Mañana día 22 de diciembre por la mañana muchos españoles estarán pendientes, como todos los años, del Sorteo de la Lotería de Navidad. Muchos de nosotros (sí, me incluyo, por qué no) tenemos ciertas esperanzas de sacar un dinerillo en este sorteo, aunque matemáticamente no sea demasiado razonable. El porqué ya lo vimos la semana pasada en este post. La probabilidad de acertar el Gordo de la Lotería de Navidad este año es
y, como decíamos también en ese post, la esperanza de este juego es , ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios. Eso significa que por cada euro jugado esperamos recuperar 70 céntimos. Es decir, se espera perder el 30% de lo que hayamos jugado. Evidentemente algunos ganan mucho dinero y otros no ganan nada, algunos pierden más del 30% de lo que han jugado y otros menos, pero de media todos perderemos el 30% del dinero invertido en este sorteo.
Sin embargo, el Sorteo Extraordinario de Navidad de la Lotería Nacional de España no es ni mucho menos el peor de los juegos de este tipo que están a nuestro alcance en nuestro país en lo que se refiere a la probabilidad de acertar el premio máximo. Por ejemplo, la probabilidad de que el cupón de la ONCE que llevamos en el bolsillo sea el premiado en un día cualquiera es la misma que en caso de la Lotería de Navidad, ya que se ponen a la venta la misma cantidad de números, 100000. Ahora, el cupón diario de la ONCE tiene un premio máximo, 35000 €, mucho menor que el de la Lotería de Navidad, 400000 €. Además, en este sorteo se reparte menor tanto por ciento de la recaudación, concretamente el 55%.
Y centrándonos exclusivamente en la probabilidad de llevarse el premio máximo, el resto de loterías a las que se juega habitualmente en España son mucho más desfavorables. Os dejo una tabla con las probabilidades de llevarse el máximo premio en la Lotería de Navidad, el Euromillón, la Primitiva, la ONCE y la Quiniela (algunas ya comentadas en este post sobre la Lotería de Navidad del año pasado y en éste sobre el nuevo Euromillón):
Navidad |
|||||
premio máximo |
000858 |
007151 |
00696917 |
Son bajas, ¿verdad? Aunque, pensándolo bien, es posible que solamente con estos números uno no sea capaz de hacerse una idea más o menos real de lo extremadamente complicado que es acertar el premio máximo en alguno de estos juegos. Y también sería normal que no fuéramos capaces de percibir con cierta exactitud la gran diferencia entre la probabilidad de llevarse el Gordo del Sorteo de Navidad y, por ejemplo, el premio máximo de la Quiniela (acertar los 15 pronósticos). Vamos a ver si algunos gráficos nos ayudan.
Este primer gráfico representa las probabilidades tal cual aparecen en la tabla anterior. Para cada uno de los juegos que aparecen a la derecha tenemos una barra que mide la probabilidad de acertar el premio mayor que va de 0 (nunca se acierta) a 1 (siempre se acierta). Es decir, cuando más cerca del 1 esté el final de la barra mayor será la probabilidad de acertar, y al contrario con el 0:
No, no me he equivocado de imagen ni nada parecido. Lo que ocurre es que las barras son tan pequeñas que no se aprecian en el gráfico. Vamos a estirarlo un poco:
Las barras siguen sin aparecer. Fijaos que la línea que hay al lado del 0.1 marca esa probabilidad. Es decir, si una barra llegara hasta ahí significaría que tendríamos un 10% de posibilidades de llevarnos ese premio, y las barras no aparecen. Se va viendo la dificultad, ¿no?
Vamos a seguir. Nos vamos a quedar ahora con ese 10% nada más, con la parte de la tabla entre probabilidad 0 y probabilidad 0.1, pero con el tamaño de la anterior. Ahí va:
¡¡Las barras siguen sin verse!! Ni tomando el 10% como probabilidad máxima en la tabla conseguimos que las barras se vean. Tomando ahora de 0 a 0.01 (que representa el 1% de posibilidades)
se empiezan a intuir dos barras, que son las que representan al Sorteo Extraordinario de Navidad (izquierda) y a la ONCE (derecha). Estas dos probabilidades son las más grandes de las cinco que hemos comentado…imaginad cómo son el resto.
