Maria Gaetana Agnesi, algo más que su (mal llamada) bruja

Buscando por mi memoria encuentro que, posiblemente, el primer contacto que tuve con un ente matemático atribuido a una mujer fue con la llamada bruja de Agnesi, curva que debe su nombre a la matemática italiana Maria Gaetana Agnesi. Sí, cierto, no fue ni con Hypatia, ni con Sophie Germain ni siquiera con Emmy Noether, sino con Maria Gaetana Agnesi, aunque durante bastante tiempo pensé que esa «bruja» (mal llamada así, como veremos ahora) era lo único que Agnesi había aportado a nuestro mundo matemático. Como tendremos oportunidad de comprobar eso está bastante alejado de la realidad.

Porque se puede decir que Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) fue una niña prodigio. Desde muy pequeña dominaba varios idiomas, y además podía enfrentarse a una conversación que versara sobre prácticamente cualquier tema filosófico y científico.

En lo que se refiere a las matemáticas, la principal contribución de Maria Gaetana Agnesi fue el libro Instituzioni analitiche ad uno della gioventù italiana, conocido como Instituzioni, cuya temática se centraba en el cálculo diferencial e integral. Podría haber sido una publicación más sobre el tema, pero ni mucho menos fue así. Las Instituzioni resultaron ser el libro más claro y transparente de la época sobre cálculo diferencial e integral, tanto que se ha dicho en muchas ocasiones que podría ser hasta inteligible en la actualidad. Además, Agnesi consiguió con este libro algo que parecía imposible en la época (y casi hasta ahora): realizar una exposición casando los dos puntos de vista del cálculo por excelencia, de Newton y Leibniz. Casi nada.

La cuestión es que las Instituzioni no alcanzaron el éxito al principio, sino que tardaron en «despegar». Con el paso del tiempo la obra fue aumentando en fama, tanto que comenzaron a hacerse traducciones de la misma al inglés y al francés. Y en la traducción al inglés nos vamos a detener un instante.

El encargado de la misma fue John Colson, profesor de Cambridge y, por desgracia, mal conocedor del italiano. La cosa fue más o menos como sigue. Al final del primer capítulo aparecía una curva especial, ya estudiada por Pierre Fermat y por Guido Grandi. Este Grandi la denominada curva versoria, término latino de naturaleza naval. En italiano pasó a ser versiera, que por otra parte es una abreviatura de avversiera, que en italiano significa demonia, diablesa, mujer contraria a Dios. De ahí que se tradujera al inglés como witch, esto es, bruja, manteniendo esta denominación hasta nuestros días en todas las versiones procedentes de esta versión en inglés.

¿Y qué curva es esta bruja de Agnesi? Pues la definida de la siguiente forma:

Tomamos una circunferencia de radio a y un punto cualquiera O de la misma, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Toda semirrecta con origen en O contenida en el semiplano que queda por encima de la recta y=O corta a la circunferencia en un punto, A. Llamemos B al punto de corte de esta semirrecta con la recta horizontal y=T. Ahora, la recta paralela a OT que pasa por B y la recta perpendicular a OT que pasa por A se cortan en un punto, al que llamamos P. Moviendo alrededor de la circunferencia el punto A obtenemos una curva determinada por el punto P. Esa curva es la denominada bruja de Agnesi.

Podéis verla en la siguiente imagen:

Para una circunferencia de radio a, la ecuación de la curva en forma explícita es la siguiente:

Aquí podéis ver un applet de GeoGebra (que he tomado de Mates y +) en el cual podéis dibujar la bruja de Agnesi moviendo el punto B:

Fuentes y sitios donde profundizar:

• Mujeres Matemáticas, de Joaquín Navarro.
• Maria Gaetana Agnesi en la Wikipedia en inglés (de donde he tomado su foto).
• Witch of Agnesi en la Wikipedia en inglés.

Esta es mi segunda aportación a la edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión acoge @eliatron en su blog Tito Eliatron Dixit.