En las últimas semanas he leído unos cuantos trabajos matemáticos de alto nivel (TFGs, tesis, papers…) y he visto que, a estas alturas, seguimos sin consenso a la hora de separar la parte entera de la parte decimal al escribir números decimales. Hoy quiero dar algunas informaciones oficiales sobre este tema y, sobre todo, reflexionar sobre ello.
Antes de comentar mi reflexión sobre el tema y dar mi opinión al respecto, quería tener una idea de lo que se suele usar más. Para ello, publiqué una encuesta en la cuenta de Twitter de @gaussianos para ver cómo salía la cosa entre mis seguidores. Las opciones que di fueron las que creo que son más habituales: coma arriba (conocido como apóstrofo), coma abajo y punto abajo (bueno, y «de otra forma»). Después de 1530 votos, la votación quedó así:
En los últimos días he leído algunos trabajos matemáticos y he visto que seguimos sin consenso al separar la parte entera de la parte decimal en números decimales. Me gustaría saber cómo lo hacéis vosotros y, si queréis, que comentéis el porqué de vuestra elección. ¡A debatir!
— gaussianos (@gaussianos) August 22, 2019
(Tengo una curiosidad enorme por saber de qué manera escriben los decimales esas 15-16 personas que votaron «de otra forma»…)
Sé que una votación de este tipo no tiene por qué decir nada definitivo y tampoco tiene por qué ser representativa de la realidad, pero es cierto que entre mis seguidores de Twitter hay muchos matemáticos, informáticos, profesores y, en general, personas que habitualmente escriben números decimales, por lo que su opinión me interesaba.
Como veis, la opción más votada fue coma abajo:
Por otro lado, en los comentarios del tuit se puede ver cómo hay personas que utilizan cada una de las tres opciones que di explícitamente, que además acompañan su elección con su porqué. Todas ellas tienen una explicación razonable para usar lo que usan ya que, a decir verdad, podemos esgrimir razones a favor y en contra de todas las opciones. Como he comentado más arriba, lo que quiero hacer en este artículo es dar información oficial sobre el tema para quien no la conozca y comentar qué es lo que yo uso y mi porqué.
Algunas de las personas que comentaron en ese tuit básicamente decían que miráramos la «información oficial», que ahí podíamos encontrar lo que había que hacer. Entiendo la buena fe de esos comentarios, pero la encuesta que yo propuse pedía que la gente dijera qué es lo que usa, y no qué es lo que se debería usar según los documentos oficiales. De todas formas, es interesante acudir a esa información oficial para ver qué se recomienda.
Hasta donde yo sé, lo que podríamos llamar «información oficial» relacionada con la escritura de números decimales está en los siguientes documentos:
- La norma ISO 80000-1, de 2009, en la que se establece que el separador decimal será el punto abajo o la coma abajo. (Inciso: ¿no se pueden descargar libremente las normas ISO?)
- La Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM) (gracias @pacobenarque), que en 2003 declaró que el símbolo del separador decimal podrá ser el punto abajo o la coma abajo.
- El Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre (gracias @Tetractis2), en el que se establece que el símbolo del separador decimal es la coma en la misma línea de escritura (la «coma abajo»).
- Las normas de escritura de números de la RAE, sección 2.c), en la que se dice que para separar la parte entera de la decimal debe usarse la coma, según la normativa internacional, aunque también se admite el uso anglosajón del punto.
Como veis, todas las normas, tanto nacionales como internacionales, indican que el símbolo del separador decimal debe ser un punto abajo o una coma abajo. En el siguiente mapa, tomado de la página del «Separador Decimal» de la Wikipedia en español, podéis ver dice la norma de cada país en lo relativo a la escritura de decimales:
Vamos, coma abajo o punto abajo en prácticamente el mundo entero…
…y nadie recomienda la coma arriba, nadie recomienda el apóstrofo. De hecho, ya no es que nadie lo recomiende, sino que generalmente se desaconseja el uso del apóstrofo (coma arriba) como separador decimal. Por ejemplo, la propia RAE (gracias @bblanc0).
Bien, pues yo uso la coma arriba o apóstrofo como separador decimal como primera opción para escribir números decimales. La razón es sencilla y, además, la que esgrimieron todos los que defendieron esta opción: en general, el apóstrofo es el que causa menos ambigüedades y errores de interpretación.
Si utilizamos la «coma abajo» como separador decimal podrían producirse ambigüedades al representar puntos o vectores, al hacer enumeraciones en listas, al escribir intervalos… Por poner un par de ejemplos, ¿qué vector es el 
Si utilizamos el «punto abajo» como separador decimal puede que haya menos problemas de interpretación, pero hay uno bastante importante: la utilización del punto para separar grupos de tres cifras en números grandes (el «punto de los miles»). Por ejemplo, ¿qué número es el 
Es cierto que, en ambos casos, la ambigüedad o el posible error se podría eliminar con otras dos reglas que se establecen en estos documentos:
- Dejar separación después de una «coma ortográfica»: con esto nos quitamos el problema de la «coma abajo», ya que ahora, por ejemplo, estaría claro si estamos escribiendo el vector
o el vector
.
