Esta semana os traigo un problema que ha surgido a partir de una consulta Jesús, un lector de Gaussianos, a través de nuestro mail gaussianos (arroba) gmail (punto) com. El tema proviene de nuestra segunda demostración sobre la irracionalidad de \pi. No es demasiado difícil, por ello pido que se detalle todos los pasos. El enunciado es el siguiente:

Si \displaystyle{I_n(\alpha)=\int_{-1}^{1} (1-x^2)^n cos(\alpha x) dx}, demostrar la siguiente igualdad:

\alpha ^2 I_n=2n (2n-1) I_{n-1}-4n(n-1) I_{n-2}

Repito, hay que mostrar explícitamente todos los pasos que se den. Ya que la cosa no es complicada vamos a intentar hacerla bien. Así que paciencia y al lío.

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