Tercer problema de la Olimpiada Matemática Española de 2012, el último del primer día. Ahí va:

Sean x, n enteros tales que 1 \le x < n[/latex]. Disponemos de [latex]x+1[/latex] cajas distintas y [latex]n-x[/latex] bolas idénticas. Llamamos [latex]f(n,x)[/latex] al número de maneras que hay de distribuir las [latex]n-x[/latex] bolas en las [latex]x+1[/latex] cajas. Sea [latex]p[/latex] un número primo. Encontrar los enteros [latex]n[/latex] mayores que 1 para los que se verifica que el número primo [latex]p[/latex] es divisor de [latex]f(n,x)[/latex], para todo [latex]x \in \{1, \ldots , n-1 \}[/latex].

A por él.

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