Marilyn vos Savant, nacida en 1946, debe ser una persona bastante interesante. No en vano posee el gran honor de figurar en el Libro Guinness de los Récords por ser la persona con el Cociente Intelectual (CI) más elevado del mundo, con 228. Es, entre otras cosas, columnista, escritora y dramaturga. Pertenece a Mensa y Prometheus, y está casada con Robert Jarvik, famoso por desarrollar el corazón artificial Jarvik-7. Da conferencias con cierta frecuencia y tiene un doctorado Honoris Causa por la Universidad de Nueva Jersey.
Como podéis intuir, lo que dio a Marilyn fama a nivel mundial fue el tema de su CI. No se conoce todos los días a alguien con semejante barbaridad de Cociente Intelectual, ¿verdad? El caso es que su inclusión en 1986 en el Libro Guinness por este hecho llevó a la revista Parade a publicar una selección de preguntas con respuestas de la propia Marilyn que terminó por convertirse en la columna semanal Ask Marilyn, donde resuelve problemas matemáticos y lógicos y responde a preguntas de temáticas diversas.
Y en esta columna es donde comienza nuestra historia de hoy.
En 1990, Marilyn recibe una carta de Craig F. Whitaker que decía, entre otras cosas, lo siguiente:
Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, «Do you want to pick door #2?» Is it to your advantage to switch your choice of doors?
que viene a ser más o menos esto:
Supón que estás en un concurso y te han dado a elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras. Eliges una puerta, digamos la #1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las que no has elegido, digamos la #3, dejando ver detrás de ella a una cabra. Y ahora te pregunta: «¿Quieres quedarte con la puerta #2?»
¿Es mejor en este caso cambiar tu elección inicial?
Actualización (24/12/2011) para aclarar el problema:
La cuestión consiste en que elegimos una puerta y después el presentador nos abre una de las que no hemos elegido, detrás de ella aparece una cabra (da igual cuál sea el número de cada puerta) y nos ofrece la posibilidad de quedarnos con nuestra elección inicial o cambiar a la que ha dejado cerrada. Evidentemente, el presentador sabe qué hay detrás de cada puerta desde el principio. Y también se supone que las reglas son siempre iguales, que siempre abre una puerta con una cabra y siempre nos ofrece cambiar.
Vamos, la cuestión es saber si matemáticamente es mejor quedarse con la elección inicial, la #1, o cambiar a la que el presentador no ha abierto de entre las otras dos, la #2 en este caso.
Como muchos de vosotros sabréis, o habréis intuido al leer todo esto, nos referimos al famosísimo problema de Monty Hall, en la actualidad muy estudiado y del que podemos encontrar muchísima información en internet (de hecho en Gaussianos ya nos habló Fran de él hace más de 5 años).
Pero en aquel momento, 1990, no era ni muchísimo menos tan conocido (aunque no era nuevo, ya que ya había aparecido en la columna de Martin Gardner en Scientific American). La buena de Marilyn publicó la pregunta de Whitaker y dio la siguiente respuesta, que efectivamente es la solución del problema:
Conviene cambiar de puerta, ya que en el caso descrito cambiar a la puerta #2 nos da una probabilidad de
de llevarnos el coche frente a una probabilidad
que tendríamos si nos quedamos con la elección inicial, la puerta #1.
Pero posiblemente ni la propia Marilyn imaginaba lo que ocurriría después de la publicación de su columna. En la redacción de Parade comenzaron a recibir cartas y más cartas apuntando que la respuesta de Marilyn era incorrecta. En ellas se daba como respuesta correcta que tanto quedándose con la puerta elegida al principio como cambiando de puerta teníamos probabilidad 
Supongamos que elegimos la puerta #1 (el número que tomemos es lo de menos) y el presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta, nos enseña la #3 y hay una cabra. ¿Qué ocurre si cambiamos a la #2? Hay tres posibles casos:
Primer caso: Detrás de la puerta #1 estaba el coche. Si cambiamos a la #2 nos quedaríamos con una cabra.
