Los centros del triángulo: Mittenpunkt
Nov17

Los centros del triángulo: Mittenpunkt

Después de un tiempo sin hacerlo, hoy os traigo una nueva entrega de la serie sobre los centros del triángulo. En esta ocasión os presento el punto denominado mittenpunkt (o también middelspoint), estudiado por Nagel (sí, el del punto de Nagel) a mediados del siglo XIX.

El mittenpunkt se define como el punto en el que se cortan las tres rectas que pasan, cada una de ellas, por el centro de una circunferencia exinscrita del triángulo y por el punto medio del lado de dicho triángulo en el que se apoya la circunferencia exinscrita.

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Los centros del triángulo: el punto de Nagel
Jun21

Los centros del triángulo: el punto de Nagel

Han pasado ya unos meses desde la última entrega sobre los centros del triángulo, y hoy volvemos a la carga con ellos. En esta ocasión vamos a ver qué es el punto de Nagel, cuyo nombre se debe al geómetra alemán Christian Heinrich von Nagel, del que ya se habló ya en el post sobre la línea de Nagel (gracias a nuestro gran colaborador fede).

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Los centros del triángulo: el punto de Gergonne
Nov03

Los centros del triángulo: el punto de Gergonne

Después de unas semanas sin acordarnos de ellos volvemos a la carga con los centros del triángulo. Hoy vamos a ver cómo construir el denominado punto de Gergonne, que fue descubierto por el matemático frances Joseph Diaz Gergonne.

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Los centros del triángulo: el punto de Lemoine
Sep02

Los centros del triángulo: el punto de Lemoine

Nueva entrega de la serie sobre los centros del triángulo. En este artículo vamos a presentar el denominado punto de Lemoine (o punto de Grebe), descubierto por el matemático francés Émile Lemoine.

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Los centros del triángulo: el centro de la circunferencia de los nueve puntos
Ago05

Los centros del triángulo: el centro de la circunferencia de los nueve puntos

Continuamos con la serie de artículos sobre los centros del triángulo. En esta ocasión os voy a hablar del punto que en la ETC es X(5), punto conocido como el centro de la circunferencia de los nueve puntos.

Para comenzar, quiero recordar que tres puntos en un plano que no estén alineados determinan una circunferencia, es decir, si tenemos tres puntos en el plano que no estén en la misma línea sólo hay una circunferencia que pase por los tres. Por tanto, si tenemos tres puntos con esa propiedad no tiene nada de particular que una circunferencia pase por ellos.

Si en vez de tres puntos tenemos seis, ya comienza a ser cuanto menos curioso que una cierta circunferencia pase por ellos. Y no os digo nada si son nueve los puntos que tenemos…El hecho de que dados nueve puntos calculados de formas distintas haya una circunferencia que pase por todo ellos tiene tintes ciertamente sorprendentes.

Esta circunferencia de los nueve puntos se denomina circunferencia de Feuerbach. Aunque ya habíamos hablado de ella, en este artículo os voy a mostrar un applet de GeoGebra como apoyo a explicación de la construcción.

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Los centros del triángulo: incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro
Jul15

Los centros del triángulo: incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro

Comenzamos la serie de artículos dedicados a los centros del triángulo con la presentación de los que posiblemente sean los más conocidos para todos, ya que se definen de manera muy sencilla y se estudian en niveles relativamente bajos de nuestra vida académica. Vamos con ellos.

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