Los centros del triángulo: Mittenpunkt

Después de un tiempo sin hacerlo, hoy os traigo una nueva entrega de la serie sobre los centros del triángulo. En esta ocasión os presento el punto denominado mittenpunkt (o también middelspoint), estudiado por Nagel (sí, el del punto de Nagel) a mediados del siglo XIX.

El mittenpunkt se define como el punto en el que se cortan las tres rectas que pasan, cada una de ellas, por el centro de una circunferencia exinscrita del triángulo y por el punto medio del lado de dicho triángulo en el que se apoya la circunferencia exinscrita.

Por tanto, representarlo gráficamente con GeoGebra no es difícil, ya que aprendimos a representar esas circunferencias exinscritas en el post sobre el punto de Nagel. Después de haberlas representado, dibujamos los puntos medios de los lados del triángulo (en la figura, , en morado), y unimos cada centro de una circunferencia exinscrita, , con el correspondiente al lado donde se apoya dicha circunferencia. Esas tres rectas se cortan en el punto que hemos llamado mittenpunkt (en rojo en la figura).

Como curiosidad, comentar que el mittenpunkt está en la recta que pasa por el punto de Gergonne y el baricentro, hecho que puede verse en el applet siguiente marcando los cuadritos de la derecha:

Seguiremos hablando de estos centros del triángulo en próximas entradas.