Ayer día 3 de diciembre en la web de la BBC se publicaba en español el artículo ¿El cero es un número par o impar? (gracias Mamen por pasarme el enlace). Aunque la pregunta es para hacérselo mirar, creo que es interesante detenerse a comentar la historia que ha llevado a este medio a publicar el artículo.
El paso de «Sandy» por Nueva York provocó, entre otras cosas, escasez de combustible, y por ello el alcalde de esta ciudad, Michael Bloomberg, se planteó racionarlo en función de la matrícula de cada vehículo. Así, se asignó a los vehículos con matrículas terminadas en número impar o en una letra (u otro carácter) los días impares para repostar, y a los que tenían matrículas terminadas en número par o en cero los días pares…
…en número par o en cero. ¿Y qué es el cero para que tenga que citarse de forma específica en esa frase? Vamos, yo creía que estaba bastante claro que el cero es un número par, pero veo que no.
Por cierto, tenéis todos claro que el cero es un número par, ¿verdad? Por si acaso lo aclaramos con: un número par es un número real que cumple que puede escribirse de la forma 
Y lo más grave no es que la BBC publique el artículo, ni siquiera que Bloomberg tenga que decir número par o cero. Lo más grave es que parece ser que tanto este artículo como esa especificación son necesarias para que la gente se aclare. Y no lo comprendo, la verdad, ya que hay muchas más formas de convencerse de que el cero es un número par. Por ejemplo:
- En el conjunto de los enteros, el cero tiene a ambos lados números impares, como le ocurre a todos los pares.
- En el conjunto de los enteros, nos encontramos número pares cada dos elementos hacia adelante y hacia atrás comenzando desde un número par. Así, si comenzamos desde el 6 entonces 8 es par, 10 es par, 12, es par…y 4 es par, y 2 también, y cero es par, y -2, etc.
Bien, dicho esto hasta estaría dispuesto a aceptar que alguien preguntado por este tema respondiera que no sabe si el cero tiene un tratamiento especial, que no es ni par ni impar, vamos. Pero bajo ningún concepto comprendería que alguien dijera que es un número impar, no puedo entender que haya gente que pueda pensar eso…pero la hay. Según el artículo, en 1977 hubo restricciones de circulación en París por cuestiones de contaminación, permitiendo circular a los conductores con matrículas pares o impares en días alternos. Y la cosa fue que la policía no sabía cuándo tenía que parar a los coches con matrícula terminada en cero. Según el artículo la solución fue dejar circular siempre a esos coches por no saber si el cero era par o impar. Para qué informarse, ¿verdad? Madre mía…
Si hasta en estos temas tan básicos y simples tenemos estas dudas es que estamos peor de lo que pensaba…
Podríamos hacer esta pregunta a gente cercana a nosotros (que no tengan conocimientos mínimamente avanzados de matemáticas, claro) y preguntarles si el cero es par, impar o ninguna de las dos cosas, para ver qué nos encontramos. Me temo que, por desgracia, nos llevaríamos una desagradable sorpresa. Si alguien hace esta prueba que deje un comentario y nos cuente la experiencia.
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Doy clase en primer curso de ingeniería desde hace ya unos cuantos añitos y la mayor parte de los alumnos tienen el mismo problema: no saben si el cero es par o no. Al principio me parecía increíble, pero ahora ya lo he asumido y el primer día de clase les anuncio «Ah, y en esta asignatura el cero es un número par». Algunos pillan el chiste, pero la mayor parte ni saben de qué les estoy hablando.
Triste pero cierto.
Yo recuerdo que cuando era pequeño, una vez pregunté si el cero era par o impar. Me dijeron que no era ninguno de los dos, pero yo defendía que tenía que ser par, ya que estaba entre dos impares. Tristemente, hay un desconocimiento en temas tan básicos como el que declara este artículo.
Y no hablemos de la injusticia de repartir las letras y símbolos especiales en uno de los dos grupos (supongo que la cantidad de matrículas terminadas en par e impar es aproximadamente igual).
