En 1995 se emite este capítulo de Los Simpsons en el que, entre otras cosas, Homer salta a otra dimensión y, a través de una puerta, aparece en el mundo humano. El episodio la verdad es que es bastante friki, pero mucha gente no se dio cuenta de un detalle, digamos, enigmático. Mientras Homer está en ese mundo entre lo animado y lo humano aparece en imagen lo siguiente:

Homer en primer plano y una igualdad a su espalda:

1782^{12} + 1841^{12} = 1922^{12}

Bah, algo sin demasiada importancia. Una igualdad como otra cualquiera que digo yo que será cierta…¿Seguro?. Comprobémoslo. Por ejemplo, vayámonos a Wiris y hagamos la raíz de índice 12 de 1782^{12} + 1841^{12}. ¿Cuál es el resultado?. Pues sí, 1922. Esto, evidentemente, demuestra que la igualdad es cierta…¿Seguro?. Pues no, esa igualdad no es cierta (hay una forma de demostrarlo en solamente un reglón y sin necesidad de realizar ningún cálculo…¿se le ocurre a alguien?). Y no es cierta por lo siguiente: el último teorema de Fermat fue demostrado en ese mismo año, 1995, y como ya vimos en este post anterior ese tipo de igualdades no son posibles. Incógnita resuelta, la igualdad no es cierta y su inclusión en ese capítulo es simplemente una coña de los creadores de la serie. Pero…¿por qué en la calculadora anterior sí se cumple?. Pues muy sencillo. Vamos a ver concretamente los resultados de cada una de las operaciones:

\begin{array}{l} 1782^{12} = 1025397835622633634807550462948226174976 \\ 1841^{12} = 1515812422991955541481119495194202351681 \\ 1782^{12} + 1841^{12} = 2541210258614589176288669958142428526657 \\ 1922^{12} = 2541210259314801410819278649643651567616 \end{array}

Como podemos ver la suma de las dos primeras potencias y la tercera se parecen mucho. De hecho coinciden en las 9 primeras cifras, y si redondeamos los dos números a 10 cifras son iguales. Esa es la clave. Me explico: David X. Cohen, uno de los guionistas y productores de Futurama y Los Simpsons había escrito un programa que buscaba combinaciones de x, y, z y n que parecían cumplir el último teorema de Fermat en una calculadora. Pero como comenté un poco más arriba sin necesidad de realizar ningún cálculo se puede echar por tierra esa igualdad.

Pero Cohen no se rindió. Y tiempo después, en 1998, nos brindó otra perla del estilo:

3987^{12} + 4365^{12} = 4472^{12}

Y ésta no la podemos refutar con el sencillo argumento con el que podemos hacerlo con la anterior. Pero, evidentemente, sigue sin ser cierta. Os pongo los resultados:

\begin{array}{l} 3987^{12} = 16134474609751291283496491970515151715346481 \\ 4365^{12} = 47842181739947321332739738982639336181640625 \\ 3987^{12} + 4365^{12} = 63976656349698612616236230953154487896987106 \\ 4472^{12} = 63976656348486725806862358322168575784124416 \end{array}

Nuevamente si redondeamos a 10 cifras ambos números obtenemos el mismo resultado.

Y eso es lo que hace la calculadora que os puse antes con números tan grandes: redondea hasta donde, digamos, puede trabajar. Es el problema de las calculadoras: cuando trabajamos con un cierto número de cifras nos salimos del rango máximo de trabajo de la misma y eso produce un error que la máquina soluciona redondeando. De todas formas, aun conociendo ese error, es complicadísimo encontrar un ejemplo como los dos que encontró Cohen. Y es que ser Licenciado en Física por la Universidad de Harvard además de tener un Máster en Ciencias Computacionales por la Universidad de Berkeley tenía que servir de algo P .

Y ni mucho menos éste es el único guiño matemático que podemos encontrar en Los Simpsons. En esta página podemos ver algunos más.

Como podéis ver no sólo en Futurama (aquí las otras cuatro partes: II, III, IV y V) podemos encontrar referencias y curiosidades sobre Matemáticas.

(Fuente principal: Science News: Springfield Theory)

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