El problema de la semana es el siguiente:
Evalúa la siguiente integral:
A por ella.
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Valora en Bitacoras.com: El problema de la semana es el siguiente: Evalúa la siguiente integral: A por ella….
http://www10.wolframalpha.com/input/?i=int%28x%2Ftan%28x%29%2C+x%3D0..Pi%2F2%29
Lo suyo sería que se resolviera mediante un procedimiento matemático :).
Integrando por parte me sale 0
(Igual me he equivocado, hace tiempo que no integro)
Rectifico, no sale 0, y el metodo de Integracion por partes no parece adecuado, ya que se cancela la integral que queremos calcular.
NÃO consegui determinar o integral pelos métodos do cálculo integral real ou complexo, embora soubesse que o valor desse integral
era
, depois de ter recorrido ao Mathematica Online Integrator para obter uma primitiva de 
:
em que
é o logaritmo natural e 
a função dilogarítmica
da qual utilizei os seguintes valores particulares
e
uma vez que
e, sendo em geral,
se tem
Usando (1), (2) e (3) tudo o que fiz foi calcular
Comentário anterior adaptado deste meu artigo.
Muy interesante esta propiedad. Desconozco si hay otro modo más sencillo, pero podemos al menos dar un argumento más «elemental» sin hacer uso del polilogaritmo y sin salirnos del campo real, observando que: 1) , con convergencia uniforme en intervalos cerrados. Esto es consecuencia del desarrollo , que puede verse, por ejemplo, en el capítulo 20 del libro de las demostraciones de Aigner y Ziegler. 2) Integrando término a término en 1), obtenemos el valor , donde es la serie , siendo el logaritmo natural. 3) Veamos que . Razonamos inductivamente a la inversa: Es decir, el error cometido con… Lee más »
Creo que también podría sacarse de manera más elemental (pero no sin esfuerzo) integrando
sobre un cuarto de círculo, e igualando a lo que daría en coordenadas polares…
Quiero decir que, si podemos evaluar la integral (sobre el recinto
) 
, entonces la misma integral se puede escribir en coordenadas polares 
donde I es nuestra integral buscada.
Creo que la integral A se debería poder calcular, por primitivas, pero vengo liado con eso.
Em
http://topologicalmusings.wordpress.com/2008/10/12/solution-to-pow-10-another-hard-integral/
está uma resolução de Nilay Vaish aparentemente simples. Digo aparentemente, porque não consegui imaginá-la.
aaaarrrggghhh pero no pongas el link tan pronto, que aun estaba rayándome para ver qué hacía con
jajajajaj! en fin que se le va a hacer ahora ya he visto la solución :(…
Dani,
Desculpe! Não foi por mal. Não volto a fazer.
Quería solo observar que la integral que se pide da el área entre la cuadratriz de Dinóstrato-Nicomedes y los ejes. Sean en la penúltima figura de ese post , , , y las coordenadas del punto . Por definición de la cuadratriz, , es decir , y entonces . (1) Por otro lado, la definición de implica . Entonces , usando (1). Intercambiando los ejes obtenemos la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas de la cuadratriz: . Por tanto el área W entre la cuadratriz y los ejes es , haciendo . Entonces, por lo que habéis comentado, el área W… Lee más »
«A common mistake people make when trying to answer a mathematical question is to work from first principles: it is almost always easier to modify something you already know.»
http://www.tricki.org/article/Dont_start_from_scratch
jeje, es muy elegante y elemental la solución en el link que ha puesto Américo Tavares. Desde luego, he matado pájaros a cañonazos en la solución que puse arriba 🙂 Al menos queda el consuelo de haber sumado la serie
jajajaj no te preocupes Américo que estoy de broma!
M,
Vou estudar a sua resolução com a qual posso aprender coisas novas para mim.
Precisamente, foi o que pensei e escrevi na altura: muito elegante, a «solución en el link»
Dani,
Compreendido! 🙂
The ans is –> 1.08879
The ans is –> 1.088793045…
Pi*ln(2^(1/2)) = 1.0887930451518…
(Pi/2)*log(2) = 1,088 793 045 151 801 065 250 334 444…
(GP/PARI Calculator Version 2.2.9
Podemos tomar una funcion F(a) de tal manera que evaluandola en algun valor nos de la integral deseada. Es decir $latex F(a)=\int_{0}^{\pi/2} \frac{arctan(a*tan(x))}{tan(x)}\, dx \$. Notar que F(1) es la integral que buscamos.
DomF:
Derivada: derivar respecto de a y dominar por una funcion integrable, en este caso por ser un intervalo finito, una constante es suficiente. Entonces, existe la derivada que en este caso es:
$latex \int_{0}^{\pi/2} \frac{1}{1+a^2(tan(x)^2)}\, dx \$.
Por lo que integrando nos queda
$latex F(a)=
\begin{cases}
\frac{\pi}{2}*log(1+a) & \mbox{si } a \geq 0 \\
\frac{-\pi}{2}*log(1-a) & \mbox{si } a < 0
\end{cases}$
Luego F(1)=
jejeje, muy buena, frikis4ever (me río por la simpleza con respecto a la demostración que dí más arriba).
Excelente frikis4ever
Só para informar que o método de frikis4ever | 24 de Junio de 2009 | 11:29 é essencialmente o indicado no Exemplo 3.3 INTEGRATION: THE FEYNMAN WAY por um Anónimo. Tomei conhecimento deste método no blog «topologicalmusings», onde comentei, em Dezembro 5, 2008
( http://topologicalmusings.wordpress.com/2008/10/12/solution-to-pow-10-another-hard-integral/#comment-640 )
ahora k ya vimos una manera de resolverlo con el link
de americo
cual era tu propuesta de solucion ^DiAmOnD^
? :O
Saqué el problema del link que ha puesto Americo, es decir, esa era mi propuesta :).
Fantástico. Acabo de aprender la potencia de derivar bajo el signo de la integral. Gracias.
Alguém me sabe explicar porque é que estes dois integrais dão o mesmo resultado?
Américo Tavares, es por el límite al infinito, la primera integral (indefinida) queda como
mientras que la segunda queda como
al evaluar tanto en cero como en +inf dan lo mismo.
No se si es eso lo que preguntas (si no es así, tu pregunta es ambigua).
josejuan Muito obrigado pela sua resposta. A minha dúvida estava relacionada com os gráficos das duas funções integrandas que são muito diferentes. Você exprimiu o integral em termos do Seno Integral. – – – Meus cálculos auxiliares (para explicitar os limites que indica): 1. 2. 3. 4. Efectivamente – – – O primeiro integral pode ser calculado pelo método dos resíduos e o segundo pela transformada de Laplace. Eu publiquei, na última entrada do meu blog, o segundo, que foi calculado por um leitor meu pelas transformadas de Laplace. Quanto ao primeiro, vi em dois livros diferentes de Análise Complexa… Lee más »
Problema: Prove ou infirme:
Hola
alguien que me pueda ayudar
con esta integral definida:
Integral desde 0 hasta pi/4 de
x*sen(x)/ (3+2cos(x)) * dx
gracias
Jose Manuel, te agradecería que plantearas esa duda en el foro que hemos estrenado esta semana en Gaussianos. Aquí tienes el enlace al sitio donde puedes plantear tu consulta: Dudas y consultas en ForoGauss.