El día 23 de agosto el grupo GIMPS recibió el aviso del descubrimiento de un nuevo primo de Mersenne, número que todavía no han hecho público. Los primos de Mersenne (como ya vimos en posible descubrimiento del 44) son los números primos de la forma 
Éste rozó los 10 millones de cifras (concretamente 9808358), y se esperaba que el próximo en ser encontrado las superara. Pues tendremos que esperar unos días, al parecer unas dos semanas, para 1) que se verifique que el número encontrado es primo; y 2) en ese caso saber el número de cifras.
En God Plays Dice, sitio donde he visto la noticia, han publicado su predicción sobre el número de cifras y, aunque está ciertamente fundamentada, a mí me parece muy grande. Paso a explicarla:
Según la enciclopedia de las sucesiones, el número de primos de Mersenne hasta el de exponente
es aproximadamente
, para cierta constante
.
En el caso de primo de Mersenne número 44,
. Despejando obtenemos
. Utilizando ese valor de
Lo que he dicho antes, me parece demasiado.
De todas formas habrá que estar atentos a las noticias sobre el tema en los próximos días.
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Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 45…
Un número de Mersenne es aquel que cumple la condición : si N es primo → (2^n-1) también es primo. Encontrar un número que cumpla estas condiciones a partir de unas cifras es una operación más que tediosa y requeire muchísimo tiempo,dedicació…
Es una predicción un poco ad-hoc, ¿no te parece? La expresión
es asintótica, obtener 
a partir de un único valor es bastante… digamos audaz 😀
Lo que sí es casi seguro es que pasará los 10 millones de cifras. ¿Había un premio para el que consiguiera eso, verdad?
¿Este tipo de descubrimientos cómo se llevan a cabo? ¿Utilizando súper-ordenadores que van verificando todas las posibilidades, o hay métodos para cercar un poco los posibles números?
Parece que los ordenadores lo pueden todo pero este número es gigantesco. Si no he cometido errores para almacenar este número se decesitarían 3,8 Mb. Puede parecer poco pero es que lo normal para expresar un número entero es de 4 a 8 bytes (en terminos generales). Teniendo en cuenta que los ordenadores trabajan con un tamaño de palabra de 64 bits (8 bytes) y que una división (dependiendo del procesador) puede llevar entre 20 y 30 ciclos de reloj. Para hacer una simple operación con este número necesitaría una friolera de 25 millones de ciclos de reloj…. Y esto… Lee más »
El tamaño de las palabras, Alfredo, sigue siendo 16 bits desde hace bastantes años. Lo que tanto oímos y vemos en nuestros ordenadores de 32 o 64 bits no hacen referencia a la longitud de palabras que usan, sino a la longitud de los conjuntos de palabras que suelen usar.
Es decir, un procesador de arquitectura x86-64 tiene una longitud de palabra de 16 bits. Sin embargo, suele usar operandos de 64 bits (cuadrupe-palabra).
Un saludo!
Alfredo debe ocupar más de 3,8 MB. El anterior, el 44, ocupaba 9,4 MB en un txt (se puede ver en el enlace del número 44 que hay en este post).
Por otra parte, trabajan a través de la gente. Te bajas un programa, lo instalas y él mismo va ejecutando un test de primalidad para este tipo de número. Para más información:
GIMPS: cómo trabajamos
He hecho una prueba de un archivo de 14.500.000 digitos, en txt, y ocupa 13,8 megas.
