Hoy os traigo otro problema perteneciente al libro ¿Cómo se llama este libro? de Raymond Smullyan (el anterior fue Twedledum, Twedledee y Twedledoo que tanto juego dio). Éste trata sobre la isla de Baal:
La isla de Baal es una misteriosa isla en la que quien supera las pruebas pertinentes puede llegar a conocer la respuesta al misterio último del universo: ¿por qué existe algo en lugar de nada? Para conseguir la posibilidad de realizar la pregunta a alguien que nos pueda contestar los aspirantes deben realizar tres grupos de pruebas, teniendo en cuenta que cada habitante de la isla puede ser un caballero (que siempre dice la verdad) o un escudero (que siempre miente).
Partimos del Santuario Exterior, donde nos realizan tres preguntas. Si las superamos pasamos al Santuario Medio, donde seremos interrogados de nuevo en tres ocasiones. Superada esta parte tendremos la posibilidad de acceder al Santuario Interior pasando una única prueba más. Allí tendremos la posibilidad de realizar nuestra pregunta.
La historia coloca a un filósofo como aspirante. El problema que os propongo parte de que nuestro personaje ya ha superado las dos primeras tandas de preguntas. Por tanto se dispone a pasar del Santuario Medio al Santuario Interior. Para ello debe superar, como dijimos antes, una única prueba, que consiste en lo siguiente:
Hay cuatro puertas que conducen fuera del Santuario Medio: X, Y, Z y W. Al menos una de ellas nos lleva al Santuario Interior. Si alguien entra por una puerta equivocada (es decir, que no nos lleve al Santuario Interior) será devorado por un feroz dragón.
Delante de las puertas nos encontramos ocho sacerdotes: A, B, C, D, E, F, G y H, cada uno de los cuales es o caballero o escudero, pero no sabemos quién es de cada tipo. Cada uno de los sacerdotes le dice algo a nuestro filósofo. Éstos fueron los enunciados:
A: X es la puerta buena.
B: Al menos una de las puertas Y, Z es buena.
C: A y B son caballeros.
D: X e Y son puertas buenas.
E: X y Z son puertas buenas.
F: O el sacerdote D o el E son caballeros.
G: Si C es caballero, entonces F lo es.
H: Si G y yo somos caballeros, entonces A lo es.La pregunta es bien sencilla: ¿Qué puerta debería escoger el filósofo?
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Saludos, una pregunta.
Cuando A dice que X es ‘la’ puerta buena ¿implica que es la única?
A priori me parece imposible ¿no sabemos siquiera que 4 de los 8 son caballeros? o algún dato extra…
Tengo dudas cone el enunciado,
Lo que dice el F, ¿implica que si dice la verdad uno y sólo uno es caballero ó pueden serlo los dos?
Después de un análisis minucioso… he llegado a varios escenarios posibles… y contradictorios, en los que me indican que o bien la X es buena o bien la W es buena… ambos escenarios son consistentes, pero de los 3 casos a los que he reducido el tema, dos me llevan a la X, así que espero que detrás no haya un dragón.