Por si alguien duda, para mi el 0 no es natural, pero en los enteros es par.
0=2*0, luego 0 es par, listo, existe un entero x, tal que 0=2x, dicho entero es nuevamente 0, 0 es entero, cual es el rollo?!
Voy a leer la entrada a ver… me da curiosidad…
Yo no voy a hacer la prueba amigo Diamond, porque sé que encontraré mis desagradables sorpresas, y de paso gente que me diga, deja tus matemáticas, siempre andas con eso, quién usa el cero, ese es un número extraño, habrá quien me diga, quizá del área de humanidades, probablemente, que los chinos no lo usaban por un tiempo y se defendían sin él, que luego fue descubierto en la India, etc. Algunos quizá elucubrarán cosas raras como que por qué el 1 no es primo (por cierto se le consideraba así en 1742, según la carta de Goldbach), pero el… Lee más »
Por cierto, aquí en Venezuela aplican la definición tal cual, al menos cuando entregan documentos de identificación y afines (pasaportes, etc): Los lunes, miércoles y viernes, las personas que tienen cédulas terminadas en dígito 0,2,4,6,8; los martes y jueves, los otros casos. Eso creo recordar… ¡Ahí no hay pérdida ni discusión! Pensando en lo que dice Juanjo Escribano, podría ser injusto si hay cantidades de cedulados similares para las terminaciones de una tanda y de la otra, porque para la primera son tres días de atención; para la segunda, dos. Pero bueno, las oficinas funcionan de lunes a viernes, y… Lee más »
En conclusión, si se han mostrado tantos casos de dudas o errores, quien puso la norma sabía de eso y quiso dejar el tema muy claro, para que a nadie le quepan dudas. Hoy circularán los que terminen en otro número distinto del cero siempre que sea impar…
Por cierto, otro comentario, tuve un profesor de Algoritmos y Estructuras 1, que nos preguntó, cuánto es ? Y nos dijo no lo respondan por definición ni por convención. Que es nos dijo… Yo sabía que se podía responder, pero no lo respondí en clase, ni nadie lo hizo. En su guía estaba escrito: el factorial nos da las permutaciones de elementos en grupos de a Bien, 3 elementos en grupos de a 3: abc, así Dejando fija la a: abc; acb Dejando fija la b: bac; bca Dejando fija la c: cab; cba Porque son todos y todos están… Lee más »
Yo creo que hay que dejar a un lado nuestra mente matemática y una vez que consigamos esto yo creo que es normal que la gente no lo sepa. Los que no piensan en matemáticas no piensan si un número es 2k o 2k+1, de hecho la mayoría no piensan si un número es entero o natural porque no saben realmente qué conjuntos es cada uno. Y aún dentro de la gente que debería pensar en estas cosas nos encontramos múltiples personas que no son capaces de realizar estos razonamientos. Por ejemplo en trigonometría. A ver cuántos estudiantes de carreras… Lee más »
Debo confesar, apreciados amigos, que yo no entendía matemática, hasta que descubrí el razonamiento y lenguaje formal, cuando a mí me decían 2,4,6,8, etc. me sonaba ambiguo. En esa época claro, yo no usaba palabras como ambiguo, pero sentía que me faltaba algo, que había cabos sueltos, que así no era suficiente la cosa. Me decían impares: 1,3,5,7, etc. Una vez caí en cuenta ah voy de dos en dos. Otro día caí en cuenta, ah en uno empiezo en dos, en otro empiezo en 1, pero siempre inconforme, sienmpre peguntándome, cuál es la regla cuál es el patrón, hasta… Lee más »
Información Bitacoras.com…
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En este enlace http://juegosdeingenio.org/archivo/787 en el comentario 8 alguien «demuestra» que 0 es impar. En esa misma entrada hay otros comentarios imperdibles acerca del 0 o de la cuadratura del círculo.