Segundo caso: Detrás de la puerta #1 estaba una de las cabras. Si cambiamos a la #2 nos llevaríamos el coche, ya que el presentador nos habría enseñado la otra cabra en la #3.
Tercer caso: Detrás de la puerta #1 estaba la otra cabra. Cambiando a la #2 volvemos a llevarnos el coche.
Tres posibles casos si cambiamos. En dos de ellos nos llevamos el coche y en uno de ellos una cabra. Si no cambiamos nos llevaríamos el coche en un caso sobre tres posibles y una cabra en dos de esos tres. Por tanto:
Actualización (24/12/2011). Añado un esquema con todas las posibilidades. Se parte de una colocación inicial de los objetos detrás de cada puerta y después se estudian todos los posibles casos (por ello la colocación inicial no es importante). Rodeados de rojo están los premios que nos llevaríamos en el caso de cambiar de puerta:
Como se puede ver, en dos casos de los tres posibles nos llevaríamos el coche, y en uno de ellos la cabra.
Es decir, Marilyn estaba en lo cierto, en esta situación es mejor cambiar de puerta, ya que así es más probable llevarse el coche. Pero eso no es lo que pensaban las, aproximadamente, 10000 personas que enviaron una carta a Parade criticando la respuesta de Marilyn. Entre ellas había muchísimos matemáticos, muchos de ellos doctores, que se mostraban asombrados y decepcionados por el supuesto error de la columnista, quejándose de paso de la poca formación matemática de quien escribió aquella respuesta. Algunas de las cartas no tenían desperdicio:
Yo he sido un fiel lector de su columna, y hasta ahora no tenía ninguna razón para dudar de ti. Sin embargo, en esta materia (en la cual tengo experiencia), tu respuesta está claramente en contradicción con la verdad.
Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidad matemática del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, sé más prudente.
¿Cuántos matemáticos indignados se necesitan para cambiar tu opinión?
Si todos estos doctores están equivocados, el país se encontraría en serios problemas.
Quizás las mujeres ven los problemas matemáticos de forma diferente a los hombres.
¡Tú eres la cabra!
Tenéis más en la web de Marilyn vos Savant.
Entre estos matemáticos que creían que estos cálculos eran incorrectos se encontraba uno de los más grandes del siglo XX, si no de toda la historia de las Matemáticas: Paul Erdös, que dijo
Esto es imposible.
y comentó que solamente cambiaría de opinión cuando pudiese comprobar su propio error mediante una simulación por ordenador. Cuando esto se produjo, Erdös admitió que estaba equivocado.
Seguro que esta simulación por ordenador junto con el desglose de todas las posibilidades que pueden darse en este problema hizo ver a todos los que se enviaron sus quejas que es preferible analizar adecuada y convenientemente el problema que tenemos delante antes de responder llevados por la intuición. Todos ellos, hasta los matemáticos, incluyendo a Erdös, tuvieron que rendirse a la evidencia y admitir que ella era quien tenía razón. Ella, Marilyn vos Savant, la persona con el mayor CI del mundo y la reina del problema de Monty Hall.
Fuentes y enlaces relacionados:
- El artículo Problema de Monty Hall que Pablo Aguado García ha escrito en el número 2 de la revista Matgazine me ha recordado esta historia, y me ha servido también como fuente para este artículo.
- Marilyn vos Savant en la Wikipedia en inglés.
- En Historias de la Ciencia ya se habló hace algo más de un año de esto en El problema de Monty Hall.
- La foto de Marilyn vos Savant la he tomado de aquí.
Por cierto, podéis trastear con este simulador del New York Times y podéis encontrar más en los enlaces externos de la página del problema de Monty Hall en la Wikipedia en español.
Este post es mi tercera contribución con la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas cuya anfitriona es @EbeniTIC con su blog Que no te aburran las Mat@s.
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Quien me habló por primera vez del problema de las cabras y el coche y de la polémica que trajo la respuesta de Marylin vos Savant fue Christopher Boone, el protagonista de un libro delicioso.
Aprovecho para recomendarlo vivamente y sugerir -si es que no se ha producido aún- una mención más detallada en Gaussianos acerca de esta novela.