http://www.juzamdjinn.blogspot.com
Claro, cuando A dice «X es la puerta buena», se refiere también a que las demás son malas? Así en un vistazo rápido si no me he equivocado con las prisas parece ser que el caso particular (A B C D E F G H) = (C C C C E C C C) no presenta ninguna contradicción, y de este caso se puede deducir que X es buena, creo que Y tambien, Z es mala y W no se sabe. Ahora bien, no he analizado otros escenarios y por tanto puede que haya caído en la trampa de los… Lee más »
A ver mi razonamiento: A nos dice que X y sólo X es la puerta buena. Por lo tanto A y B son contradictorios (según A, Y y Z son falsos). Entonces, C miente. A y B no pueden ser verdaderos a la vez. D es contrario a A (según A, X e Y no pueden ser verdaderos a la vez). E es contrario a A (según A, X y Z no pueden ser verdaderos a la vez). En F tengo la duda de mi comentario anterior. G me desconcierta, ya que C es falso. Ésto implica que no puedo… Lee más »
G es caballero, en todos los casos es cierto lo que dice. «Si C es caballero, entonces F lo es.» equivale a «Si A y B son ciertos, D ó E caballeros» equivale a «si (X es cierto y Y ó Z son ciertos) implica ( (X e Y son buenas ) ó (X y Z son buenas) ).» Lo cual es cierto siempre. Ahora analicemos la H. Supongamos que es falsa, es decir, H no sería caballero, Entonces no sabríamos nada sobre A ni sobre la puerta X… (X puede ser buena o no, no sabemos) Supongamos que es… Lee más »
es posible, pero esto es un ejercicio de logica pura y dura XD
No estoy de acuerdo, «X es cierto y Y ó Z son ciertos» es siempre falso porque las condiciones de A y B son excluyentes. Recuerda que A usa el artículo demostrativo «la» que indica que la única puerta buena es la A. Si pudiese haber más puertas buenas el enunciado de A debería ser: «X es una puerta buena» (artículo indeterminado). Por lo tanto lo que hay al otro lado de la implicación no tiene por qué ser cierto.
Espero haberme explicado. De todas formas se nota que hoy tengo poco trabajo 😉
Acid, no estoy de acuerdo, «X es cierto y Y ó Z son ciertos» es siempre falso porque las condiciones de A y B son excluyentes. Recuerda que A usa el artículo demostrativo «la» que indica que la única puerta buena es la A. Si pudiese haber más puertas buenas el enunciado de A debería ser: «X es una puerta buena» (artículo indeterminado). Por lo tanto lo que hay al otro lado de la implicación no tiene por qué ser cierto.
Espero haberme explicado. De todas formas se nota que hoy tengo poco trabajo 😉
C es escudero porque no puede ser que A y B digan la verdad a la vez ya que sus afirmaciones son excluyentes. Al ser C escudero G va a decir la verdad sea F caballero o no (FALSO entonces cualquier cosa siempre es verdadero) luego G es caballero. H no puede ser escudero porque la afirmación que hace solo puede ser metira en caso de que «G es caballero y H es caballero» sea VERDADERO y «A es caballero» sea FALSO (ver la tabla de verdad del condicional en http://es.wikipedia.org/wiki/Tablas_de_verdad). Si fuese escudero la primera parte de la oración… Lee más »
La isla de Baal…
[c&p] La isla de Baal es una misteriosa isla en la que quien supera las pruebas pertinentes puede llegar a conocer la respuesta al misterio último del universo: ¿por qué existe algo en lugar de nada? Para conseguir la posibilidad de realizar la …
A ver si no lo he hecho muy mal…
A y B no pueden ser ciertas a la vez, luego C es escudero.
Si C es escudero, G es caballero (si la primera parte de una condicional es falsa, la condicional es verdadera).
Si G es caballero, para H solo queda la posibilidad de ser caballero, pues ser escudero sería una contradicción, así que A es caballero, y la puerta buena es X.
No estoy convencido de que G sea caballero. Si la primera parte de la condicional es falsa la proposición es insustancial, o sea, que es igual que se ponga o que no. A no ser que haya una doble implicación, que tal y como está redactado no debería.
A implica X y solo X
D implica X e Y
E implica X y Z
B Implica Y o Z (incluyente)
Eso quiere decir A miente, luego es escudero.
Si A miente D y E también, luego son escuderos.
Si D y E mienten B también miente, luego es escudero.
Podria seguir pero el resultado final es que no hay ningún caballero, o la información que nos dan es superflua.
La única puerta que no se nombra es la W, la buena
Como duhu, yo llego a tres escenarios posibles, en dos de los cuales elegiría la puerta X y, en el tercero, la puerta W. Puede que en el enunciado falte poner algún dato, o haya alguno que esté equivocado, de lo contrario, los tres escenarios son posibles y no hay una solución única. Skorbuto, no estoy de acuerdo en la frase que escribes y dice: «Si D y E mienten B también miente» Aunque D y E mientan, B puede seguir diciendo la verdad. Supongamos que la puerta correcta es la Y, siendo malas las puertas X y Z. D… Lee más »
La respuesta es la W.
