Este post es simplemente una reflexión muy personal sobre la pregunta más típica y tópica que nos pueden hacer en relación con la utilidad directa de las matemáticas.
Una de las preguntas más habituales (si no la que más) que suele hacer una persona a la que se le está hablando de algún detalle relacionado con las matemáticas es la siguiente:
- Sí, vale, pero ¿para qué sirve?
Bien, ¿qué respuesta podemos dar a esta pregunta?
Es evidente que las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida, pero también es cierto que en gran parte de las ocasiones aparecen como herramienta muy primaria que generalmente no se ve en el resultado final (¿hacen falta las integrales para construir un avión? ¿alguien las percibe cuando tiene un avión delante?). ¿Les quita eso importancia? Ni mucho menos.
Por otra parte, no es menos evidente que dentro de la investigación matemática actual se avanza en muchas ocasiones por caminos en los que no se vislumbra, en principio, ninguna aplicación práctica de dicha investigación. ¿Deberíamos abandonar dichos estudios por esta razón? ¿Tiene que haber alguna aplicación práctica en el horizonte para justificar y promover la investigación? Rotundamente no. Aunque el propio desarrollo del conocimiento humano fuera la única razón de ser de estos estudios, ello sería suficiente para continuar con ellos. Pero hay más. La historia de las matemáticas está repleta de investigaciones que en principio se desarrollaron de forma teórica, sin aplicaciones conocidas, pero que con el tiempo se mostraron tremendamente útiles en la práctica. Y hay multitud de ejemplos. Por poner un par de ellos:
- Menecmo descubrió las cónicas y Apolonio fue el primero en estudiarlas con detalle. Ninguno de estos dos matemáticos de la antigua Grecia tenía en mente que las órbitas de los planetas fueran elipses para justificar sus estudios (hecho que se descubrió mucho más tarde), pero resultó ser así. De hecho tienen muchas más aplicaciones: antenas parabólicas, óptica, estudio de trayectorias…
- ¿El desarrollo de las geometrías no euclídeas se produjo bajo el apoyo de alguna aplicación práctica? No. Dicha teoría se desarrolló de forma eminentemente teórica. ¿Ha servido de algo en la práctica? Creo que diciendo Einstein respondo a esta pregunta, ¿verdad? (foto tomada de aquí)
Y por si necesitáis más, en el artículo The unplanned impact of mathematics de la revista Nature (del cual nos habla Francis aquí) Peter Rowlett nos da algunos ejemplos más (aparece el de las geometrías no euclídeas).
Pero los usos de las matemáticas no se quedan ahí. Sirven, por ejemplo, para mejorar nuestra capacidad de abstracción, que es algo que parece muy lejano del ciudadano medio pero que en realidad es muy importante en muchas ocasiones para ser capaz de valorar las situaciones con objetividad. Pero además nos enseñan a razonar, y, lo que para mí es más importante, a comprender. Las matemáticas son magníficas para mejorar la capacidad de comprensión de las personas. Yo siempre digo que en la universidad me enseñaron muchísimas matemáticas, pero que principalmente me enseñaron a comprender matemáticas. Y sinceramente pienso que ello me ha ayudado enormemente a la hora de abstraerme, razonar y comprender las situaciones que se me presentan en el día a día.
Aplicaciones en Física, en múltiples ramas de la Medicina, en Informática, en Comunicación, importantes en lo que se refiere a mejorar la capacidad de razonamiento y comprensión…¿hace falta más? Pues yo creo que sí. Falta un componente que a mí me parece crucial: el componente ocio, el gusto por las matemáticas, en definitiva, todo lo relacionado con la belleza matemática.
El matemático español Antonio J. Durán tiene una delicia de libro titulado
El rol de la belleza en matemáticas
de la colección El mundo es matemático del que reproduzco el primer párrafo del Prefacio:
No sé dónde leí una vez que la poesía es verdad indemostrable. La poesía pretende, según el diccionario, manifestar la belleza o el sentimiento estético por medio de la palabra, en verso o en prosa. Para las matemáticas, el diccionario establece que son una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. Aunque debería, no se incluye en esa definición un hecho fundamental: que, a menudo, es la emoción poética, el sentido de la belleza, lo que guía al matemático cuando deduce o decide qué propiedades de los números o los entes abstractos a a estudiar. Los académicos de la lengua, más apegados a las cosas de las letras que a las de los números, no parecen haber advertido la inextricable ligazón entre matemáticas y belleza, de la que alguien dijo que era la verdadera guía de en los grandes, y no tan grandes, descubrimientos matemáticos.
No quiero que nadie se confunda. No pretendo que todo el mundo vea, perciba o sienta esa belleza, ya que no es nada fácil, como bien dice Antonio en el mismo Prefacio, un par de párrafos después:
De todo esto, de la belleza de las matemáticas, tan real como difícil de apreciar, de las circunstancias emocionales indisolublemente unidas a esta ciencia singular, y de algunas otras cosas relacionadas, tratará este libro.
Lo que quiero es defender la belleza de las matemáticas como razón que justifica el gusto por esta ciencia. ¿Por qué todo lo relacionado con las matemáticas tiene que servir para algo? ¿Por qué tiene que tener una utilidad directa que justifique el interés por ello?
