorema de Napoléon dice lo siguiente:

Teorema de Napoleón

Dado un triángulo plano cualquiera, dibujemos triángulos equiláteros apoyados en cada uno de sus lados y representemos el baricentro de cada uno de ellos. Entonces el triángulo que tiene como vértices a esos baricentro es un triángulo equilátero, sea como sea el triángulo inicial.

Interesante, ¿verdad? Pues más interesante es saber que el teorema también se cumple si tomamos los triángulos equiláteros internos del triángulo inicial, es decir, si los dibujamos hacia adentro.

Y como colofón, tenemos también relación entre las áreas de los triángulos. Concretamente, el área del triángulo inicial es igual al área del equilátero que se forma con los exteriores menos el área del equilátero que se forma con los interiores.

La situación sería algo así como lo que se puede ver en el applet de GeoGebra que puede verse a continuación. Podéis mover vértices del triángulo inicial (en negro) y veréis cómo los ángulos del triángulo que se forma (en rojo) siempre miden 60º, esto es, que el triángulo es equilátero independientemente de la forma del triángulo inicial. Además, marcando “Triángulos interiores” podemos ver la situación interior, y marcando “Relación entre áreas” podemos ver que la resta de las áreas del equilátero externo y la del interno da como resultado el área del inicial:

En esta página podéis ver demostraciones tanto de la versión “externa” como de la “interna”, así como también de la relación entre las áreas de los triángulos. Y en Cut the Knot tenéis más información y algunas otras demostraciones de este resultado.

Pero no todo podía ser tan perfecto. En realidad el teorema de Napoleón no es de Napoleón, sino del citado Lorenzo Mascheroni, que según la historia es quien lo enunció y lo demostró. La razón por la que ha pasado a la historia con esta atribución parece ser que es la gran afición de Napoleón por las matemáticas y su gran amistad con Mascheroni (llegó a dedicar a Napoleón su obra Geometria del compasso), que le llevaron a estudiar sus libros y a popularizar sus resultados con tanto éxito que, incomprensiblemente, en algún momento se atribuyó este teorema a Napoleón.

Hoy en día todavía sigue habiendo gente que piensa que realmente fue Napoleón el responsable de este teorema, pero la opinión generalizada de los expertos es que, aunque la demostración no es demasiado complicada, el emperador no tenía conocimientos matemáticos suficientes para realizar la pertinente demostración. Lo que no se le puede negar a Napoleón es su preocupación por la ciencia y la educación (por ejemplo, instituyó la educación superior). Bien haría más de uno de los que nos gobierna en tomar ejemplo de Napoleón en lo que a estos temas se refiere…


Es post ha sido mi última colaboración hasta la fecha en Amazings.es. Lo podéis ver haciendo click en este enlace: El teorema del emperador.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

9 Comentarios

  1. Interesantes anécdotas y más aun los enlaces. Gracias, como siempre fantástico.

    Por cierto, buen matiz final; “en lo que a estos temas se refiere…” 😉

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  2. Aunque no me parece probable que Napoleón descubriese el teorema, tampoco me parece inverosímil si atendemos a su formación matemática.

    Fue oficial de artillería y debió recibir en la escuela militar bastante formación matemática.

    Viene al caso la dedicatoria que su profesor Labey escribió en su traducción de la “Introductio in analysin infinitorum” de Euler:

    http://eliatron.blogspot.com/2010/11/hombres-y-numeros.html?showComment=1290470626278#c4619194480846120159

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  3. Me fascinó la historia! Gaussian los es de los pocos sitios web con este tipo de publicaciones, mil gracias!

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  4. Si no recuerdo mal, la razón por la que Napoleón esperaba ver a Dios en el tratado de Mecánica Celeste era porque Newton, cuando sus leyes no cuadraban exactamente con sus predicciones, siempre decía que era Dios el que le ayudaba con una manita, y Laplace se encargó de explicar esas irregularidades de forma matemática.

    Por otro lado Napoleón hizo muchas más cosas relacionadas con la ciencia que no sólo esto. Disculpad el autobombo: http://www.historiasdelaciencia.com/?p=200

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  5. Lástima que todos los aportes de Napoleón como mecenas de las ciencias y las técnicas no son estudiadas en la historia. Algunos historiadores, sólo lo tildan de imperialista y loco megalómano, por supuesto que se sabe de donde desprenden sus afirmaciones limitantes de una persona a la hora de hacer una biografía. Dado que siempre la historia la cuentan los vencedores. Sin embargo hasta los códigos civiles actuales le deben todo al napoleónico y éste al romano de justiniano.

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  6. ando buscando una historia donde napolen narra las penurias que paso durante una batalla, mientras estaba en una taberna, la esposa del tarbenero, le comento que “debio haber pasado un susto idescriptible. este mando a fusilar a la mujer y a su esposo. luego que les disparan

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