Todos son escuderos. Todos mienten.
salu2
haplito, puedo darte una solución en la que no todos mienten.
En ella A es caballero y B, C, D, E y F son escuderos. G y H no se pueden determinar (salvo si cogemos el argumento de Acid para decir que G es caballero, que creo que es correcto). Con esto la puerta «buena» es la X. Como ves no existe, con el enunciado propuesto, una única solución, ya que la que tú das, que supone que todos mienten (salvo G y H que no podemos saber), también es correcta.
Asumiendo que
es falso tenemos
$latex \neg(G\wedge H\rightarrow A)\equiv
\neg(false\rightarrow A)\equiv false$
Por tanto H tiene que ser cierto
Por otro lado tenemos
$latex C\equiv
A\wedge B\equiv
(X\wedge\overline{Y}\wedge\overline{Z}\overline{W})
\wedge(Y\vee Z)\equiv
X\wedge\overline{Y}\wedge\overline{(Y \vee Z)}\wedge
(Y \vee Z)\equiv false$
Con lo que C es falso
Ahora tenemos
Y como H y G son ciertos A es cierto y X es la puerta buena.
OK, es cierto, metí la gamba.
Naka Cristo, falso «(G y H) implica A» equivale a ser cierto esto: «(G y H) y No A»
(cuidado!!: definición autoreferente… peligrosa, puedo haber metido la gamba otra vez)
Si asumes que H es falso… entonces no puedes concluir que algo falla, creo.
H es falso, GyH es falso y sea lo que sea «No A» se sigue cumpliendo que H es falso, es posible. (así que como no contradice nada, no puedes concluir que H es cierto)
Afirmo que X es una puerta buena. Para demostrarlo sólo basta suponer que no lo es, o sea, supongamos que X no es una puerta buena. Si se supone eso vamos directamente a deducir que: A es escudero C es escudero D es escudero E es escudero F es escudero G tiene que ser caballero pues lo que dijo siempre es cierto H no es caballero ni escudero, porque si se supone que H es escudero entonces lo que dijo siempre es cierto, y si se supone que H es caballero entonces lo que dijo siempre es falso. Contradicción, pues… Lee más »
Acid
Si asumo que H es falso entonces tendría que ser cierto
$latex \neg((G \wedge H)\rightarrow A)\equiv
(G\wedge H)\wedge (\neg A)\equiv
G \wedge false \wedge \neg A\equiv false$
Así que asumiendo
llego a 
lo que es contradictorio.
Es verdad Naka, metí la gamba otra vez pero no por el enunciado autoreferente… sino porque me lié, al negar H y pensar que eso que había negado era H. La verdad, que no era tan difícil… si se ha leido bien, sin pasar por alto que A dice que SÓLO X es buena (luego C miente, D miente, E miente, F miente, G verdad) Y la H que era la más peliaguda ya se ha comentado… Si se supone H falso se llega a absurdo. Luego H es verdadero, que implica A caballero, así que no sólo sabemos que… Lee más »
Si F es caballero => necesariamente X es puerta buena y se dan las siguientes combinaciones en que no encuentro contradicción:(C=caballero y E=escudero) A B C D E F G H C C C C E C C C C C C E C C C C Si F es escudero hay 2 opciones: 1) D y E son caballeros, por lo tanto, X es la buena. 2) D y E son escuderos, por lo tanto, W es la buena. Dejando de lado la primera opción que nos da a X como puerta buena deberiamos llegar a una contradicción con… Lee más »
A y B son excluyentes debido al uso semantico de la particula «la»; lo anterior implica O a es caballero O B es caballero no que resulta en que C es escudero y por ende A Y B son Escuderos dado que A es escudero Implica que X no es la puerta por lo tanto D es Escudero Por la misma razon anterior E es escudero Debido a la forma semantica O….O…. quiere decir una disyuncion exclusiva y como se vio anterior E y D son escuderos por lo tanto F es escudero reescribiendo G en lenguaje logico (C) entonces… Lee más »
No tengo mucha idea de lógica pura y no estoy familiarizado con la notación que usa Naka Cristo. ¿Podría alguien explicar con palabras lo que dice? Lo pregunto porque yo no veo que exista una contradicción en el caso de suponer que H es escudero. Me explico, Si H es caballero, entonces dice la verdad y A es caballero (la X es la única puerta buena), pero si H es escudero, no podemos afirmar nada sobre A porque, por n lado H miente y, por otro, ni siquiera se cumple la condición («si G y yo somos caballeros»). A lo… Lee más »
$latex \begin{array}{ccc}p & q & p\rightarrow q\\
falso & falso & cierto\\
falso & cierto & cierto\\
cierto & falso & falso\\
cierto & cierto & cierto\end{array}$
Si p es falso entonces «p entonces q» es siempre cierto sin importar q.
