Un problema que me comentaron el otro día:
Demostrar que
, siendo
Este es difícil. A ver si alguien lo consigue.
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Máximo común divisor para polinomios
Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Ya esta.
Formula does not parse = Formula does not parse
C.q.d
Ya bromas aparte, me sale eso, aunque antes vi el problema y me salia bien, a ver si lo arreglan pronto 😛
Un saludo!
Pues no sé qué ha pasado, pero a mí se me ve perfectamente ahora. Échale un ojo.
Es cierto que no se veían las fórmulas, igual era porque el servidor de wordpress.com, de donde se obtienen las imágenes, se había caido.
Por cierto, esto hace que todo el contenido acabe dependiendo de un servidor externo…
Probablemente Asier. Y sí, tienes razón. La suerte es que al menos es de confianza, pero vamos, estoy abierto a cualquier otra posibilidad mejor. Esperemos que la cosa siga como hasta ahora ya que en líneas generales la cosa ha ido bastante bien.
Bueno , a ver que os parece ésto: 1) Las raíces de son simples, para todo . Esto es fácil de ver pues las raíces son las raíces enésimas de la unidad (que ya sabemos que son todas distintas), o bien, si nos ponemos rigurosos, ya que . Esto nos dice que las raíces de son simples, porque el polinomio y su derivado no tienen factores comunes. 2) Si entonces las raíces de son exactamente las raíces comunes de y . En efecto, si es raíz de entonces ; y puesto que divide a y entonces también se tiene obviamente… Lee más »
Mis primeros pasos en latex
En el anillo de polinomios en una indeterminada
$latex \huge\displaystyle
mcd( x^{q^n} – x, x^{q^d} -x) = x^{q^{mcd(n,d)} } – x $
Esta identidad es consecuencia, creo, de que la identidad del post no solo se cumple
cuando consideramos las expresiones como polinomios, sino que también es cierta
como fórmula para numeros naturales.
hola muchachos quisiera hacerles una pergunta off-topic es que llevo ya tiempo leyendo este blog de matematicas pero quisiera consultarles si existe un libro o alguna guia para aprender a hacer demostraciones, la verdad es que en no se demostrar y siempre la embarro en los parciales debido a eso no recuerdo haber hecho una demostracion bien en loq ue llevo de mi carrera profesional. Por favor señores gaussianos ayudenme en mi causa. Ah y para no desvirtuar quisiera saber si esta demostracion sale por el algoritmo de la division de euclides. gracias
Muy buena Domingo, bastante más sencilla que la que me había encontrado quien me propuso el problema.
Una pregunta: la demostración que yo tengo en mi poder es válida para cualquier cuerpo y ésta que propones en principio es válida en
. ¿Habría alguna forma sencilla de generalizar esta demostración a un cuerpo cualquiera?
Por si te sirve de ayuda en la demostración que yo tengo distigue casos según la característica del cuerpo.
Ok supuse que planteabas los polinomios dentro de
. Habrá que estudiar con tiempo la cuestión que planteas ahora.
Sí, el problema que yo propuse estaba planteado en
. Pero sí me gustaría que le echaras un ojo a una posible generalización a cualquier cuerpo a partir de esta demostración. Si en unos días no sale pongo la que tengo yo en mi poder.
La siguiente demostración aparece en McEliece, «Finite Fields for Computer Scientists and Engineers», Kluwer 1987.
Usamos que (1)
y que (2)
Sea t un elemento de cualquier dominio en que existan mcd’s. Entonces, si m y n son enteros positivos,
.
por (2) y (1)
por induccíón
por (1)
La prueba es por inducción sobre max(m,n). Si max(m,n) = 1 o si m = n el resultado es trivial. En otro caso podemos asumir que m < n y que el resultado se cumple si el mayor de los exponentes es menor que n.
Entonces
sí señor fede…me ha encantado la demostración.
^DiAmOnD^,¿podrías postear la demostración que conoces? Gracias.
hola, podrian ayudarme con el problemilla que tengo y que ya habria expresado unos mensajes atras por favor
gracias
Pongo la demostración que me pasó quien me propuso el problema: Sea el cuerpo en cuestión. Dividimos el problema en 3 casos: 1) 2) (primo evidentemente) y no divide a o a (o a ninguno). 3) (primo evidentemente) y divide a y a . En los casos 1) y 2) se tiene que no divide a y por tanto no tiene raíces múltiples porque su derivada es y . Por tanto sólo tenemos que probar que las raíces comunes de y son las mismas que las de . Sea una raíz común de y . Como entonces existen enteros tal… Lee más »