(v. http://rafaeltesoro.wordpress.com/2011/11/30/christopher/ )
Sigue estando mal su respuesta: Tu dices: «Primer caso: Detrás de la puerta #1 estaba el coche. Si cambiamos a la #2 nos quedaríamos con una cabra. Segundo caso: Detrás de la puerta #1 estaba una de las cabras. Si cambiamos a la #2 nos llevaríamos el coche, ya que el presentador nos habría enseñado la otra cabra en la #3. Tercer caso: Detrás de la puerta #1 estaba la otra cabra. Cambiando a la #2 volvemos a llevarnos el coche.» El Segundo y tercer caso son casi el mismo, solo que estas agregando la posibilidad de que sea la… Lee más »
Señor pero hay algo que no entiendo,si nos damos cuenta en elas 3 puertas hay un 33,33% de la que elija,entonces si escojo la primera tendre un 33,33% de acertar o lo que es lo mismo que decir 1/3,el punto es que si cambio a la 2 puerta ¿por que se suma el otro 33,33% a la 2 puerta y de cuál puerta es que viene esa suma,es decir es a la puerta 3 a la que se le quito ese 33,33% de probabilidad porque está abierta y se le agrega a la puerta que cambie? y si es así… Lee más »
+edineldo. La diferencia es el conocimiento con que fueron seleccionadas cada una de las opciones. El concursante eligió al azar una de las tres, pero el presentador conocía las posiciones y estaba forzado por las reglas a revelar una cabra de entre las dos puertas que no fueron escogidas por el concursante. Siempre va a revelar una cabra, esto es lo importante. Ahora bien, que siempre revele una cabra significa que siempre debe dejar el carro oculto. Pero sólo dos puertas van a quedar cerradas: 1) La que eligió el concursante y 2) otra que el presentador decida no revelar.… Lee más »
+edineldo Mi respuesta anterior es sólo otra forma de verlo, que espero que haya sido fácil de entender, pero me gustaría atacar directamente tu pregunta de por qué las probabilidades se suman a la puerta que no escogiste. Digamos que escogiste la puerta 1 y el presentador reveló la 3, que tenía cabra, de manera que la 1 y la 2 permanecen cerradas. Ahora preguntémonos por qué la 1 y la 2 siguen cerradas, para ver la información que tenemos sobre ellas. 1) La 1 permanece cerrada porque es la opción que escogiste, y el presentador nunca puede revelar la… Lee más »
señor, tiene que probar las distintas elecciones de SU puerta, con el coche y las cabras en las mismas posiciones. Su eleccion puede cambiar, la disposicion de lo que hay tras las puertas no. Por eso no le sale bien su razonamiento. Pruebe con el coche en la 1 (o si quiere en la 3, si prefiere la 2 tmb puede hacerlo) y haga el desarrollo de que hubiese pasado si elegia 1, 2 o 3…
No me sorprende que haya gente que dude, pero me sorprende que Ërdos dudara.
=O
————–
No hace falta calcular nada para ver que es mejor cambiar:
Si una A es una cAbra y una O es un cOche, habiendo elegido una opción cualquiera sólo tenemos la siguiente situación:
O|AA
A|OA
A|AO
(sólo hace falta marcar una columna [la 1ª] porque elijamos la puerta que elijamos [1ª, 2ª o 3ª] siempre nos queda la misma configuración).
Resulta que el presentador nos tacha una A, entonces queda:
O|A-
A|O-
A|-O
donde es evidente que será mejor cambiar.