Así si H es falso, también es falso
y por tanto 
es cierto, lo cuál es lo que dice H, pero como hemos asumido que H miente es contradicción
¿Es normal que me aparzcan `amp;’ cuando uso ampersands en el entorno array?
Segun yo W es la puerta correcta por lo sigiente: C es falso porque A y B son contradictorios G dice que si C es caballero (falso) entonces F lo es F es falso porque G lo es H dice que si G y yo (H) somos caballeros (falso) entonces A lo es A es falso porque H lo es D y E son falsos porque A es falso B tambien es falsa porque F es falsa, esto implica que D y E son falsas entonces: Todos mienten, X,Y,Z no son las puertas correctas, quedando solamente la puerta W espero… Lee más »
Si A quiere decir que X es la UNICA puerta correcta, entonces la puerta correcta es la W, en caso contrario, las puertas correctas serían la X y de las otras 3 no podemos saber nada
Felicidades por el blog
El enunciado no dice que haya una única puerta buena, dice que como mínimo una lo es.
A ver,todos son escuderos A,B,C,D,E,F,G,H.
La única puerta no nombrada es la W y nada más que la W.
Vamos con la solución, que hace unos días que se publicó el problema y todavía no la había puesto: Mostraremos en primer lugar que G es caballero. Para ver esto basta con comprobar que su enunciado es verdadero. Así, debemos mostrar que si C es un caballero entonces F lo es. Hacemos esto suponiendo que C es un caballero y mostrando a continuación que F es también un caballero. Supongamos que C es un caballero. Entonces A y B son los dos caballeros. Por tanto X es una puerta buena… [INCISO] El la de la frase que dice A no… Lee más »
Enhorabuena por el blog.
Sin embargo me gustaría puntualizar algo que seguro a nadie se le pasa por alto (especialmente a los/as que hayan intentado resolver este problema).
Es necesario ser muy precisos en el enunciado. En este caso el «A: X es la puerta buena» puede provocar mal entendidos. Como no he estudidado el problema no se en que medida pueda afectar a su resolución.
Comparto tu opinión balhisay. ‘A’ debería ser «X es una puerta buena». El enunciado no está lo suficientemente cuidado y por lo tanto la solución que da ^DiAmOnD^ es muy discutible.
Veamos, la frase es X es la puerta buena. Puede ser que como no sabemos cuántas puertas buenas hay la cosa se pueda entender mal, pero analizando bien la frase en ningún momento se dice que X sea la única puerta buena. Eso se entendería así si la frase fuera
X es la única puerta buena
o
X y sólo X es la puerta buena
Al menos así es como lo entiendo yo y también Raymond Smullyan.
Pues, con todos mis respetos, pero discrepo contigo y con Raymond. Si ‘X es la puerta buena’ tenemos que se asigna a X ‘la puerta buena’. Usar ‘la’, al ser artículo determinado, implica unicidad; se refiere a una puerta concreta, en este caso, la buena.
De todos modos ya en el primer comentario pedí que se aclarase este punto y no se hace. No me voy a meter en los motivos pero ha generado bastante confusión a la hora proponer resultados.
Por cierto, ¿conoces la redacción original de problema? Es por compararla con la traducción.