- No escribir el punto de separación de grupos de tres cifras, sino dejar un espacio: así se distinguiría fácilmente entre
(tres mil ciento dos).
Me parecen buenas ideas, pero complicadas de llevar a la práctica, sobre todo en la enseñanza. ¿Pensáis que es sencillo quitar el hábito de poner el «punto de los miles»? ¿Creéis que todos seremos capaces de dejar claros los espacios después de la «coma ortográfica»? Yo no lo veo tan claro, y mi experiencia en el aula me hace pensar que estas soluciones no serían ni buenas ni fáciles de implementar.
Sin embargo, el apóstrofo es un símbolo que no provoca ambigüedades ni causa problemas de interpretación, por lo que en ese sentido es ideal para separar parte entera de parte decimal. Por eso se usó de manera generalizada en España hasta hace unos años, y por eso se sigue usando mucho en Educación Primaria…y también por eso yo uso el apóstrofo como opción principal en ESO y Bachillerato. Que yo recuerde ahora mismo, sólo se usa para indicar derivadas de funciones (para las que, además, hay otras formas de representación), y ahí no hay posibilidad de error de interpretación.
También hay gente que dice que da igual, que prácticamente siempre podemos saber por contexto si estamos ante un número decimal o no, por lo que es indiferente el símbolo que se haya utilizado. Vale, de acuerdo, prácticamente siempre el contexto nos dice si
De todas formas, creo que en esto de los decimales no podemos plantarnos en nuestra elección. Evidentemente, yo estoy dispuesto a cambiar mi forma de representar el separador decimal, como supongo que lo estarán todos los que lo usan, siempre que se establezca de raíz (desde Primaria) y siempre que sea por consenso de todos los implicados (y que lo sigamos todos). Es evidente que, a la larga, lo mejor es tener una única manera de representar estos números decimales escogida por consenso de todas las partes, pero no está menos claro que si no ponemos los medios para que esa manera sea lo más clara posible crearemos más problemas que soluciones.
La cosa se presta, y mucho, a debate. ¿Te apuntas?
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Yo uso punto abajo o coma abajo, prefiero lo primero para evitar confusiones con vectores y coordenadas de puntos en espacios vectoriales. Sin embargo, en Matemáticas y otras áreas veo no hay estandarización tampoco. Quizás no sea malo enseñar ambas. Sí enfatizo que como arriba es aún peor que la coma abajo.
JF, según tu opinión, ¿por qué es peor la «coma arriba» que la «coma abajo»?
En Latinoamérica estamos acostumbrados a usar el apostrofe para separar los millones
La primera vez que leo sobre ese uso del apóstrofe…
A,H,M, como docente jubilado, y con algunos años de experiencia, debo aclarar que debemos ser didácticos sobre todos en Primaria y ESO, los alumnos que están iniciándose en las matemáticas deben tener una sola idea de las anotaciones que se les piden, la coma arriba es una forma clara y pedagógica de no confundir con otras expresiones posteriores de miles o millones, nuestra obligación como docentes es hacer fácil la trasmisión de estos conceptos.
Hola, estoy de acuerdo totalmente con Gaussianos, y me encanta el post. Yo misma estuve haciendo una humilde encuesta en mi centro educativo entre el profesorado y salió parecida. Pero como J.Dpto de Matemáticas tuve que informarlos del BOE de 2010 donde oficialmente se debia usar la coma baja , tal como ya está establecido su uso en todos los libros de texto. ¿Incomoda? Sí, por supuesto. ¿Hace más confusas las expresiones y obliga a escrituras más barrocas? ¡Desde luego! Pero vi la necesidad de ser coherente con la normativa (máxime cuando se supone que «nos integramos en el lenguaje… Lee más »
Gran post, eterno debate. No tengo nada que aportar al mismo porque coincido al 100% con el autor: yo, como docente en secundaria, uso siempre como opción preferente la «coma arriba», porque es la que genera menor confusión y menos ambigüedades.
Desde hace como mínimo 12 años se ha normalizado el separador de los miles como un espacio, con la excepción de los números con cuatro dígitos en la parte entera en los que no hay separación (en el año de las fechas, por razones que se me escapan, la norma ha tenido éxito y cuesta ver gente que se la salte, hasta el punto de que más bien se ver como ejemplo, equivocado, de cómo separar los miles.) El documento que he leído yo incluía normas sobre cómo escribir las unidades de medida y muchas más cosas por el estulo.… Lee más »
Para mí resulta mucho más coherente y clara escribir los decimales con coma arriba. La coma o el punto abajo no son más que generadores de problemas en muchos ámbitos, desde un vector a un intervalo. Resulta sorprendente que la normativa no admita esta opción.