Pero quizás lo más significativo sea ver el gráfico tomando como probabilidad máxima la de estos dos sorteos, es decir, 0.00001:
Las probabilidades del Sorteo Extraordinario de Navidad y del Cupón de la ONCE son 1 entre 100000, poquísimo vamos, y podéis ver la diferencia que hay entre ellas y las de la Primitiva y la Quiniela (muy parecidas las dos, aunque la de la Primitiva es algo mayor)…¡¡y la del Euromillón apenas se ve!! Está algo más claro lo tremendamente complicado que es llevarse el premio máximo de cualquiera de estos juegos, ¿verdad? Y también creo que se habrá aclarado más la extrema diferencia entre la probabilidad de llevarse el Gordo de Navidad o acertar el Cupón de la ONCE y el resto de juegos, ¿a que sí? No hay nada como un gráfico para aclarar las posibles dudas que pudieran quedar acerca de estos dos hechos.
Como habéis podido comprobar (y seguro ya sabíais), lo más inteligente matemáticamente hablando es no jugar a ninguno de estos juegos, ya que todos ello están pensados para que en media se pierda dinero, evidentemente.
Pero, por otra parte, es cierto que este tipo de juegos termina por generar una cierta ilusión en nosotros. Ya sea porque los premios son suculentos, por el ¿y si me toca a mí, por el no vaya a ser que toque y lleven todos menos yo, o por cualquier otra razón que se os pueda ocurrir, la mayoría de nosotros (por no decir todos) acabamos rellenando una Quiniela con nuestros amigos, comprando un Cupón de la ONCE, echando una Primitiva y/o un Euromillón o comprando un décimo del Sorteo Extraordinario de navidad. Por ello os deseo a todos mucha suerte en el sorteo de mañana, la vais a necesitar.
Este post es mi segunda contribución con la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas cuya anfitriona es @EbeniTIC con su blog Que no te aburran las Mat@s.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Mañana día 22 de diciembre por la mañana muchos españoles estarán pendientes, como todos los años, del Sorteo de la Lotería de Navidad. Muchos de nosotros (sí, me incluyo, por qué no) tenemos ciertas esperanzas de sa……
Me ha gustado mucho el modo gráfico de exponerlo, pero creo que, en el caso de la Quiniela, el análisis no es exactamente el adecuado. Si no me equivoco, has trabajado con todos los resultados posibles, considerándolos equiprobables. Pero en una quiniela los resultados no se obtienen por sorteo, y no son todos igual de probables. Para empezar estoy seguro de que si se miran todas las quinielas de la historia la distribución de resultados está muy lejos de ser 1/3-1/3-1/3 para 1-X-2. La Quiniela es otro tipo de juego en el que podemos pensar que nuestra «sabiduría futbolística» nos… Lee más »
[…] "CRITEO-300×250", 300, 250); 1 meneos Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas gaussianos.com/relacion-entre-la-probabilidad-de-acertar-… por Asumido hace […]
Hola todos, No veo del todo que la probabilidad sea de 1/100000. ¿Esa cifra no es la probabilidad de que salga nuestro número del bombo grande con la primera bola que se tome?. ¿No habría que tener en cuenta el bombo de los premios que tiene 1807 bolas desde 2011?. Lo correcto a mi entender ese que la probablidad de que nos toque el gordo en el primer canto de los niños es de: Pi = (1/100000)*(1/1807) = 0.00000000553403431101273 La probabilidad mayor de que nos toque ocurriría cuando el gordo saliera con la última bola de los premios, entonces: Pf… Lee más »
Prodem, cierto es que la Quiniela es algo diferente al resto de loterías que se comentan en el post, ya que los conocimientos futbolísticos influyen en el pronóstico que pondremos en cada partido. Pero nadie te obliga a razonar los resultados futbolísticamente hablando, puedes rellenar una quiniela aleatoriamente. Y esos resultados son los que yo he contado. No sabría cómo medir la influencia de los conocimientos futbolísticos para eliminar los resultados imposibles y quedarme solamente con los probables, pero en ese caso seguro que no serían todos igual de probables, y esa variación de la probabilidad también tendría que ser… Lee más »
EMR, hay 100000 números y uno de ellos es el Gordo. Por tanto:
No te compliques la vida 🙂
No se puede comparar la quiniela con los otros sorteos puesto que el resto son totalmente de azar pero la quiniela no tanto. Si uno echara una quiniela al azar, pues sí, sería tan bajo, pero como lo normal es que gane el Madrid, que gane el Barcelona, etc, pues la cosa no está tan mal. Por otro lado, a mi me gusta más calcular todo esto de las quinielas usando la esperanza matemática, es decir, de media, ¿cuánto se gana por euro jugado? Obviamente la cantidad será menor a un euro, mientras más pequeña, pues un sorteo peor (mejor… Lee más »
Hola todos,
Hay un error en las fórmulas:
La primera es correcta:
Pi = (1/100000)*(1/1807) = 0.00000000553403431101273
La segunda debe ser:
Pf = (1/(100000-1807))*(1/1) = 1/98193 = 0.000010184025337855
Osea, peor aún. Para que sea próxima a 1/100000 tendría que ser en el caso Pf.