Esta bien planteado o se me esta escapando algo?
A1 o A2 es la correcta?
Se conoce cuantos son sacerdotes son caballeros y cuantos escuderos?
A1 = X & !Y & !Z & !W;
A2 = X;
B = Y | Z;
C = A & B;
D = X & Y;
E = X & Z;
F = (D & !E) | (!D & E);
G = (C & F) | (!C);
H = (G & A) | (!G);
Saludos
andres la correcta es A2.
Entonces si está mal planteada alguna de las lineas: A = X; B = Y | Z; C = A & B; D = X & Y; E = X & Z; F = (D & !E) | (!D & E); G = (C & F) | (!C); H = (G & A) | (!G); Obtenemos que hay muchas soluciones: SUPONIENDO (Buenas = [ W ]) ENTONCES (Caballeros = [ G ] Y Escuderos = [ A B C D E F H ]) SUPONIENDO (Buenas = [ Z ]) ENTONCES (Caballeros = [ B G ] Y Escuderos =… Lee más »
seguramente haya algún error en los resultados que puse anteriormente. de cualquier manera, ^DiAmOnD^, creo que tu solución no es válida (incompleta) porque supones que C es caballero, pero en ningún momento supones que C no lo es.
andres echa un ojo a esta frase de la solución:
Nuestra suposición de que C es un caballero lleva a que F es un caballero. Por tanto es verdadero que si C es un caballero entonces F lo es. Esto es lo que decía G por lo que G es un caballero
Eso es lo que nos interesaba, demostrar que G es caballero, que es lo que se consigue con esa suposición. Espero que se haya entendido.
Para que C sea caballero: X & (Y | Z); Para que F sea caballero: (D & !E) | (!D & E); ((X&Y) & !(X&Z)) | (!(X&Y) & (X&Z)); (X & Y & !Z) | (!Y & X & Z); X & ((Y & !Z) | (Z & !Y)); Suponemos puertas buenas a X, Y y Z. Entonces: C = X & (Y | Z); C = TRUE; F = X & ((Y & !Z) | (Z & !Y)); F = TRUE & ((TRUE & FALSE) | (TRUE & FALSE)); F = TRUE & (FALSE | FALSE); F = FALSE;… Lee más »
No entiendo demasiado bien la notación que utilizas. Tampoco explicas de dónde sacas cada cosa. Pero vamos, de todas formas te remito a este comentario donde puedes volver a ver la solución. Mírala con detenimiento y verás que no puede ocurrir lo que comentas.
Saludos
El problema esta en la interpretación de F. «O el sacerdote D o el E son caballeros.» yo lo entiendo como que D y E son excluyentes. No veo otra razón para la «O» que inicia la oración. Por eso lo exprese como F = (D and not(E)) or (not(D) and E) de ahí derivo que: F = ((X and Y) and not(X and Z)) or (not(X and Y) and (X and Z)); lo que en notación de C es: F = ((X&Y) & !(X&Z)) | (!(X&Y) & (X&Z)); Si F es un «or exclusive» tu solución no es válida.… Lee más »
La disyunción que se utiliza en lógica no es exclusiva, es decir, A o B implica en el lenguaje habitual A o B o los dos. Es una confusión común entre la gente confundir la disyunción lógica con la disyunción del lenguaje común.
No hay traducción, el problema está sacado de un libro en español y tanto el problema como la solución son tal cual vienen en ese libro.
Y nada de gracias por la atención, es lo menos que puedo hacer :).
Entiendo que «A o B» significa A, B o los dos, pero «O A o B» da la impresión de que significa uno o el otro.
Por esto y por lo de «A: X es la puerta buena», supongo que coincidirás conmigo en que la traducción no es muy optima.
No sé, puede ser que la cosa hubiese quedado algo más clara especificando mejor esos dos matices. De todas formas ya te digo, el la sigue sin implicar que sea la única y esa o, aunque haya dos, sigue sin ser exclusiva. Pero sí, igual tendría que haber arreglado eso antes para evitar que la gente se equivocara al interpretarlo.