Para los que no se aclaren mucho con la genial explicación de este post, he hecho este vídeo arrojando un poco más de luz, porque, al principio, el razonamiento no es muy intuitivo.
https://www.youtube.com/watch?v=2pH72lYx8Wo
Espero que a alguien le sirva de algo 🙂
Es curioso, no veo las 3 opciones que menciona la solución, porque veo: o bien 2 opciones (cambio de puerta / no cambio de puerta), o bien 4 opciones (elijo 1 cambio a 2, elijo a 2 cambio a 1, elijo 1 y me quedo con 1, elijo 2 y que quedo con 2), creo que es falaz hacer la distinción entre las cabras (que es en lo que se basa la solución dada). Aparte que el descarte de una opción incorrecta siempre será posible, cualquiera que sea la elección del principio. A ver si la simulación con todos los… Lee más »
Pues si. Es 1/3 si no cambias contra 2/3 si cambias…
Quizá el quid de la inteligencia medible sea tener esa contra-intuición…
por cierto, he leído (ahora no recuerdo donde) que esta mujer no se dedicaba a tareas precisamente intelectuales antes de descubrir si CI ¿Es cierto o es un mito urbano?
He hecho un pequeño script groovy que demuestra la solucion, ya que yo tampoco la entendía por intuición.
http://pastebin.com/re8neHJm para el que quiera disfrutarlo.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Marilyn vos Savant, nacida en 1946, debe ser una persona bastante interesante. No en vano posee el gran honor de figurar en el Libro Guinness de los Récords por ser la persona con el Cociente Intelectual (CI) más elevado de……
Ahora lo veo claro (disculpen que me reitere tanto, pero es la primera vez que escucho este problema). Ya lo veo intuitivamente y quizá lo que escriba pueda ayudar a otros a verlo de esta misma manera.
Si la puerta que elegiste originalmente, tiene el coche (1/3 de probabilidad) y cambias, seguro pierdes.
Si la puerta que elegiste originalmente, tiene una cabra (2/3 de probabilidad) y cambias seguro ganas.
Entonces, cambiar tiene 2/3 de posibilidad de ganar, no importa lo que hayas elegido al principio.
Pero el simulador del NYT parece un poco sesgado, ¿no? O tuve mucha suerte …
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/MontyHall_NYT.PNG
Una cabra y 19 coches, cambiando siempre, parece muy alejado del 6.666666 frente a 13.333333 teórico, ¿no?
No se, yo lo veo de otra manera, y es que Marilyn solo analizó los resultados en la puerta #1 y no la #2: Primer caso: Detrás de la puerta #2 estaba el coche. Si siguiesemos con la #1 nos quedaríamos con una cabra. Segundo caso: Detrás de la puerta #2 estaba una de las cabras. Si siguiesemos con la #1 nos llevaríamos el coche, ya que el presentador nos habría enseñado la otra cabra en la #3. Tercer caso: Detrás de la puerta #2 estaba la otra cabra. Siguiendo con la #1 volvemos a llevarnos el coche. Al unir… Lee más »
Entiendo perfectamente los razonamientos utilizados para llegar a la conclusion de que cambiar te da 2/3 de probabilidad de ganar. Lo que no entiendo, es como el orden en que se eligen las puertas, puede alterar tus posibilidades de ganar. Es decir, si yo eligo la 2, y el anfitrion abre la 3, cambiar seria elegir la 1, y quedarme con los 2/3 (aun sin haber abierto las puertas todavia). Mismo caso, pero al principio elegi la 1, cambiar es elegir la 2, y quedarme con los 2/3. Por lo tanto, depende de cual elegi primero (aunque no haya visto… Lee más »
Para mí la respuesta más clara la encuentro en el problema de las 100 puertas que ponen en la entrada de wikipedia. Explicaciones alternativas El problema con las 100 puertas Una forma más clara de verlo es replantear el problema. Si en lugar de haber sólo tres puertas hubiese 100, y tras la elección original el presentador abriese 98 de las restantes para mostrar que tras de ellas hay cabras, si no cambiase su elección ganaría el coche sólo si lo ha escogido originalmente (1 de cada 100 veces), mientras que si la cambia, ganaría si no lo ha escogido… Lee más »
«(Aunque no era nuevo, ya que ya había aparecido en la columna de Martin Gardner en Scientific American» en 1959). Yo impartí clases de métodos estadísticos en el curso 1996/97 y ya se lo contaba a mis alumnos para ilustrar las probabilidades condicionadas. Mi libro de texto para los alumnos era el Peña (Estadística de 1986) donde venía el problema con puertas y un concurso de TV. Creo recordar que en un libro de Feller de los 1930 ya venía este problema (pero sin puertas ni concurso).