Desde siempre, para hacer cuentas a mano uso el apóstrofo, que es lo que me enseñaron en el cole. Cómo informático, siempre uso el punto, por exigencias propias de los lenguajes de programación. Desde ese mismo punto de vista, me parece que usar espacios para la separación de millares es, se mire por donde se mire, desaconsejable. Cualquier carácter, o ninguno, sería mejor: ¿Cómo se sabe si un número que se pasa como parámetro en línea de comandos es un número o son dos, o tres? O, sí tomamos una lista de números en lenguajes como el LISP, ¿seremos capaces… Lee más »
Desde mis primeros años usé la coma para separar la parte entera de la parte decimal. El punto siempre ha sido para indicar los miles, las decenas de miles , las centenas de miles, los millones, etc. Hubo un tiempo en el que se utilizaba un pequeño 1, en la parte superior de la cifra, para indicar los millones. Creo que hoy no se usa.
Es muy común usar la coma abajo para separar la parte entera de la parte decimal. Y para indicar los miles, decenas de miles, centenas de miles, etc., se usaba el punto. Este punto, con la llegada de la calculadora electrónica, ya casi no se usa.
Cuando usamos la coma como separador decimal, se usa el PUNTO y COMA como separador de elementos (vectores, números complejos, etc).
Es algo tan básico como indispensable para los que hemos estudiado álgebra, geometría analítica, cálculo 2, etc…
Saludos.
Ese uso del punto y coma que dices lo he visto a veces, pero me parece una chapuza. No tiene mucho sentido seguir una notación prácticamente propia que casi nadie usa. En particular, porque no lo va a entender ningún programa de cálculo.
Una de las razones por las que siempre escribo el decimal con apóstrofo es por las ventajas que comentas, así que seguiré usándolo siempre que me sea posible. La otra razón es porque me han enseñado de esa forma. Respecto a los otros dos, sólo los utilizo cuando escribo en ordenador, y prefiero el de la coma abajo ya que al escribir vectores en ordenador se diferencia claramente la coma del vector de la de la parte decimal así que no tengo tantos problemas con eso (y sino escribo punto y coma); en cambio el punto tiendo a confundirlo con… Lee más »
Yo soy de apóstrofo, aunque a veces también uso coma o punto. Es difícil de arreglar: si los números se leen «tres coma catorce», parece más lógico escribir la coma abajo, como en los dictados de lengua que se hacen en primaria, que es cuando aprendemos la coma. El problema viene para nosotros cuando trabajamos con intervalos o coordenadas. ¿Habrá habido algún corrector de selectividad que haya bajado la nota por esto, o algún profesor universitario en sus exámenes? Espero que no. También tengo curiosidad por lo que opinen los matemáticos ciegos. En particular, ¿alguien sabe cómo escribía o dictaba… Lee más »
Yo prefiero usar punto para separar la parte decimal de la parte entera, y utilizar espacio para separar los miles, no utilizar coma para esas cosas. El problema que a veces puede surgir es cuando se representa la multiplicación de números con un punto, pero afortunadamente existen más formas de representar la multiplicación. Lo de la coma arriba parece buena idea también, pero aquí en México no se usa para separar parte entera de parte decimal, por lo cual sería muy raro hacerlo así :p
Pero el punto que se usa para multiplicar no es un «punto bajo» (el punto normal y corriente), sino un punto a altura media, y el punto de los decimales es un punto bajo. Si estás escribiendo con alguna herramienta que no te permite poner punto a altura media, usa otra cosa para denotar la multiplicación.
Sobre este tema es altamente recomendable http://www.texnia.com/marca_decimal.html
Genial…
Si lo haces según norma correcta ISO,se puede prestar a confusión en otra parte del mundo. Y viceversa, si ellos lo hacen de su manera nosotros oodemos equivocarnos.
Prefiero llevar el peso (victimista) de ir contra norma de todos lados pero que todos me entiendan.