Quizá no tenga mucho que ver, o sí… pero tal vez es que haya gente que lo encuentra raro igual que hay excepciones sobresalientes sobre cuestiones sencillas, como que 2 sea el único número primo impar, o que 1 no sea primo, y 0 tampoco.
(perdón quería decir «2 -> no impar»)
Supongo que a causa de esta noticia, la gente de Numberphile (canal de Youtube que recomiendo encarecidamente) publicó un vídeo sobre este mismo tema anteayer, aquí dejo el link: http://www.youtube.com/watch?v=8t1TC-5OLdM
Precisamente hace apenas una semana me quedé de piedra al leer en el libro de texto de Matemáticas de 1º de ESO (Ed. Santillana, proyecto «Los caminos del saber»), página 33:
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisible por 2, si la última cifra es 0 o par.
Divisible por 3, si la suma de sus cifras…
…
Si ni siquiera en los libros de texto (¿escritos por especialistas?) lo tenemos claro…
Lo peor de todo es que a mis alumnos otro profesor (que no era de Matemáticas) les dijo que cero no era par, ¡y prefieren creérlo a él antes que a mí! ¡Y eso que se lo expliqué!
Me ha encantado la entrada. Genial lo de los gendarmes parisinos, quiero una matricula 0 (mod 10)!!! Por curiosidad he buscado que piensa la gente de este tema: http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061017102813AA1fgoF Y por mayoria abrumadora gana que el cero no es ni par ni impar! Anyaden otros, ni par ni impar: Neutro!!! Y mas alla, ni par ni impar: Unico y se puede demostrar matematicamente… Caramba, es para morirse de risa. Algun matematico hay en el foro pero es ignorado por el resto. Creo que en la vida diaria el hecho de que 0 sea par es totalmente irrelevante y por eso… Lee más »
Creo que el problema es que la gente no está segura de la definición de numero par.
A mi me pasaba algo parecido con los primos y el uno. Creía que la definición de primo era «Cualquier número que sólo es divisible por el mismo y por la unidad», así que el uno entraba en esa definición.
Bueno, por hacer un poco de abogado del diablo, decir que no siempre estuvo claro que el cero fuera un número natural. De hecho Peano, en un principio no lo utilizó en sus axiomas hasta que se introdujo la teoría de conjuntos.
(Antes de nada, aclarar que «sólo» soy ingeniero ;P ) A mí desde chiquinino, entre muchas cosas sobre matemáticas me han enseñado dos que destacan: cuidado con el 0 que es mucho más de lo que parece y cuidado con el 1 que no es lo que parece. supongo que a casi todos nos han enseñado a desconfiar del 0 (pobrecito) y es por eso lo de «…las matrículas terminadas en nº par o 0..». yo también tengo la duda de si el 0 es par o no, pero realmente es porque no sé que es un número par ¿es… Lee más »
¿EL CERO ES PRIMO?
¡FAVOR DE CONTESTAR!
Por convención no. Pero una vez tuve un profesor que definía un elemento p primo de un anillo A, si el anillo cociente A/(p) era un dominio; en este caso sería 0 primo en los dominios.
Personalmente prefiero la convensión de que no sea primo, para tener unicidad en la factorización y no tener que cargar con la frasecita «primo no nulo».
QUIEN nos salvara; solo gaussianos!
¿Cuál convención por Dios Santo? Convención entiendo que es por consistencia, para no llegar a contradicciones en una axiomática… Por amor a Dios que no hay que ser ingeniero, ni ser más que fronterizo en el cociente intelectual, y esto no lo digo en ofensa. Ya basta de una buena vez y por todas… Si a alguien le preguntan por un criterio: pesar más de 50kg, exactamente 79kg (no estoy al día con el boxeo, pero digamos, a partir de 50 y menor de 80kg, llamaremos a eso peso Walter, sin pérdedida de generalidad, tal vez el nombre no sea… Lee más »
Perdón, por el error que acabo de cometer. Ya pone que k tiene que ser entero. 😉
Después de leer tan sesudos comentarios, creo que la cuestión es mucho más sencilla:
El CERO no es ni PAR ni IMPAR, tampoco es ROJO ni es NEGRO, está claro que no es mayor que 18 (PASA), pero tampoco es menor o igual que 18 (FALTA). Lo que si es cierto es que siempre se lo lleva la BANCA.
