Introducción

El artículo de hoy trata sobre una de las paradojas más enigmáticas que conozco. No es una paradoja de la intuición del estilo de la paradoja del cumpleaños, la paradoja de la banda esférica, la paradoja de Banach-Tarski o la paradoja de Smale (ya que de éstas puede darse una explicación razonable) sino más bien está al nivel de la famosísima paradoja de Russell. Hablamos, como reza el título de post, de la paradoja de Newcomb.

Esta paradoja fue ideada por el físico teórico William Newcomb, del Laboratorio Lawrence Livermore de la Universidad de California, en 1960. Años más tarde llegó a manos de Robert Nozick, filósofo de la Universidad de Harvard, que fue quien se encargó de difundirla a través de su artículo Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice.

El juego de las cajas

Vamos a introducir la paradoja de Newcomb mediante el siguiente juego:

Imaginemos que estamos sentados frente a dos cajas, que llamaremos C1 y C2. La caja C1 contiene 1000 € mientras que la caja C2 puede contener un millón de euros o no contener nada. Tenemos dos posibles elecciones:

1.- Tomar la caja C2 solamente.
2.- Tomar ambas cajas.

En algún momento anterior a nuestra elección un Ser Superior (que podría ser una inteligencia de otro planeta o algo parecido), que es capaz de predecir con casi total exactitud lo que vamos a elegir, entra en escena de la siguiente forma: si predice que vamos a elegir solamente C2 mete el millón de euros en ella y si predice que vamos a tomar las dos cajas deja C2 vacía (si predice que vamos a utilizar algún método de elección aleatoria, como tirar una moneda y elegir C2 si sale cara o las dos cajas si sale cruz, dejará C2 vacía).

Partiendo de que nuestro objetivo es obtener la mayor ganancia posible la pregunta es evidente:

¿Cuál es la mejor elección?

Análisis de las opciones

Antes de seguir leyendo os pido que os decantéis por una de ellas, que penséis sobre qué haríais si os encontrarais en una situación como la que se describe en el punto anterior. ¿Ya lo tenéis? Bien, pasemos entonces a analizar la conveniencia de cada una de las opciones.

Opción 1: Tomar solamente la caja C2

Estamos convencidos de la casi exacta predicción del Ser Superior, por lo que si elegimos las dos cajas habrá dejado vacía C2, por lo que nos llevaríamos 1000 €. Por el contrario, eligiendo C2 estamos convencidos de que nos llevaremos el millón de euros, ya que nuestro Ser lo habrá predicho y habrá colocado el gran premio en ella. Evidentemente, nos conviene elegir sólo C2.

Opción 2: Tomar las dos cajas

Estamos convencidos de la casi exacta predicción del Ser Superior, pero también sabemos que dicho Ser hizo su predicción antes de nuestra elección (una semana antes, el día anterior o momentos antes de la misma), y después no volvió a tocar las cajas. Esto significa que en el momento de nuestra elección el millón de euros está en la caja o no está, pero nuestra elección no puede cambiar eso. Es decir, si el millón está en C2 nuestra elección no lo va a hacer desaparecer, y si no está no va a aparecer cuando nos decidamos. Por ello lo más razonable es tomar las dos cajas, ya que si C2 contiene el dinero obtenemos 1001000 € y si no lo contiene nos llevamos 1000 €. Si sólo tomamos C2 obtendríamos un máximo de un millón de euros, pero nos arriesgamos a quedarnos sin nada (la probabilidad es pequeña, pero existe).


¿Qué pensáis ahora? ¿Seguiríais eligiendo igual? Puede que hayáis mantenido vuestra elección, o puede que este análisis os haya hecho cambiar. Lo que es seguro es que os ha hecho pensar. Y también que por mucho que uno crea que una de las opciones es la más correcta es muy complicado dar argumentos que refuten sin ningún género de dudas la otra opción.

Existen muchas variantes de la paradoja donde la esencia no cambia pero se añade o modifica algún factor. Una de ellas es la siguiente: la caja C1 es transparente, por lo que podemos ver los 1000 € dentro de ella, pero la otra tiene una cara opaca (la que vemos nosotros) y otra transparente, enfrente de la cual tenemos un amigo que está viendo qué hay dentro (digamos que esto lo que hace es confirmar totalmente que nuestra decisión no cambia el contenido de la misma). ¿Elegiríamos de forma distinta ahora? ¿Qué nos aconsejaría nuestro amigo, sólo C2 o las dos cajas?

Otra de las variantes, que también sirve para despejar las posibles dudas sobre la influencia de nuestra decisión en el contenido de la caja, es colocar en C2 un papel donde hay escrito un número natural muy grande que, por ser natural, puede ser primo o compuesto. Si es primo ganamos el ansiado millón. Si el Ser Superior pronosticó que elegiríamos sólo C2 habrá escrito un número primo en el papel, pero si predijo que escogeríamos las dos cajas habrá escrito un número compuesto. Las cajas son transparentes, vemos los 1000 € en C1 y el papel con el número escrito en C2, pero no podemos comprobar de qué tipo es hasta que no hayamos elegido. Nuestra elección no cambiará la naturaleza del número. Si era primo lo seguirá siendo escojamos lo que escojamos, y exactamente igual si era compuesto. Pero el Ser Superior realizó su predicción y escribió el número en consecuencia. ¿Qué es mejor ahora?

Ahora es vuestro turno. Este tipo de paradojas son magníficas para crear debate. Y ésta posiblemente más, ya que los defensores de una de las opciones suelen ver totalmente razonable su elección y una aberración la contraria. Creo que la conversación en los comentarios va a ser muy interesante y, espero, respetuosa.

Fuente:

  • Rosquillas Anudadas, de Martin Gardner (Colección Desafíos Matemáticos de RBA).
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