Yo compararía la probabilidad de acertar el gordo con la probabilidad de obtener n caras seguidas al lanzar una moneda. Esto es: es más probable que obtengas 16 caras seguidas al lanzar una moneda que te toque el gordo de navidad. Ya que: P(16 caras seguidas) = 1 / 2^16 = 1 / 65 536 P( acertar el gordo) = 1 / 100 000 Otra forma de darse cuenta de lo difícil que es que te toque el primer premio de la lotería o primitiva, es siempre apostar al número premiado en el sorteo anterior. El número que juegues es… Lee más »
Lo siento, no me ha gustado el artículo. Aparte de que la Quiniela no es exclusivamente un asunto de «azar» deja de lado el concepto más importante del análisis, que es el de «esperanza matemática», la probabilidad de acertar ponderado por el premio. En las loterias, además, no se puede recibir sólo el premio gordo, sino segundos, terceros, pedrea… COnsiderando solo el de loteria nacional del día 22, la esperanza matemática sería 1/100.000 por el premio gordo (400.000) que da una esperanza matemática de 4 euros si solo se diera ese premio. El déficit es de 16 euros. Computando el… Lee más »
¿Te suenan las palabras «escala logarítmica»?
Una cosa más. Las condiciones para mi razonamiento son:
– Que nada más que se juegue un número y un décimo.
– Que sólo se considere el gordo y no el resto de premios.
– Cada «canto» de bolas se considera un nuevo sorteo.
Con estas condiciones las probabilidades estarán acotadas en dicho intervalo.
…Se me fue la pinza. Lógicamente debe ser 1/100000. Como son 1807 bolas en el bombo de premios eso significa que con mi razonamiento estoy jugando 1807 veces por lo que:
– 1/100000 de que salga mi bola
– 1/1807 de que salga el gordo
– 1807 sorteos
P = 1807*(1/100000)*(1/1807) = 1/100000
Hay que ver el sorteo de forma global. ¡Me quedo más tranquilo!.
Me parece un análisis extremadamente pobre y superficial, digno de salir en menéame y creerse muy listo por ello.
Nadie rellena la quiniela arbitrariamente, ya que en ella juegan las probabilidades de que un equipo gane, las cueles estan reflejadas en los resultados anteriores.
La quiniela es DE LARGO la que hay más probabilidades de acertar.
Cómo ya comentan por aquí arriba es importante tener en cuenta la apuesta y el premio para decidir que juego de azar es mejor.
En el de navidad serian 20€ para 400.000€ de premio, pero piensa que al euromillón se juegan solo 2 €, creo, para compararlos deberías hacer una apuesta de la misma cantidad, no? ¿Y que pasa si hay bote, de por ejemplo 100M€? ¿Qué juego sería mejor?
De todos modos felicidades por el artículo!
Enhorabuena por este pertinente post. Además de lo que ya han comentado sobre la Quiniela y otras correcciones, hay que tener en cuenta que la probabilidades de los premios de la Lotería no parecen del todo correctas ya que también deberían incluir pedreas, reintegros, premios a la serie y otro tipo de asuntos. Quien tenga un rato (pero largo, largo) que se entretenga en calcularlo. De cualquier modo, muy «gráfico» el gráfico que has preparado. Lo he pasado bien haciendo scroll por la página… 🙂
Igual que has hecho este artículo mostrando la razón por la que matemáticamente no se debería jugar a la lotería, aunque emocionalmente podría compensar, un artículo que podría ser muy interesante y aclarador en la misma línea sería otro explicando cómo funcionan los seguros y cómo si pensáramos puramente en clave estadística, nunca nos haríamos un seguro (hogar, viajes, vida.. los no obligatorios, el del coche no hay más remedio).
Saludos!
Bueno, sin ánimo de ser pesado resumo el asunto de las probabilidades de que toque el gordo de navidad:
– Sucesión de propabilidades de que toque con cada bola:
Pn = N/[(100001-n)*(1808-n)], n = 1, 2, …., 1807
Siendo: N el número de décimos jugados, n el orden del número cantado.
– Probabilidad final de que toque:
P = N/100000
No me enrrollo más
Hola buenas tardes
Creo que hay un error en el primer párrafo en la frase «ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios». En otros juegos de azar sí se hace así (Loto, quinielas) pero en los sorteos ordinarios y extraordinarios de la Lotería Nacional los premios no son dependientes de la recaudación.