Saludos, Francis (parezco un viejo cuando recuerdo la historia).
A ver si nos aclaramos de una vez. Vamos a poner las tres posibilidades de lo que ocurre en las tres puertas cerradas: Caso 1: Puerta 1: Coche – Puerta 2: Cabra – Puerta 3: Cabra Caso 2: Puerta 1: Cabra – Puerta 2: Coche – Puerta 3: Cabra Caso 3: Puerta 1: Cabra – Puerta 2: Cabra – Puerta 3: Coche Supongamos que elijo la puerta 1 y cambio cuando me abren otra con una cabra. Ganaría en los casos 2 y 3 y perdería en el 1. Supongamos que elijo la puerta 2 y cambio cuando me abren… Lee más »
No ven que es logico que ella aplico en el problema el cambio de varible con un poco de probabilidad
Tienes toda la razón, cuando el concursante elige la puerta, de forma aleatoria (independientemente del orden), la probabilidad incondicional, es de 1/3, pero al intervenir, el presentador, la probabilidad ya no es independiente, es condicionada, y esto modifica la probabilidad, aunque se diga que no, ya que como se menciona, y ahí es donde está el truco, se gana con una probabilidad de 2/3, si y sólo si, se cambia la decisión original, como el mismo Monty Hall dijó en respuesta a está aparente paradoja. «EN EL CONCURSO NO SE PERMITE CAMBIAR LA ELECCIÓN». Por lo que el cálculo es… Lee más »
Francis, no conocía el dato de que MH aparece en un libro de los años 1930. Por cierto, en ese curso yo todavía no había comenzado mi carrera :P.
Por cierto, para quien todavía no se aclare con el problema dejo el comentario que escribí en Menéame a mediodía en http://www.meneame.net/story/marilyn-vos-savant-mujer-provoco-error-erdos: Elegimos una puerta de entre 3 que tenemos, por lo que hay probabilidad 1/3 de que el coche esté en la que elegimos y 2/3 de que esté en alguna de las otras dos. Después el presentador nos abre una de ellas en la que no hay coche (esto es muy importante), por lo que la probabilidad 2/3 inicial ha pasado a la puerta que el presentador ha dejado cerrada. Tendríamos 1/3 si no cambiamos y 2/3 si… Lee más »
Creo que ya se ha comentado lo suficiente sobre la respuesta correcta, pero para el que aún no lo entienda usaré un ejemplo que ayudará a comprenderlo. Supón que en vez de tener 3 opciones iniciales tienes muchas más opciones a elegir… digamos los números de la lotería. En un principio escoges un número cualquiera, pero justo antes de jugarlo se descartan los demás números y te dejan solo 2 números: el que habías elegido al comienzo (llamémosle «A») y otro número más (llamémosle «B»). Fuera de esto te dicen que uno de ellos es el GANADOR DEL GORDO de… Lee más »
A ver si presentarlo de esta manera, deductiva, se lo aclara a los que no acaban de verlo:
Elijo una puerta al azar.
De las dos que quedan, siempre hay al menos una que encierra cabra.
Me abren una de las dos que quedan, una que tiene cabra (o “la” que tiene cabra). Me queda “la otra”.
Después de eso, si la que he elegido es cabra, “la otra” es coche, y al revés.
Tengo 2/3 de haber elegido cabra.
Luego “la otra” es coche 2/3.
..
Aunque es cierto matemáticamente, si estoy de verdad en un concurso me lo pensaría….
Se trata de un concurso. Solo tienes 1 oportunidad de abrir una puerta. 1 sola jugada. La probabilidad es del 50% os pongáis como os pongáis. Si tuvieras 100 oportunidades. 100 jugadas lo mejor sería cambiar de puerta. A una sola jugada 50%. Hagas lo que hagas, el 50%. Y tengo un coeficiente intelectual bastante normal.