PD: Y además la BANCA se lo lleva sin haber puesto nada.
[…] "CRITEO-300×250", 300, 250); 1 meneos Estamos peor de lo que pensaba gaussianos.com/estamos-peor-de-lo-que-pensaba/ por chamarin hace […]
Mi disquisición va sobre el título.
Quizá el problema está en pensar (ja,ja)
Recomiendo este vídeo (7 minutos en inglés) sobre el cero :
http://www.youtube.com/watch?v=8t1TC-5OLdM
Hola a todos: He de reconocer que me llamó mucho la atención el artículo y me puse manos a la obra haciendo una encuesta entre conocidos, unos con conocimientos de matemáticas avanzadas y otros que no. El resultado fue que por mayoría abrumadora, 84’6%, ha ganado la idea de que el cero es un número par en contra del 15’4% que apostó porque el cero no es ni par ni impar. Lo que me da pena es que la mayoría de los que no tienen conocimiento de matemáticas avanzadas no saben decir por qué el cero es par. Creo que… Lee más »
Creo que hay varios puntos a tener en cuenta: 1. No es necesario que nadie aporte ningún razonamiento ni demostración de la paridad del 0. Creo que todos aquí lo tenemos claro. 2. Me parece que Victor ha estado muy acertado en su razonamiento sobre el verdadero asunto (4-dic-12), y es ¿por qué demonios alguien puede dudar sobre esto? Razonamiento que comparto totalmente. Y creo que se debe a la forma de estudiar y aprender de la «mayoría» usando la memoria únicamente sin entender los significados. Tal vez los «raros» que visitamos estas páginas no sabemos de memoria cuales son… Lee más »
Ahorita me puse a pensar y alguien dijo en uno de los links que el cero no tiene pareja, o sea que la gente al parecer, sin usar la definición intuitivamente, entiende por par algo que se agrupa de dos en dos, o sea entienden como pares los números de la forma 2k, k =1,2,3,… ni sikiera los negativos. Podría ser eso lo que los haga pensar que No sea Par Ni Impar, a la luz de su intuación, que creen es lo que manda y no la definición, que es lo que sí es. Por otra parte, en el… Lee más »
Hace unos años había comentado esto en el blog, notando la cantidad increíble de bullshit sobre la paridad del cero en la wikipedia: El cero es par.
[…] viene a hacerle la competencia a Whatsapp 4 alma 20 ¿El cero es un número par o impar? top por Goefry en ciencia | matemáticas hace […]
Una regla fácil un numero entero es par si y solo si su cifra menos significativa en sistema decimal es 0,2,4,6 u 8 , y hasta donde yo se la última cifra del cero es 0….
Yo estudio una Ingeniería Superior (estoy con el Proyecto Fin de Carrera), y puedo asegurar que más de la mitad de mis profesores de primero tampoco tienen claro que el cero sea un número par (entre otras tantas cosas que deberían saber para enseñarnos).
(Espero que se entienda el chiste, no busco conflicto, simplemente equilibrar la balanza)
Y para ahorrar el chiste fácil: Yo hubiera pillado el chiste 🙂
Un saludo
Ricardo, no ha salido bien el enlace que has puesto en tu último comentario.
