El último teorema de Fermat y Los Simpsons

En 1995 se emite este capítulo de Los Simpsons en el que, entre otras cosas, Homer salta a otra dimensión y, a través de una puerta, aparece en el mundo humano. El episodio la verdad es que es bastante friki, pero mucha gente no se dio cuenta de un detalle, digamos, enigmático. Mientras Homer está en ese mundo entre lo animado y lo humano aparece en imagen lo siguiente:

Homer en primer plano y una igualdad a su espalda:

178212 + 184112 = 192212

Bah, algo sin demasiada importancia. Una igualdad como otra cualquiera que digo yo que será cierta…¿Seguro?. Comprobémoslo. Por ejemplo, vayámonos a Wiris y hagamos la raíz de índice 12 de 178212 + 184112. ¿Cuál es el resultado?. Pues sí, 1922. Esto, evidentemente, demuestra que la igualdad es cierta…¿Seguro?. Pues no, esa igualdad no es cierta (hay una forma de demostrarlo en solamente un reglón y sin necesidad de realizar ningún cálculo…¿se le ocurre a alguien?). Y no es cierta por lo siguiente: el último teorema de Fermat fue demostrado en ese mismo año, 1995, y como ya vimos en este post anterior ese tipo de igualdades no son posibles. Incógnita resuelta, la igualdad no es cierta y su inclusión en ese capítulo es simplemente una coña de los creadores de la serie. Pero…¿por qué en la calculadora anterior sí se cumple?. Pues muy sencillo. Vamos a ver concretamente los resultados de cada una de las operaciones:

178212 = 1025397835622633634807550462948226174976
184112 = 1515812422991955541481119495194202351681

178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657
192212 = 2541210259314801410819278649643651567616

Como podemos ver la suma de las dos primeras potencias y la tercera se parecen mucho. De hecho coinciden en las 9 primeras cifras, y si redondeamos los dos números a 10 cifras son iguales. Esa es la clave. Me explico: David X. Cohen, uno de los guionistas y productores de Futurama y Los Simpsons había escrito un programa que buscaba combinaciones de x, y, z y n que parecían cumplir el último teorema de Fermat en una calculadora. Pero como comenté un poco más arriba sin necesidad de realizar ningún cálculo se puede echar por tierra esa igualdad.

Pero Cohen no se rindió. Y tiempo después, en 1998, nos brindó otra perla del estilo:

398712 + 436512 = 447212

Y ésta no la podemos refutar con el sencillo argumento con el que podemos hacerlo con la anterior. Pero, evidentemente, sigue sin ser cierta. Os pongo los resultados:

398712 = 16134474609751291283496491970515151715346481
436512 = 47842181739947321332739738982639336181640625

398712 + 436512 = 63976656349698612616236230953154487896987106
447212 = 63976656348486725806862358322168575784124416

Nuevamente si redondeamos a 10 cifras ambos números obtenemos el mismo resultado.

Y eso es lo que hace la calculadora que os puse antes con números tan grandes: redondea hasta donde, digamos, puede trabajar. Es el problema de las calculadoras: cuando trabajamos con un cierto número de cifras nos salimos del rango máximo de trabajo de la misma y eso produce un error que la máquina soluciona redondeando. De todas formas, aun conociendo ese error, es complicadísimo encontrar un ejemplo como los dos que encontró Cohen. Y es que ser Licenciado en Física por la Universidad de Harvard además de tener un Máster en Ciencias Computacionales por la Universidad de Berkeley tenía que servir de algo P .

Y ni mucho menos éste es el único guiño matemático que podemos encontrar en Los Simpsons. En esta página podemos ver algunos más.

Como podéis ver no sólo en Futurama (aquí las otras cuatro partes: II, III, IV y V) podemos encontrar referencias y curiosidades sobre Matemáticas.

(Fuente principal: Science News: Springfield Theory)

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

21 Comments

  1. A mí lo que me mola de ese capítulo es cuando el profesor frink explica qué es un cubo, y dice:

    “Esto es el cubo de frink.”

    Debe dar mal rollo vivir en dos dimensiones. jajaja

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  2. Frinkaedro creo que le llama :P

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  3. Eh, eh, no vayas tan rápido genio.