[…] que repite participación con su entrada Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Ërdos, en ella nos dice que Marilyn vos Savant, nacida en 1946.su inclusión en 1986 en el Libro Guinness […]
Marilyn estaba ekivocada
lo mejor es no cambiar de puerta, pues asi tienes mayor probabilidad de llevarte una cabra
por k ha supuesto esta señora k es mejor llevarse el coche?
no lo entiendo
Pues yo entiendo el razonamiento de la respuesta, pero no sé verlo correcto. El caso de la lotería que propuso Julián: Yo tengo un boleto con el número 12345 y otra persona tiene uno con el 11111. Al ver que solo tenemos 2 personas boletos, deciden dejar únicamente esas 2 bolas. Lo que dice el planteamiento no es que debo cambiar el boleto por el de la otra persona para ganar? ¿De verdad no hay un 50%? ¿Y qué pasa con el punto de vista del otro? Al cambiarle yo el boleto él, intrínsecamente, también cambió de boleto, por lo… Lee más »
El comentario que más me ha servido para entenderlo ha sido el de JJGJJG.
@Ignacio:Está claro que el coche te lo llevas o no te lo llevas, pero se trata de averiguar la probabilidad.
¿Cual es la probabilidad de que llueva mañana? Según tu razonamiento sería 1/2 . «O llueve o no llueve»
Creo que el tema esta en que si bien matematicamente lo correcto es cambiar, fruto de que se te permite optar a una provavilidad del 50%, cuando inicialmente solo tenias un 33%, esto no tiene porque tener impacto en la realidad. Matematicamente, lo correcto es cambiar. Realmente, si eliges una puerta, te abren otra en la que hay una cabra y te ofrecen cambiar, teniendo en cuenta que el coste para el programa de un acierto es de 20 o 30.000 dolares, lo mas provable es que te quieran hacer cambiar porque estabas en lo cierto y el coche esta… Lee más »
Error erdos no respondio a la revista paradise
Si no,uno de sus conocidos le planteo el problema y la solucion,y el dijo «eso es imposible»
Fuente:http://www.mwsug.org/proceedings/2010/stats/MWSUG-2010-87.pdf
A ver,esto no es matematicas.Es estadística,y por tanto,la manera mas elegante de mentir.
¿Qué hay de las otras variables,como el caracter del presentador?¿y si está forzando la situación porque sabe que elegimos el coche desde el principio?
Ahí la probabilidad se va a la M…
Me recuerda a la hipótesis en Física:»Supongamos una gallina esférica y sin masa..»
La respuesta de von Savant es errónea, ya que no responde a la pregunta hecha. Ella asume hechos que no se afirman en la pregunta.
Sólo estaría bien si la respuesta comenzase diciento: «Suponiendo que en las reglas del juego está dispuesto que siempre y en todos los casos, después de escojer la puerta, el presentador abrirá una de las que tenga una cabra y nos dejará cambiar…»
Justamente en el programa de Monty Hall él abría o no las puertas cuando le daba la gana. Si este fuera el caso, el problema es irresoluble.
En el segundo caso y en el tercero, la cabra es la misma porque el presentador nos ha enseñado la otra en la puerta 3. Asi que es correcto tener 2/3 si suponemos que el concurso puede hacer trampa y mover la cabra y el coche en las puertas 1 y 2.
La primera vez que elegimos partiamos con 1/3, pero en un concurso con trampas si cambiamos pasamos a 2/3 tras ver la puerta 3.
Al menos yo lo veo asi.
Serán matemáticas, pero la puñetera realidad es que …. después de abrir una de las tres puertas…… quedan dos. Y en una de esas dos hay un coche. Y ni dios sabe donde está. Y al quedar solo dos puertas….. estamos ante un 50% de probabilidades de acertar… cambies o no de elección. Y que matematicamente puede escribirlo como querais, pero son la mitad de probabilidades de acertar… cambies o no… aquí y en australia.
Creo que el problema está planteado con una pequeña trampa al cambiar las condiciones, me explico:
Al pricipio tienes 1/3 de posibilidades de coche, después al mostrar una de las puertas y tu poder cambiar de puerta las condiciones cambian. Ya no tienes 3 posibilidades, pasan a ser 2, llamémoslo cabra o no cabra, no hay más. Por lo que pasas de 1/3 al principio a 1/2, pero nunca 2/3 por que ya no existe una posibilidad 3.
