Hace apenas una semana os hablaba sobre la nueva funcionalidad de Wolfram|Alpha, la resolución paso a paso de algunos tipos de ecuaciones diferenciales. Pues hoy os traigo una aplicación online (que también tiene versión offline) con la cual podremos hacer esto y mucho más. El proyecto en cuestión se llama Mathematical Assistant on Web.

Mathematical Assistant on Web es un proyecto (alojado en sourceforge.net) mediante el cual podemos realizar una gran cantidad de acciones y operaciones relacionadas con el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral tanto en una como en dos variables…¡y además nos da los pasos intermedios! Podemos calcular dominios de funciones de una y dos variables, calcular derivadas, estudiar si un punto es un extremo local de una función de dos variables, calcular integrales en una y en dos variables, resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y lineales de segundo orden, encontrar los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales, aproximar numéricamente soluciones de ecuaciones y unas cuantas cosas más. Sí, sí, todo eso. Y, como decía, podemos ver los pasos intermedios, hecho muy importante para comprender el resultado de cada uno de estos cálculos. En algunos casos hasta obtendremos el proceso completo en un pdf descargable. ¿Sorprendido? Vamos a ver algunos ejemplos.

Aquí tenemos la página principal:

Se puede ver en la parte superior el menú donde aparecen las distintas temáticas a las que pertenecen los procesos que pueden realizarse.

Por ejemplo, para representar funciones de una variable «sencillas» podemos usar Precalculus->Graph of elementary functions, pero para funciones de una variable más complejas debemos ir a Calculus->Investigating functions. De todas formas, si metemos en el primero una función demasiado compleja el propio programa nos da un enlace que nos lleva al segundo.

Si queremos representar gráficamente

f(x)=\cfrac{x^4}{x+1}

debemos ir a Investigating functions

Al hacer click en Submit el programa nos muestra un estudio de la función (dominio, simetrías, primera y segunda derivada y asíntotas)

y su gráfica

Como hemos dicho, también resuelve integrales dobles. Si le proponemos que nos resuelva

\displaystyle{\int_0^1 \int_0^x (x^3+1) \; e^{3y} \; dy dx}

obtenemos el siguiente desarrollo, junto con el resultado

y hasta nos da una representación de la región de integración

Y, como hemos dicho, tiene muchas más opciones que os invito a probar.

Evidentemente no es un programa perfecto, pero es muy muy completo. Cuando no es capaz de hacer algún cálculo suele dar razones por las que no ha podido, y hasta da posibles soluciones. Mathematical Assistant on Web utiliza varios programas, Maxima entre ellos, para realizar todos los cálculos y, como comentaba al principio, tiene una versión offline que hay que instalar a través de VMware. Respecto al idioma, podemos encontrarlo en checo, inglés, polaco, catalán, chino, francés, ruso y alemán. No, no está en español (hecho que, particularmente, me ha extrañado), aunque se puede contribuir con una traducción.


Espero, como con todos los recursos de este estilo que comparto con vosotros, que sepáis apreciar la potencia y utilidad de Mathematical Asistant on Web y que lo uséis bien, con cabeza y como apoyo para comprender los respectivos procedimientos de cálculo utilizados en él. Estoy seguro de que de esta manera os será muy útil.


Por cierto, descubrí esta web gracias a Samuel Dalva, que me habló de él a través de su cuenta de Twitter, @SamuelDalva. Muchas gracias Samuel.

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