    El mejor es el policía xDDDDD

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  4. Sí, puede ser frinkaedro, es que no recuerdo muy bien el capítulo ya (normalmente lo debería recordar, jaja).

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  5. Si me apuras está a punto de aparecer por la derecha P=NP ; uno de los grandes…

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  6. Cierto, aparece una parte de la igualdad por el lado derecho.

    Está visto que la serie, y sobre todo este capítulo, esta llena de guiños matemáticos.

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  7. Por cierto hoy viendo “Los Simpsons” en Antena 3 han puesto el capitulo “El mago de Evergreen Terrace” en el que Homer quiere ser como Edison.

    Al hacer sus experimentos le explota varias veces la casa, y en cada una de ellas va a la pizarra a cambiar algún dato de sus fórmulas o diagramas, pues en una de esas veces añade un número a una ecuación de este tipo algo parecida a la que expone Diamond en el post.

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  8. Vaya, pues yo he visto parte del capítulo y no he visto esa parte, me lo he perdido. Tendré que verlo otra vez :)

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  9. Si el campo de definición es el conjunto de los enteros y si el exponente de las potencias debe ser mayor de 2, podemos decir:
    (2^10)+(6^10)=(-6^10).

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  10. Con el campo de definición de enteros positivos también funciona con:
    (2^10)+(6^10)=(6^10)
    Saludos.

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    • es también de los Simpsons?

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  11. Es fácilmente demostrable que 3987^12 + 4365^12 = 4472^12 no es cierta. 3987 y 4365 son múltiplos de 3 (3+9+8+7 = 27 y 4+3+6+5 = 18), por ende la parte izquierda de la igualdad es múltiplo de 3. 4472 no es múltiplo de 3 (4+4+7+2 = 17), por ende la parte derecha de la igualdad no es múltiplo de 3. Finalmente la desigualdad no es cierta.

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    • Al final, quisiste decir: La «igualdad» no es cierta, o bien, la desigualdad «es cierta».

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  12. Mujer guapa y que sabe matemáticas. ¿Que mas se puede pedir?

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  13. Dime en qué calculadora, para no comprarla.
    De todas formas nunca me gustaron Los Simpsons.

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  14. ¿ 1782^12 + 1841^12 = 1922^12 ? eh, ¿ nos sabemos la tabla del 2 ?… ¿en serio hace falta una calculadora para ver que no se cumple? A lo mejor es que soy muy vago, pero 1782^12 y 1922^12 acabarán en la misma cifra que 2^12 (8*8*8*8=XXX6) y 1841^12 acabará en 1… así que si 1782^12 acaba en 6 , 1841^12 acaba en 1… la suma debería acabar en 7, cosa que va a costar mucho conseguir con cualquier potencia de 1922.

    Para la otra propuesta, es más elegante el desarrollo de Cynthia, pero que se puede hacer parecido, tirando de tabla del 87, del 65 y del 72… (quién no se sabe la tabla de 87…)

    87^12=..03 x ..03 x ..03 x ..03= …81
    65^12=..25 x ..25 x ..25 x ..25= …25
    72^12=..48 x ..48 x ..48 x ..48= …16

    Algo que acaba en 81 sumado a algo que acaba en 25 no puede sumar algo que acaba en 16…

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  15. ¿estoy muy errado si digo que todo número impar elevado a cualquier potencia siempre será impar y que un número par elevado a cualquier potencia siempre será par?
    Si esto es cierto:

    impar^x + par^x = impar^x

    contradiciendo el postulado inicial.
    Por favor díganme si estoy equivocado!!!

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  16. Basta con demostrar el teorema para n=3, para n=4, para n=5, y para cualquier n primo mayor que 5. Con esto, quedaría demostrado para todo n ≥ 3.
    Por ejemplo, si n=12, esto equivaldría a (n^4)³. Y como ya está demostrado para n=3, también lo estaría para n=12.
    Si n=20, esto es lo mismo que (n^4)^5. Y como ya está demostrado para n=5, también lo estaría para n=20.
    Si n=21, esto es lo mismo que (n^7)³. Y como ya está demostrado para n=3, también lo estaría para n=21. Etc, …

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