Encontrado un error en el trabajo de Carl Cowen y Eva Gallardo sobre el problema del subespacio invariante

El pasado sábado 26 de enero nos hacíamos eco de una feliz noticia protagonizada por un matemático estadounidense, Carl Cowen, y una matemática española, Eva Gallardo. La noticia en cuestión era que habían resuelto el famoso «problema del subespacio invariante en espacios de Hilbert», hecho que habían comunicado durante el Congreso RSME2013. Pues, por desgracia, nuestro gozo en un pozo. Al parecer se ha encontrado un error en la demostración de Cowen y Gallardo que no han podido solventar.

Me entero de esta triste noticia a través de este post del blog Café Matemático, de Miguel Lacruz (profesor de la Universidad de Sevilla), que ha publicado el siguiente texto que el propio Carl Cowen le ha enviado vía email:

4 February 2013

On 10 December 2012, we submitted a paper “Rota’s Universal Operators and
Invariant Subspaces in Hilbert Spaces” for publication, and we spoke about
it several times before the more formal announcement at the RSME meeting
in Santiago de Compostela on 25 January 2013. By that time, the paper had
been read and no problems found by several other mathematicians. We have
heard nothing so far from the journal to which it was submitted.

We regret to inform you, however, that a gap in our proof was discovered
after the announcement at Santiago. After working for the past few days
to bridge the gap, so far unsuccessfully, we are today formally
withdrawing our submission to the journal.

We will, of course, continue to work to bridge the gap. At this point,
Carl plans to contribute a talk to the Southeast Analysis Meeting (SEAM)
to be held at Blacksburg, Virginia on 15, 16 March 2013 with the title as
above.

So far at least, there have been no errors found in the paper besides the
erroneous assertion that the work included in the paper proved the
Invariant Subspace Theorem, while in fact it did not. For this reason,
we plan to submit a paper by mid-March, either a paper that claims to
prove the Invariant Subspace Theorem if we can bridge the gap or a paper
substantially the same as the paper submitted earlier, but without claims
beyond what we have actually proved correct. In the latter case, the
manuscript will be made available to those interested about that time.
If we believe we have proved the result, no submission, no announcement,
and no manuscript will be made available until after the new manuscript
has been reviewed by several mathematicians.

Carl Cowen and Eva Gallardo Gutierrez

En el básicamente se dice que habían enviado su trabajo para publicación el 10 de diciembre y que se ha encontrado un error en el mismo poco después de su presentación en el congreso de la RSME en Santiago que, después de trabajar varios días en él, no han conseguido resolver. Por lo que comenta en el último párrafo, parece ser que lo que incluye el trabajo de Cowen y Gallardo es correcto pero no demuestra el problema del subespacio invariante. Por ello Cowen también dice que en marzo publicarán un nuevo trabajo, que será esencialmente el mismo que han enviado ahora si no han conseguido resolver el error encontrado (eliminando del mismo la afirmación de que ese trabajo demuestra el problema del subespacio invariante) o uno modificado convenientemente si consiguen arreglar dicho error.

Esperemos que así sea. Seguiremos informando en la medida de lo posible.