Pero por supuesto me puedo equivocar….
Bien, vale, bueno. Ya conocía a esta mujer (hay muchas dudas sobre su CI real ya que se utilizó una escala que está cuestionada). Pero lo único que nos dice es que tenemos mayor probabilidad de ganar el coche si hacemos el cambio. Lo que ocurre es que si hay una probabilidad y no una certeza plena (100%) significa que en una situación real puede ocurrir cualquier posibilidad, incluyendo la de menor probabilidad. Es decir: el médico nos informa de que padecemos una grave enfermedad, pero indica que el 99% de las personas se salvan tras un tratamiento. Esto tranquiliza… Lee más »
En el momento que eliminamos una opcion de las 3, pasa de ser un sistema de 3 opciones a uno de 2 ya que hemos eliminado 1, da lo mismo si es de 3 o 1000 opciones si eliminamos siempre unas, las opciones que quedan son las que debemos volver a calcular y no guardar las que teniamos en un principio. Por ejemplo cuando intentamos adivinar un numero y nos dan la opcion de mayor o menor , siempre es tomando las opciones que nos quedan y no consideramos en el calculo las que ya hemos descartado. A mi me… Lee más »
Si cogemos el enunciado literalmente no se puede afirmar que es mejor cambiar de puerta, ya que el presentador, que sabe lo que hay, podría darnos a elegir cambiar solo si tenemos la puerta ganadora, como pasa en la realidad en concursos de ese tipo. Para que el razonamiento fuese válido faltaría añadir que el presentador siempre da la opción de cambiar.
Estoy con puiv y Daniel. No importa lo que haya acontecido antes, el hecho concreto es que una cualquiera de las dos puertas que quedan contiene el coche. O sea, lo diga Einstein, von Savant o Hugo Chávez, es un 50 % de probabilidades. He dicho, y no se hable más del tema.
Vamos a describir el mismo problema de una forma distinta. El presentador te muestra cien millones de cajas y te dice que una de ellas esconde un premio y todas la demás están vacías. A continuación te pide que señales una caja. En este momento te dice: hay dos grupos de cajas, un grupo de una caja que es la que tu señalaste y otro grupo que está formado por todas las demás cajas. Ahora puedes elegir quedarte con el contenido de todas las cajas de uno de los grupos. ¿Te quedarías con la caja que habías señalado o cambiarías… Lee más »
La demostracion de que es una respuesta incorrecta es que si en vez de descubrirnos una puerta nos descubre las dos donde estan las cabras, en un principio si se puede decir que tenemos 1/3 pero despues no afecta al calculo posterior porque sino daria una probabilidad menor de 100% y obviamente con 1 resultado posible, ya sabemos al 100% que el coche esta en nuestra puerta.
A ver, lo primero de todo es que la solución que dan en el articulo es incorrecta, esta sería la completa con su corrección: «Supongamos que elegimos la puerta #1 (el número que tomemos es lo de menos) y el presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta, nos enseña la #3 y hay una cabra. ¿Qué ocurre si cambiamos a la #2? Hay tres posibles casos: Primer caso: Detrás de la puerta #1 estaba el coche. Si cambiamos a la #2 nos quedaríamos con una cabra. Segundo caso: Detrás de la puerta #1 estaba una de las cabras.… Lee más »
Una explicación completa para ampliar mi anterior comentario: (Ga es Goat A, Gb es Goat B y C es Car) Primera tabla con las 6 probabilidades: PUERTAS—-> 1 — 2 — 3 CONTENIDO A) Ga — Gb — C CONTENIDO B) Gb — Ga — C CONTENIDO C) Ga — C — Gb CONTENIDO D) C — Ga — Gb CONTENIDO E) C — Gb — Ga CONTENIDO F) Gb — C — Ga Ahí el presentador elimina las dos en las que el coche esta en la puerta 3, quedando: PUERTAS —-> 1 — 2 — 3 CONTENIDO C)… Lee más »
[…] » noticia original […]
Javier, si hay 3 puertas no puede haber cuatro casos. Tú elegiste una puerta de entre las tres que te daban al principio, por lo que solamente hay tres casos: que eligieras el coche, que eligieras una cabra o que eligieras la otra. No puede prescindir de las opciones «CONTENIDO A) Ga — Gb — C» y «CONTENIDO B) Gb — Ga — C», ya que la cuestión no es que el presentador abre exactamente la puerta #3, sino que abre una puerta en la que no está el coche. Puse números para que la gente siguiera el razonamiento mejor,… Lee más »
[…] » noticia original […]
Supongamos que hay 100 puertas. Elegimos una de ellas. La probabilidad de acertar es 1/100. Luego el presentador abre otras 98 puertas en donde no está la cabra y deja otra puerta sin abrir. ¿Conviene cambiar de puerta? Pues es claro que si. La probabilidad de que la cabra se encuentre en la otra puerta es de 99/100.