El cero es un número muy especial, tanto así que en la antigüedad solo dos culturas lograron concebirlo, la maya y la india. Ahora bien, es el cero un número impar, pues queda muy claro que no lo es. El cero no comparte ninguna similitud con los guarismos impares. Como no es impar, las puertas le quedan abiertas por todo lo ancho a los números pares y de inmediato observamos ciertas similitudes con ellos, entre etas tenemos: es divisible por 2, queda en medio de 2 números impares, los números pares terminan en algún número par o cero, etc…pero, es… Lee más »
Muchas gracias a Kike Sirvent por el chiste, me ha alegrado el día después de una larga jornada. De 0 profesores más de 0/2 duda, o sea 0 dudan, y los menos de 0/2 que quedan no dudan 0 no dudan, en fin nadie duda y nadie tampoco no duda pero son cero, jejeje, predicado sobre el conjutno vacío, P y No P son verdad, y bueno, lo mas importante 0/2 = 0 y queda resto 0.
Feliz noche! 0 par!
Por cierto el chiste de Kirk Sirvent no es trivial en una lógica difusa, piénsenlo y me dirán…
Saludos.
2 es par.
si un numero es par al sumarle 2 obtenemos otro par
si un numero es par al restarle 2 obtenemos otro par
2 4 6 8 10
10 es par, y termina en 0
8 6 4 2 0
El cero es un entero mayor que uno divisible sólo por uno y él mismo? ¡NO! porque no es mayor que 1. Punto, fin de la discusión. Está claro? El uno es un número entero mayor que uno divisible sólo por uno y él mismo? ¡NO! El 1 no es mayor que 1, listo! Entendido? El uno tiene divisores distintos de 1 o él mismo? ¡NO! Luego, no es compuesto, fin de la discusión. El 0 tiene una representación única (TFA) en descomposición de factores primos, distinta de el por el mismo? ¡NO! No es única, 0 = 0*0*1*2*3*3^2, infinitas… Lee más »
Un amigo mio es aficionado a la modificación de definiciones. Por ejm… su definición de número par es la siguiente:
Un número entero x es PAR si es de la forma x = 2n donde n es un entero tal que
.
Obviamente esto excluye al cero. Argumentaba que es análoga a la definición que excluye al 1 como número primo. Mi impresión era que siempre buscaba provocar controversias. Y lo lograba a menudo.
Lo estuve leyendo, y en realidad cuando se habla de que todo número par es de la forma 2k con k un número entero, se tiene la restricción de que k≠0 y por lo tanto todo número terminado en cero es par y claro está según la restricción el cero no se incluye.
Ángel García, no, esa restricción no existe, en ningún sitio se dice que esa definición solamente sirve para
.
Lo de Paris es bastante absurdo, las matriculas acabadas en 0 es que acaban en 10, 20, 30… y esos números si que están mas claro que nada de que son pares, de hecho podríamos decir que todo numero par acaba en una cifra par, en este caso si 10 es un número par entonces 0 también lo es.
Puedo llegar a aceptar (aunque me parezca trise) que alguien no sepa si el 0 es par o impar. Pero discutir la paridad de un número acabado en cero…
No me imagino a nadie (adulto) preguntando: ¿El 3180 es par o impar?
Bueno, como es habitual la entrada suele derivar en discusiones distintas a lo que se cita originalmente. Resumo: 1. El artículo habla sobre la paridad del cero, no de los números acabados en cero. 2. También se habla del caso de las matrículas acabadas en par o cero (fijarse bien que no dice las matriculas pares, sino acabadas en par o cero). Eso es porque en determinados sitios las matriculas pueden ser alfanuméricas, por ejemplo, LOVE4EVER, y claro esa matrícula es par o impar. Por eso, la idea consiste en si «termina» en par o cero (o en una letra… Lee más »
Y ya puestos os dejo un chiste de gendarmes y coches:
Un gendarme para un coche y les dice:
– Buenos días, les voy a poner una multa por ir montados 5 personas en un Audi A4.
– Oiga! pero qué dice? Quiero hablar su superior!
– Mi superior? Mi superior está poniendole un multazo a 4 listillos que iban en un Audi A3!
Pero el cero es un número?? Jejeje