Tomemos un número natural cualquiera, por ejemplo el 75. Invirtamos ahora el orden de sus cifras y sumemos al propio 75 el número resultante:
Volvamos a hacer lo mismo con el 
Vaya, en dos pasos hemos llegado a un número capicúa. Probemos con otro mayor, el 
En este caso sólo hemos necesitado un paso. Otro ejemplo más, ahora con el 
Ahora hemos necesitado tres pasos. Un último ejemplo, esta vez con el 
Parece que con el
Los números de Lychrel
Los llamados números de Lychrel son los números naturales en base 10 que no llegan a dar un número capicúa como resultado del proceso iterativo descrito en los ejemplos anteriores. Su nombre de debe a Wade VanLandingham, y es una especie de anagrama de Cheryl, el nombre de su novia.
Analizando un poco el tema, es sencillo ver que todos los números de una cifra llegan a un capicúa en un número corto de pasos, por lo que ninguno de ellos es un número de Lychrel. Con los números de dos cifras pasa algo parecido, llegan a un capicúa en pocos pasos, aunque hay algunos casos extraños en los que hace falta un inusual número de repeticiones para llegar al capicúa, como el 
En lo que respecta a un gran número de iteraciones tenemos más ejemplos, como el 
o el que has 2005 tenía el récord, 
Casi nada.
Bueno, y la pregunta es: ¿hay algún número de Lychrel? Es decir, ¿hay algún número que no dé un capicúa con este método? Pues…no se sabe. Esto es, no se conoce la existencia de ningún número de Lychrel, pero tampoco se ha demostrado que no existan. Lo que sí tenemos son candidatos a números de Lychrel, es decir, números para los cuales no se han encontrado un capicúa después de muchas iteraciones, pero para los que no se sabe si se encontrará o no. Y el más pequeño de todos ellos es el
La historia de la búsqueda del capicúa asociado a
Hemos comentado antes que el
Hasta tienen un apartado en la Enciclopedia de las Sucesiones, concretamente éste.
Hasta ahora lo único que se ha hecho es utilizar programas de fuerza bruta con algunas modificaciones para que sean más eficientes. ¿Se llegará a un algoritmo que simplifique la búsqueda que consiga llegar a un capicúa con alguno de estos candidatos? ¿Se encontrará algún procedimiento matemático que demuestre que alguno de ellos es efectivamente un número de Lychrel? Quizá nunca lo sepamos.
Fuentes y enlaces relacionados:
- Lychrel number en la Wikipedia inglesa.
- Records en la página de Jason Doucette.
- p196, web de Wade VanLandingham donde podréis encontrar muchos datos e información sobre este curioso número.
- La imagen está tomada de aquí.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
[…] This post was mentioned on Twitter by gaussianos, Rominitita. Rominitita said: La conjetura del 196 | Gaussianos http://goo.gl/7ys8 //cosas que a nadie le importan si no son matematicos… […]
En Números, uno nunca sabe cuándo está jugando y cuándo no…
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Tomemos un número natural cualquiera, por ejemplo el 75. Invirtamos ahora el orden de sus cifras y sumemos al propio 75 el número resultante: Volvamos a hacer lo mismo con el : Vaya, en dos pasos hemos llegado a un número ……
A colación de este problema que presentas, se me viene a la cabeza otro algo similar que me propusieron cuando estaba en primero de bachiller. Se lo propuse a todos los catedráticos que pasaron por mis manos, tanto en bachiller como en la carrera de Peritaje Industrial, y ninguno fue capaz de solucionarlo. Estuve estudiándolo unos quince años y al final lo solucioné. Lo dejo en manos de todos Vdes. para ver si lo solucionan. Luego les daré lo que para mi parecen unas pautas lógicas para la solucionar los números de Lychrel, ya que yo ando muy ocupado con… Lee más »
Es debido a que al realizar la primera resta siempre obtienes un multiplo de 99 y se cumple que los multiplos de 99 siempre suman 1089 con sus inversos debido a que el inverso de 99•n resulta siempre ser 99•(11-n) y por tanto al sumarlos resulta dar 11•99 cuyo valor es efectivamente 1089
Pues me parece muy interesante lo de los números de Lychrel.
Sería interesante hacer una demostración de ellos. Esta es una de las noticias buenas para despertar y tomarte el cafesito por la mañana.
Si haces la resta
, teniendo en cuenta 
, te queda 
, es decir, los múltiplos del uno al diez de 99. Además, si te das cuen, para 
, si 
, entonces 
. Te puedes hacer la lista para comprobarlo, no cuesta mucho.
Entonces,
.
Efectivamente, Antonio: Prueba con cualquier base de numeración y siempre te dará un resultado característico en esa base:
Mira, por ejemplo, en base 7
341(7 – 143(7 = 165(7
165(7 + 561(7 = 1056(7
En base 5 dará: 1034
En base 6: 1045
Etc…
Siempre el central 2 menos que la base, el primero 10 y el último uno menos que la base
Me ha parecido muy interesante la entrada. Enhorabuena por el blog.
[…] La conjetura del 196gaussianos.com/la-conjetura-del-196/ enviado por Facso […]
Gracias por esto.
No sabia de su existencia.