Aquí la pregunta planteada originalmente por Craig F. Whitaker es que tras haber elegido la puerta 1 y de mostrarte el presentador que en la puerta 3 hay una cabra, si estadísticamente tienes más probabilidades de ganar cambiando de puerta, y eso es a lo que yo contesto diciendo que no, que hay el mismo número de posibilidades de ganar quedándote o cambiando. Por eso es por lo que prescindo de las opciones “CONTENIDO A) Ga — Gb — C” y “CONTENIDO B) Gb — Ga — C” porque acabas de ver que hay una cabra y no un coche.… Lee más »
¿Se os ha ocurrido que el problema esté en el enunciado y cómo lo comprende cada uno?
El enunciado no debería especificar la puerta 3, aunque sea de ejemplo, si luego el razonamiento se hace abriendo el que no tenga premio entre la 2 y la 3.
Vale, es cierto que quizás no debía haber utilizado números porque podía confundir, pero os aseguro que pensé que nadie lo interpretaría de manera tan cerrada, sobre todo después de leer esta frase que escribí justo después de la descripción inicial del problema: Vamos, la cuestión es saber si matemáticamente es mejor quedarse con la elección inicial, la #1, o cambiar a la que el presentador no ha abierto de entre las otras dos, la #2 en este caso Creo que ahí queda claro que la cuestión no es que sea la #3 la que abre el presentador, sino que… Lee más »
No es una interpretación cerrada ni problema de cómo lo hayas planteado tú, sino de ponerse en la situación planteada originalmente: ¿Merece la pena cambiar de puerta si después de haber elegido la nº 1 te muestra el presentador que en la nº 3 hay una cabra? Y a eso es lo que respondo con el planteamiento que puse antes.
Quizás, si en la pregunta hubiese puesto «abre, entre las dos que quedan, una sin premio» se habrian evitado cientos de respuestas que la llegaron por haberlo entendido de otra manera.
Sí, en eso quizás tienes razón, pero creo que el problema ahora sí está claro, ¿no? El presentador sabe qué hay detrás de cada puerta (detalle muy importante) y siempre abre una puerta sin premio.
Hmmm lo que sí está claro es que ella lo interpretó así, y tú también. Pero no es justo para todos los que han seguido el razonamiento «el presentador abre la puerta 3», que por otro lado es lo que se indicaba en el problema inicial de 1990.
Al quitar una puerta la elección se vuelve a dirimir nuevamente entre dos opciones: 50%
«Al quitar una puerta la elección se vuelve a dirimir nuevamente entre dos opciones» No MundoEva, hay más información que «entre dos opciones» y esa es la razón por la que interesa cambiar. Ten en cuenta que no sólo conoces que «en una de las puertas» hay un coche, sino que también sabes que «el presentador ha tenido que no abrir la tercera puerta que queda (la que no elegiste al principio)». ———– En mi opinión el problema está bien planteado desde el principio y da igual las vueltas que le des. «¿Merece la pena cambiar de puerta si después… Lee más »