Hoy os traigo un problema sobre el principio de inducción que me sugirió un lector, Alexander flores, hace ya bastante tiempo.
El problema aparece en el libro The Art of Computer Programming, de Donald Knuth, y dice lo siguiente:
¿Dónde está el error?
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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Hola,
Parece que en el denominador debería quedar 1/a y el resultado para n+1 sería «a», no cumpliendose por tanto
Lo has demostrado para n+1 basándote en que se cumple para n y para n-1. Antes debías haber comprobado que se cumplía para n=1 y n=2, o para n=0 y n=1. Comprobar solo con n=1 no es válido para el paso 2.
En el paso de inducción, cuando se afirma que
, se está asumiendo que 
es un entero positivo, lo cual no es cierto si 
.
Quise decir
.
¡Muy buenas!
Mi conjetura es que, para usar la inducción fuerte como se ha hecho en este caso, al aparecer en el denominador
serían necesarios dos casos base, 
y 
para poder dar por buena la hipótesis de inducción.
Y claro, como para
es obvio que no se cumple, ya no se sustenta el resto de la demostración.
Cuadrados tales que, en su expansión, si se les borra su dígito más significativo, siguen siendo cuadrados, con la excepción de su dígito menos significativo. Por ejemplo, aquí va uno de orden 5 : 525^2 = 275625 –> 75625 = 275^2 –> 5625 = 75^2 –> 625 = 25^2 –> 25 = 5^2
De orden 4 : 945 –> 305 –> 55 –> 5
¿ Puede alguien encontrar alguno de orden 6 y 7 ?
¿ Cuales son los cuadrados, de cuya expansión, las tres últimas cifras son también cuadrados ?
El error ya lo han comentado en otras respuestas, pero creo que queda más claro si se enuncia correctamente alguna de las versiones del principio de inducción. Por ejemplo la que se utiliza es: «Sea P(x) una propiedad (tal vez con más parámetros). Supongamos que: i) P(0) es cierto. ii) Para cada natural n se cumple: Si P(k) es cierto para cada natural k<=n entonces P(n+1) es cierto. Entonces, P(n) es cierto para todo natural n.» Por tanto, se cumple i), pero no se cumple ii) para n=1. Si se cumple ii) para cada n>=2, tal como se prueba en… Lee más »