Me ha gustado mucho. Es del tipo de problemas sencillos de plantear y dificilísimos de resolver.
Saludos.
Una cosa que me ha venido a la cabeza, bastante obvia pero que he querido comentar, es que si se encuentra un numero de Lyrchel (por ejemplo el 196), cualquier numero creado a partir de éste por ese proceso será también un numero de Lyrchel.
Además, como la sucesión es siempre creciente, si se encontrara uno, se probaría que hay infinitos.
(si, uno de esos casos en que ante un problema se te aparecen infinidad de propiedades interesantes y/o curiosas, y obviamente ninguna de ellas te ayuda a resolverlo)
Ver el documento números de LYCHREL, EXISTENCIA DEMOSTRADA; es visible en Internet
Creo que tiene razón Carlos al afirmar que 8899 es un número de LYCHREL. Sin recurrir a dudosos teoremas basta con comprobar que todos los números que se obtienen en las iteraciones impares empiezan con 1 y teminan en 7 y que en las pares empiezan con 9 y terminan en 8 por lo que nunca llegarán a ser capicúas. La conjetura, pues, parece falsa.
¿Le compensa a alguien aplicar el método de la fuerza bruta al número 8899 para comprobar que después de millones de iteraciones se siguen repitiendo las cifras extremas en cada par de pasos?
No hacen falta millones, en la itineración 46 acaba y empieza en 8. La 100 en 3 y 2 respectivamente. La 1000 en 1 y 2, etc….
Me da a mi que no se cumple.
Salu2
Mellon
Debes revisar numero de entrada, programa o refutar el teorema 8899
Yo no digo que sea o no sea verdad que el 8899 sea un numero de Lychrel. Si no que no se cumple que todas las itineraciones del 8899 empiecen y acaben en 1 y 7 o 9 y 8.
Salu2
Como autor de la “demostración” de que 8899 es número de Lychrel reconozco que Mellor está en lo cierto respecto del comienzo y fin de los resultados de las iteraciones; sin embargo, se abre la posibilidad de hallar candidatos demostrables en calidad de números de Lychrel.
De otra parte, la Conjetura de Sara evita dedicarse a obtener millones de iteraciones… el inconveniente radica en demostrarla.
Carlos
Mellon
Carlos reconoce su error y la Conjetura de Sara dice que 8899 se debe capicuar, a lo sumo, en 2400 iteraciones si no es número de Lychrel. Te pido el favor de poner a funcionar tu programa e informar si dicho número se palindromiza en menos de 2401 iteraciones.
De hecho la Conjetura de Sara clasifica a 196 como número de Lychrel, por no palindromizarse en menos de 53 iteraciones.
Ya lo puse. 100.000 iteraciones y nada. No se «palindromiza». Pero me dan mas confianza, para afirmar que es un número de Lychrel, mis 100.000 iteraciones que los argumentos de ese documento y todas sus «conjeturas»….
Salu2
Mellon Te doy millones de gracias y te pido respetuosamente el último favor. ¿Entre los números que cumplen con la Conjetura Capicúa existe alguno que se palindromice en más iteraciones que las previstas por la Conjetura de Sara? Ninguna conjetura da confianza hasta que sea demostrada o refutada y parece que la Conjetura de Sara es cosa bastante seria; a mi no me dan confianza ni siquiera mil millones de iteraciones… prefiero estudiar las conjeturas y en este caso la fuerza bruta ayuda en la labor. Respeto a Carlos y lo felicito por reconocer el error en cuanto a su… Lee más »
El documento NÚMEROS DE LYCHREL, EXISTENCIA DEMOSTRADA, con el fin de evitar discusiones innecesarias, será reemplazado por NÚMEROS DE LYCHREL Y CONJETURA DE SARA.
Sin embargo, 8899 queda como firme candidato a número de Lychrel… hasta que alguien, mediante argumentos matemáticos, o mediante la fuerza bruta, demuestre lo contrario…
Gracias, JJGJJG, Mellon y Javier… el primero aporta los números gallardos que aparecerán en el documento de reemplazo ¡Felicitaciones JJGJJG por su aporte!
Carlos
[…] ya unos días había leído un bellísimo artículo en Gaussianos en donde se hablaba de "La conjetura del 196": Hay un algoritmo súper sencillo para fabricar […]
Hola, qué tal?… soy egresada de la Facultad de Ingeniería Industrial, y aficionada a las matemáticas….
Han notado que algunos de los números de la lista de Lychrel, tienen como diferencia 196… por no decir que quizá tienen mucho q ver… por ejemplo:
788-592 = 196
986 – 790 = 196
No he realizado la prueba xq estoy con prisa… pero si eso no se han dado cuenta… porfas… déjenme patentarlo =).
Adios! un gustaso… me encantaría conocer gente apasionada a este tema… sumenme, ya seríamos n+1
Ooohh.. acabo de leer recíen los comentarios… chispas!!!
[…] https://gaussianos.com/la-conjetura-del-196/ […]
[…] abierto, y precisamente 196 es el primer número de Lychrel que se ha conjeturado. Consulta La conjetura del 196 en Gaussianos. En seguida muestro una parte del problema 55 de Project Euler y mi solución, que es vulgar y […]