Gracias por el blog.
Hay un gran fallo en el artículo y es que no contemplan que el precio del euromillón (o primitiva o lo que sea), por ejemplo, es muy inferior al precio del décimo de la lotería… por tanto esas probabilidades están muy bien pero más importante que eso es saber la probabilidad de premio jugando la misma cantidad de dinero. Me explico: por el precio de un décimo de la lotería de Navidad hago 10 euromillones. Jugando 20 € al euromillón tendría mayor o menor probabilidad de ganar que en el sorteo de Navidad?
[…] aqui Información Importante: desde tusdepositos.com queremos ofrecer a nuestros visitantes las […]
No voy a numerar los cuantiosos fallos que hay en el artículo y la cantidad de variables y factores que te dejas en el camino gratuitamente, y simplemente no lo voy a numerar porqué el objetivo del post es el de «pseudodemostrar» que la posibilidad de que te toque la lotería es bajísima y a mi parecer ese objetivo lo cumple perfectamente. Ahora, voy a decir también, que hay mucha pedrea y es muy interesante jugar porqué tienes más posibilidades de «pillar algo» y «más gordo» en el sorteo de navidad. Suerte a todos mañana.
Si, si. Muy poca probabilidad, lo que quieras. Pero hace 5 años me tocaron más de 300000 en la lotería de navidad.
[…] » noticia original […]
Ivan, aciertas al ver la similitud entre las loterías y los seguros. En ambos casos se invierte una cantidad, en general reducida, con la esperanza de conseguir una mucho mayor, aunque lo que en un caso es premio en el otro es castigo. Si no me toca nunca el premio de la lotería porque no juego, mi vida no cambia significativamente. En el caso del seguro el problema es que SÍ SE ME PUEDE QUEMAR LA CASA aunque no contrate el seguro, y en este caso sí que me cambia la vida. Conste que no soy agente de seguros ni… Lee más »
Bien, voy a comentar algunas cosas: – Yo no quería hacer un análisis sobre qué juego es más favorable, sino que simplemente quería mostrar lo difícil que es acertar el premio mayor. ¿Por qué? Porque generalmente la mayoría de la gente juega con la ilusión de que le toque el premio más grande, y mucha gente no tiene una idea visual de lo difícil que es eso. Por eso no he contado pedreas en la Lotería de Navidad o premios menores en la Quiniela, la ONCE, la Primitiva o el Euromillón. Simplemente mi análisis hablaba sola y exclusivamente del premio… Lee más »
[…] la ridícula cifra de 1 entre 30.000 millones. ¿Ridícula? Depende de con qué se compare: la probabilidad de que le toque el Euromillón (jugando una vez) es mayor, pero no infinitamente mayor… tan sólo 250 veces. En […]
Qué trabajo cuesta, en general, separar los conceptos de probabilidad y esperanza matemática. Al menos subjetivamente cuando se enjuician los juegos en los que interviene el azar. Un juego no es mejor que otro porque sea más probable acertar. Una fácil demostración nos la dan las tan comentadas quinielas: basta con observar que haciendo siempre una sola columna con quince unos nuestra probabilidad de acertar es muy superior a la de cualquier lotería. De hecho ya ha salido más de una vez en la historia de la quiniela que no lleva más que unos pocos miles de sorteos o jornadas,… Lee más »
A mi sí me ha parecido un buen articulo, siempre esta bien tener conciencia de como de grandes o de pequeños son algunos números. Gracias
Un comentario sencillo… para ver las probabilidades de acertar la quiniela, con bastante precision, y teniendo en cuenta el conocimiento, bastaria con… coger los resultados de los ultimos 10 anyos y ver el numero de quinielas jugadas y el de aciertos de 15 en cada jornada, sumarlos todos y dividir. Empiricamente seria dificil hacer algo mejor. No miro mucho el tema, pero si la recaudacion tipica es de unos 5-10 millones de euros (10-20 millones de quinielas) cada semana, y tipicamente aparecen unos pocos 15 cada vez (no se, a veces ninguno, a veces quizas 20 o mas?) pues saldra… Lee más »
A parte de la probabilidad de que toque, también podrían haber incluido la relacción de precio del boleto con el premio. También es importante de que a parte de tener más probabilidades te toque más dinero. Todo tiene que estar relacionado.
