Φ (Phi), el número de Oro cumple las siguientes sorprendentes propiedades?:

\begin{matrix} \mbox{Si } n \mbox{ es par} \Rightarrow \phi^n+\cfrac{1}{\phi^n} \in \mathbb{N} \\ \\ \mbox{Si } n \mbox{ es impar} \Rightarrow \phi^n-\cfrac{1}{\phi^n} \in \mathbb{N} \end{matrix}

Además, si colocamos en orden los resultados obtenidos en cada expresión (es decir, lo que da la primera para n = 0, después lo que da la segunda para n = 1, luego lo que da la primera para n = 2, y así sucesivamente) obtenemos la sucesión de números 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199,… que, como podemos ver si nos fijamos bien, se construye igual que la sucesión de Fibonacci pero partiendo de 2 y 1 como elementos iniciales.

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