Salud
Hmmm… No es seguro de que vaya a ser el 45. Existe la probabilidad de que sea menor que el 44; no han comprobado todavía todas las posibilidades entre el 39 y el 44, están todavía en ello. Entonces habría que revisar las listas.
edmon: tu prueba es de un archivo de texto con un número decimal (cada cifra decimal: 1 byte). Pero los ordenadores trabajan en binario, y es así como guardan los números. Una aceptable aproximación es: 3 dígitos decimales = 10 dígitos binarios. Es decir, el número que has obtenido se debe multiplicar por 10/3 para obtener el número de dígitos binarios aproximado, y después dividir el resultado por 8, para obtener el número de bytes. Pablo Reyes: Depende. En rigor, Alfredo tiene razón, lo que sucede es que el uso ha hecho que algunos informáticos ya relacionen la palabra con… Lee más »
Según mi aproximación, salen unos 6 megas para 14.5 millones de cifras decimales. Pero es más que probable que la aproximación no sea tan aceptable con números de semejante magnitud.
edmon, bastaría con que hubieras dividido la cifra entre 1024 para obtener los KB y otra vez entre 1024 para obtener los MB. 😉
De hecho ese 1024 del que habla Asier es el origen de la aproximación de la que hablaba, ya que 2^10 (10 dígitos binarios) es 1024, que es aproximado a 10^3 (3 dígitos decimales).
Y por esto también en informática 1K son 1024 bytes y no 1000 bytes.
‘los ordenadores operan, las personas piensan…’
Totalmente de acuerdo y hasta que no se progrese lo suficiente en Inteligencia Computacional (que se diferencia bastante de la artificial) como para que una maquina pueda pensar mejor que una persona seguire pensando que esta clase de demostraciones de ‘fuerza bruta’ son innecesarias.
Como tantos otros yo también participo de la búsqueda de los nuevos números primos de Mersenne. Dicha búsqueda se realiza mediante el sistema de computación distribuida, como aclaró DiAmOnD. Miles de ordenadores comunes y corrientes se distribuyen la titánica tarea y a cada uno le tocará en suerte la dicha de descubrir un nuevo número primo de Mersenne o sino por lo menos el consuelo de haber participado de esta silenciosa aventura.
Si cuando te venden un disco duro de 250 GB resulta que tiene 250.000.000.000 bytes, es de suponer que 1 KB son 1000 bytes. Sin embargo, Windows te dirá que sí, son 250.000.000.000 bytes, pero no llegan más que a 232,8 GB (siendo por tanto 1 KB = 1024 bytes). Por otra parte, los disquetes de tres pulgadas y media que tenían una capacidad de 1,44 MB… bueno, en bytes eso equivale a 1,44 x 1000 x 1024. Parece ser que al principio 1 KB sí eran 1024 bytes, pero para no desvirtuar los prefijos utilizados en el Sistema Internacional,… Lee más »
Hasta hoy en día sólo se conoce la secuencia completa de los números primos de Mersenne hasta el trigésimonoveno lugar. Este último primo de la lista, ubicado en puesto 39, tiene 4053946 dígitos.
Hola todos, me ha gustado mucho este sitio de gaussianos y lo visitio muy seguido. Mi participación acá es para que alguien me diga que aplicación (actual o futura) puede tener este tipo de descubrimientos.
Gracias.
Alejandro: Este tipo de descubrimientos puede llegar a tener una importante aplicación en el futuro o quizá tal vez nunca la llegue a tener. Los matemáticos estudian patrones y a muchos de ellos no les interesa si su objeto de estudio atesora una aplicación importante o inmediata. Por ejemplo, es sabido que los números primos fueron estudiados por generaciones de matemáticos durante más de 2500 años, a pesar que no se les encontraba una utilidad provechosa fuera del ámbito académico. Sin embargo en la era de la informática estos números adquirieron una gran importancia debido a que permitieron realizar intercambios… Lee más »
Yo creo que se podría hacer con logaritmos. Al fin y al cabo, el número de cifras de un número en decimal es logaritmo en base 10 del número en cuestión, redondeado hacia arriba.
Por ejemplo, el número
tiene 
cifras, puesto que
Podemos hacer lo mismo con el último primo de Mersenne. Para hacer las cosas más fáciles, no tendré en cuenta el
Si utilizamos la regla
, resulta:
Bien, me acabo de dar cuenta de que ya lo ponía en el artículo 🙁
Tranquilo Victor, yo acabo de darme cuenta de que el número
ocupa exactamente 32582657 bits, si se guarda en binario.
