…el número 26 está situado entre un cuadrado y un cubo?:

52<26<33

Esto es, el número natural que hay justo antes es un cuadrado y el que hay justo después es un cubo.

Este hecho no despertaría la curiosidad de nadie si no fuera porque el 26 es el único número natural que tiene esa propiedad. La demostración de este hecho se debe a Pierre de Fermat, pero no os la podemos mostrar porque no la hemos podido encontrar. De hecho sabiendo como era Fermat dudo que la publicara.

Si alguien sabe dónde podemos verla que nos lo diga y la publicamos.

Actualización: En los comentarios JuanBuffer nos pone un enlace a un artículo en pdf con una demostración de este hecho: The number 26, between 25 and 27.

Como dije antes no creo que Fermat la publicara ya que no solía hacerlo. Pero aunque en este caso sí diera a conocer su demostración evidentemente no sería esa ya que en este artículo se usan herramientas que no existían en la época de Fermat, como teoría de ideales de Z o dominios de factorización única. De todas formas es bastante interesante.

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