El pasado fin de semana se celebró en Bilbao la Olimpiada Matemática Española 2012 (OME), cuadragésimo novena edición de la misma. Y como es habitual vamos a proponer aquí los seis problemas a los que se enfrentaron los participantes. Muchísimas gracias a @juanripu y a @_cronos2 por enviármelos.

Ahí va el primero:

Sean a,b y n enteros positivos tales que a > b y ab-1=n^2. Prueba que

a-b \geq \sqrt{4n-3}

Indica justificadamente cuándo se alcanza la igualdad.

Que se os dé bien.


Sí, faltan todavía algunos problemas de la Olimpiada de Asturias y de la de Galicia, pero por importancia creo que es razonable dejarlos para más adelante. Cuando terminemos con los de la OME seguiremos con ellos.

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