Es decir, aproximadamente los 4 megas de los que hablaba Alfredo.
Lo mío es peor ¿no crees?
La representación en binario de un número primo de Mersenne no deja de ser curiosa, pues tiene todos sus bits significativos iguales a 1.
De paso, lo que he escrito arriba sirve para demostrar de una forma rápida y visual, aunque no demasiado formal, que cualquier número de la forma con N compuesto, es compuesto. Si N es compuesto, se puede descomponer como mínimo en dos factores A y B, y los bits del número se pueden agrupar en B grupos de A bits consecutivos. Por ejemplo, 2^15-1 en binario sería así con 3 grupos de 5 bits (3×5=15): Y ese número es múltiplo de este: Para verlo visualmente basta con ir multiplicando el número mentalmente por 1, por 2, por 3… para ver… Lee más »
Los primos de Mersenne tienen interesantes características que los relacionan con los números perfectos, superperfectos, repunits, triangulares y hexagonales. Por ejemplo: El enésimo número primo de Mersenne es igual a la suma de divisores del enésimo número superperfecto par: M(n) = Sigma(S(n)) Es también igual al índice del número triangular que es igual al enésimo número perfecto par: P(n) = T(M(n)) También es igual al número de enteros positivos (1, 2, 3,…) cuya suma es igual al enésimo número perfecto par. Además es igual al número de vértice en donde se encuentra el enésimo número perfecto par, en la espiral… Lee más »
Aunque más ordenado queda:
P(n) = H(S(n)) = T(M(n))
Por ejemplo:
P(1) = H(2) = T(3) = 6
P(2) = H(4) = T(7) = 28
P(3) = H(16) = T(31) = 496
P(4) = H(64) = T(127) = 8128
P(5) = H(4096) = T(8191) = 33550336
Saludos.
[…] en este comentario, ha dado una demostración informática de que un número de Mersenne con exponente compuesto es […]
El descubrimiento de un número primo de Mersenne implica también el descubrimiento de un número perfecto.
[…] no nos habíamos recuperado del posible descubrimiento del primo de Mersenne número 45 cuando nos encontramos otro posible primo de Mersenne, el que haría el número 46 (en el caso de […]
Con respecto a la pregunta de vengoroso, efectivamente existe un premio de 100000 dólares por encontrar un número primo de 10 millones de dígitos. (Me pregunto si también será válido para números primos de más de 10 millones de dígitos, je, je, je). El premio en cuestión tiene algunos descuentos por razones varias. Posiblemente el ganador se lleve alrededor de 50000 dólares.
¡La primera verificación realizada ha confirmado el nuevo número primo!
CiertoOmar. La primera verificación del posible primo de Mersenne número 45 ha confirmado que es primo. La segunda verificación está en marcha. Estaré pendiente.
[…] 2 en Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 45 […]
[…] se habían encontrado dos nuevos posibles primos de Mersenne, los que ocuparían las posiciones 45 y 46. Estábamos esperando que terminaran los respectivos procesos de verificación…y ese momento […]
23/08/2008: Primo de Mersenne(45) = 2^43112609 – 1, tiene 12978189 dígitos (GIMPS).
[…] el número 29. Como ya sabréis, en Gaussianos nos hicimos eco del descubrimiento, desde que era un posible hallazgo hasta su […]
[…] Posible descubrimiento del primo de Mersenne número 45 […]
Interesante pero aunque no soy matematico, encontre datos con los que puedo demostrar que los Numeros Primos se Originan de unos cuantos a los he llamado «Primos Origen», solo de estos salen los posibles primos que como sabemos terminan en 1, 3, 7 y 9. Con esto diseñe un metodo denominado PRI-BASE para Buscar numeros primos sin recurris a evaluar si son divisibles o multiplos de primos anteriores, ya que simplemente el metodome dice cuales No son Primos y son depurados. ○ En mi 1º Analisis, encontre varias secuencias y patrones que se repiten y se relacionan con los primos… Lee más »