Se me ha ocurrido lo siguiente: ¿cuál es el juego más rentable psicológicamente (pero racionalmente calculado)? Unos juegos tienen esperanzas [matemáticas] mayores que otros y, aunque ninguno sea rentable matemáticamente, por una módica cantidad puedes obtener la esperanza [psicológica] de conseguir un buen premio, como apuntan en algunos comentarios. Por eso, para mí, los juegos con grandes premios no son interesantes. Prefiero juegos con premios de menor cuantía, como los 400.000 del gordo, pero mayor probabilidad de obtenerlo. Por la misma razón preferiría que quitaran los premios muy pequeños, como la pedrea -pues no me solucionan nada- si a cambio… Lee más »
[…] Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas […]
La quiniela es un juego con tres variables añadidas importantes, no solo una. Por un lado, está el que los resultados no son equiprobables: a bote pronto y sin considerar qué equipos juegan en cada caso, la entropía es menor a la de una distribución uniforme a 1/3. Y ya sabiendo qué equipos juegan cada partido, seguramente se pueda sacar alguna estimación decente. Estos son nuestros conocimientos futbolísticos. Pero hay otra: el premio depende de la cantidad de personas que hayan jugado a esa combinación, que precisamente será menor cuanto menos probable sea, lo que tiende a compensar ambos efectos… Lee más »
[…] » noticia original […]
La suerte es loca y a cualquiera le toca, me gusta mucho jugar la loteria 🙂 saludos!
[…] ¿cúal es la probabilidad de que te toque el Gordo? Pues muy baja, del 0,00001% según esta […]
También existe la probabilidad de que se hagan trampas. Algo no tan remoto como que te toque el Gordo…
[…] Loterito Mártir, la entrada de hoy trata sobre los juegos de azar “institucionales”. Aquí se habla y se comparan las diferentes probabilidades de que te toque “el gordo” en […]
bUENO VEO Q HAY MUCHO MATEMATICO POR AQUI QUERIENDO CHAFAR LA GRAN ILUSION Q DAR VER TODOS LOS AÑOS ESTE SORTEO PARA LOS MAS MATEMATICOS SOLO HAY DOS POSIBILIDADES TE TOCA O NO POR LO QUE TENDRIAMOS UN GRAN 50% DE POSIBILIDADES JAJAJA
[…] de las aportaciones, entre ellas una Tito Eliatron Dixit Malas “mates” en el DRAE y otra de Gaussianos sobre la Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías […]
No veo las gráficas puedes ponerlas más grandes
Tengo desde hace años una estrategia de juego para la Lotería de Navidad. Aplicándola consigo que me devuelvan todo lo que juego. Es decir, que no pierdo ni un ero, pese a que la probabilidad es perder el 30%.
Y no hay que olvidar unos 2/3 de ese 30% que se pierde estadísticamente va parar a impuestos. Así que algo ganamos todos, incluso yo.
—
Mariano, en cuatro palabras: no me lo creo.
Mariano, a no ser que no juegues ni un euro yo, como Prodem, tampoco me lo creo.
Y ahora voy a demostrar por qué no sólo no me lo creo sino que no puede ser. En cada serie de 100.000 números resultan premiados 15.304 (incluidos los reintegros), luego la única forma de asegurar que te toca al menos uno (aunque sea un reintegro) es comprar 84.697 números distintos (con 86.496 puedes tener mala suerte, admito que muy mala suerte, y que sean justo los que no tienen ningún premio). Y eso es más del 84% del precio total. Como el reparto de premios supone el 70% del coste de la serie, aun ganando TODOS los premios palmarías… Lee más »
Efectivamente. No juego. No me devuelven nada. Me devuelven todo lo que juego. No pierdo ni un euro. Aunque, sí pierdo el 30% de lo que juego, ¿o no?
Lo que gano por lo que me pueda tocar de los impuestos… es por lo que jugáis los demás. Así que, os animo a seguir mi «estrategia».
—
Muy bueno Mariano 🙂 Y yo aquí escribiendo toda una demostración 🙁
¡Ay, los casos extremos! ¿También contraintuitivo, como el Monty Hall?
Gracias, Prodem.
Es cierto que el análisis de la quiniela es bastante más complicado. Pero no dista mucho del que se ha hecho (sobre todo para el pleno al 15). Hay que tener en cuenta que los premios más gordos de la quiniela se obtienen cuando el numero de acertantes es bajo y por lo tanto el conocimiento futbolístico es menos relevante. De este modo si tomamos la media de las ganancias del pleno al 15 probablemente el resultado no diste mucho de la esperanza matemática calculada como si la quiniela fuera aleatoria totalmente. (dejando a parte otras características de la distribución… Lee más »