El día 23 de agosto el grupo GIMPS recibió el aviso del descubrimiento de un nuevo primo de Mersenne, número que todavía no han hecho público. Los primos de Mersenne (como ya vimos en posible descubrimiento del 44) son los números primos de la forma 2^n-1, con n un número primo. El mayor conocido hasta ahora es precisamente el número 44:

2^{32582657}-1

Éste rozó los 10 millones de cifras (concretamente 9808358), y se esperaba que el próximo en ser encontrado las superara. Pues tendremos que esperar unos días, al parecer unas dos semanas, para 1) que se verifique que el número encontrado es primo; y 2) en ese caso saber el número de cifras.

En God Plays Dice, sitio donde he visto la noticia, han publicado su predicción sobre el número de cifras y, aunque está ciertamente fundamentada, a mí me parece muy grande. Paso a explicarla:

Según la enciclopedia de las sucesiones, el número de primos de Mersenne hasta el de exponente N es aproximadamente K \; \log(N), para cierta constante K.

En el caso de primo de Mersenne número 44, 44 \approx K \; \log(32582657). Despejando obtenemos K=2,5434. Utilizando ese valor de K para el primo de Mersenne número 45 obtendríamos que tiene ¡¡14,5 millones de cifras!!.

Lo que he dicho antes, me parece demasiado.

De todas formas habrá que estar atentos a las noticias sobre el tema en los próximos días.

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