Arriba el apóstrofo: hurra, hip, viva, ándele, olé
Salvo que el autor de un artículo concreto quiera otra cosa, en La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española usamos el punto como separador decimal. De hecho, es lo que actualmente recomiendan todas las academias de la lengua española (no solo la RAE) en su Ortografía: «Con el fin de promover un proceso tendente hacia la unificación, se recomienda el uso del punto como signo separador de los decimales». (La «coma arriba» como separador decimal se sigue usando mucho en la pizarra, por ejemplo, pues no causa ninguna confusión, pero no está contemplada en ninguna normativa.) Como separador de… Lee más »
Hola, Juan Luis. Sabemos que eres un especialista en Teoría de Números. Podrías darnos tu opinión sobre el problema 4 de la prueba de las Olimpiadas Matemáticas. Parece interesante…
Gracias, Manuel, por el halago que me dedicas. De verdad que parece un problema muy chulo, pero lamentablemente no doy abasto de cosas que tengo que hacer, así que habitualmente no puedo dedicar tiempo a intentar resolver problemas muy difíciles, como son los que se ponen en las olimpiadas (en particular, La Gaceta de la RSME me consume ya muchísimo tiempo). Pero yo empezaría contando el número de factores 2 que hay en k! (fórmula de Legendre) e igualando con el número de factores 2 que hay en el otro producto, que sale fácil. (Quizás ya lo ha dicho alguien,… Lee más »
Yo también he estado mirando en esa dirección. El lado derecho de la expresión puede convertirse en 2^(n-1)*(2^n-1)*(2^(n-2)-1)*…(2-1). El lado derecho condiciona mucho la posible solución. Una vez establecido el orden de la potencia de 2 en k! la expresión de la derecha queda determinada automáticamente. Si k= 2^a1+2^a2+…+2^at (a1>a2>…>at) el teorema de Lagrange nos diría que la potencia de 2 en el factorial sería k-t; con lo cual la posible solución sería: k!= (2^(k-t))*(2^(k-t+1)-1)*(2^(k-t)-1)*(2^(k-t-1)-1)…..*(2-1) Me da la impresión de que excepto para valores muy bajos, como los comentados, k! será siempre inferior a la expresión de la derecha. Se… Lee más »
El apóstrofo se usaba en México para separar los millones, billones, etc. Ejemplo: 3’456,985 tres millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil novecientos ochenta y cinco.
Apostrofe, siempre que no escriba en ordenador. En los exámenes (universidad, ingenieria) aunque creo que nadie usa punto de miles, no me la juego.
«Si utilizamos la «coma abajo» como separador decimal podrían producirse ambigüedades al representar puntos o vectores, al hacer enumeraciones en listas, al escribir intervalos… Por poner un par de ejemplos, ¿qué vector es el https://s0.wp.com/latex.php?latex=%281%2C2%2C2%29&bg=ffffff&fg=000000&s=0 ? ¿Cuántos elementos (y cuáles son) hay en la lista https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5C%7B1%2C2%2C3%2C4%2C5%2C6+%5C%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 ?» Soy profesor y Jefe de Departamento y por lo que he citado arriba sigo usando la coma arriba. No obstante, digo que el quiera usar la coma abajo, entonces los vectores y cualquier terna de números los tiene que separa con punto y coma. La imposición de la coma abajo supongo que procede… Lee más »
Cómo docentes lo que se debería es preparar a los alumnos para algo tan importante como es la normalización, todo lo demás son excusas de mal pagador.
«Sin embargo, el apóstrofo es un símbolo que no provoca ambigüedades ni causa problemas de interpretación». Creo que esto no es completamente cierto del todo. El apóstrofo o coma arriba se usa para los minutos de arco (y creo que también a veces para los minutos de tiempo, aunque no estoy seguro de si ésto último es correcto), en algunos países hispanoamericanos parece que también se usa o se usaba como separador de millones, y en otros se usa para indicar pies (igual que el doble apóstrofo serían pulgadas). En mi infancia, hace unos 30 años, me enseñaron según el… Lee más »
Hola:
Yo uso la Calculadora para las Asignaturas del Ciclo de GESTIÓN ADMINISTRATIVA. Mi calculadora marca los miles arriba con un «apostrofo» y la coma abajo con un punto.
Como manejo muchas cantidades, por ejemplo en Contabilidad, o para hacer Facturas en alguna Asignatura, no es la primera vez que confundo el separado de miles (el apostrofo arriba) con una coma… Me he liado con eso muchas veces.
Para mí, lo natural sería:
Un saludo. 😉
Hola, buscando información en la red de la forma correcta de escribir los decimales, me he encontrado con este artículo que sorprendentemente, no me siento sola en el mundo ante estas situaciones. Me han llamado a atención varias veces porque utilizo el apostrofe, así me lo enseñó en el colegio el profe de matemáticas y así lo he escrito toda la vida. con el tiempo me he dado cuenta que no me genera confusión a la hora de tomar apuntes pero si es verdad, que a la hora de presentar un documento o trabajo de datos, tengo que adaptar el… Lee más »
Existe una ambigüedad, muy particular, la unidad de los minutos de arco que es un único apostrofe arriba.
A mí en secundaria no me corregían nada que no tuviera el apóstrofe decimal. Si ponía la coma se molestaba el profesor y si ponía el punto ya…
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