Hace ya un tiempo Nadym me preguntaba que para qué servía resolver un problema en matemáticas, cualquiera de los que propongo en este blog, por ejemplo. Y yo le decía que el mero hecho de conseguir resolverlo era razón suficiente para justificar el esfuerzo que suponía llegar a dicha resolución. Hace mucho tiempo que ella no está relacionada con las matemáticas (desde su época de instituto) y es posible que no llegue a percibir que la satisfacción que produce resolver un problema es argumento suficiente para llevarnos a intentarlo. Es normal que no lo perciba, ya hemos dicho antes que es difícil de apreciar. Pero, como también dije antes, no es lo que pretendo.
Pretendo que la gente comprenda que, en lo que se refiere al gusto, al ocio y a la belleza, las matemáticas no difieren en nada respecto del resto de actividades que nos pueden venir a la cabeza. Por ejemplo, ¿por qué alguien se sienta a media tarde en su sofá a leer una novela? Leer es fundamental, ayuda a mejorar la capacidad de comprensión lectora y nuestra habilidad a la hora de escribir, nos permite adquirir vocabulario, etc. Pero, ¿piensa la gente en eso cuando se prepara para comenzar a devorar páginas? ¿Son las razones prácticas las que tienen más peso? Más: ¿es necesario justificar el hecho de leer un libro con usos prácticos de la lectura? ¿Nos preguntará alguien el porqué en este caso? Evidentemente no. El simple (pero no por ello menos importante) hecho de disfrutar con una apasionante historia, con una buena biografía o con un divertido relato es razón más que suficiente para justificar la lectura de ese libro.
Más ejemplos. ¿Es necesario que un amante de la arquitectura medieval se justifique buscando utilidades prácticas a sus visitas a monumentos de esa época? Claro que no. ¿Y alguien a quien le gusten los juegos de mesa debe buscar alguna aplicación que nos convenza de lo conveniente que es practicar esos juegos? Pues tampoco. Y podría seguir ad infinitum.
Todas estas personas nos contestarían que realizan esas actividades porque les gusta, porque les entretiene, porque les divierte. De hecho, si pensamos en lo que hacemos a diario (aparte de los actos propios de la propia supervivencia, como comer, dormir, etc.), prácticamente todo se hace por ocio o porque nos gusta, porque nos parece bello (cada cosa a su manera, claro) ¿Las matemáticas tienen prohibido pertenecer a la categoría donde se encuentran todas estas actividades? Yo me niego a ello. Me niego a que leer una novela sea por entretenimiento y leer un libro de matemáticas tenga que justificarse con usos y aplicaciones. Me niego a que resolver un crucigrama sea un entretenimiento y resolver un problema matemático necesite de utilidades prácticas para que no parezca que estamos haciendo algo inútil. La gente, en la gran mayoría de las ocasiones, hace matemáticas porque le gusta, porque le entretiene y le divierte, al igual que ve una cierta serie de televisión, lee un libro, escucha un tipo de música, viaja a cierta ciudad…En definitiva:
Las matemáticas son bellas y entretenidas, y ello es razón más que suficiente para que no tengamos que acudir a su utilidad directa para justificar que sean una de las actividades a la que tantas y tantas personas dedican tiempo diariamente.
Me gustaría…
- …que artículos como éste sirvieran para que la gente se diera cuenta de una vez por todas de que las matemáticas son muy importantes en nuestra vida y de que todos necesitamos tener unos mínimos conocimientos matemáticos. Planteaba ClaraGrima en este artículo si alguien alguna vez se preguntaba para qué sirve saber qué es El Quijote, cuándo se va a usar un poema de Lorca o qué ocurriría si no se nos enseñara ortografía. La respuesta tiene que ser no, está claro. Pues con las matemáticas debe pasar exactamente lo mismo.
- …que a partir de aquí la gente se convenciera de que su utilidad no se reduce simplemente a los contenidos, sino al desarrollo del razonamiento y la lógica y de la capacidad de comprensión. Y de que hay que hacerlo desde pequeños, en los centros de enseñanza. Y de que opiniones como ésta para nada reflejan lo que necesita la sociedad actual.
- …que comprendamos que la investigación en matemáticas es crucial en muchos campos y que el componente ocio/belleza de esta hermosa ciencia es fundamental. Tanto que en sí mismo representa una razón de peso suficiente como para justificar el interés por ella.
Ojalá artículos como éste sirvan para ello.
Este artículo es mi primera contribución con la Edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza La Vaca Esférica.
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[…] Sobre la utilidad directa de las matemáticas gaussianos.com/sobre-la-utilidad-directa-de-las-matematicas/ por barney_77 hace nada […]
PLAS PLAS PLAS.
A mis alumnos de primero de química, una de las cosas que les digo es que sin Matemáticas (sin álgebra lineal, autovectores y autovalores) no habría Google, y les explico un poco cómo funciona.
Antes que nada, enhorabuena por el post! Cuando Francis habló del «The unplanned impact of mathematics» de Peter Rowlett, me recordó el prólogo de Leopoldo Panero para «Matemática Demente» de Lewis Carroll y ‘tecleé’ un extracto del mismo, donde se habla de la «utilidad» de las Matemáticas e hice los siguientes comentarios “…y es que esta ciencia, contrariamente a todas las otras, útiles, serviciales, conformes a la estatura del hombre, y que en nada semejan a ésta, dada la absoluta o casi, inutilidad de las matemáticas, inutilidad, es decir pureza absoluta de esta extraciencia que, como ahora se demuestra, rebasó… Lee más »
Siempre la misma historia de siempre, recurrente de muchos (como el tal Desiderio) que se hacen llamar «letrados» y a penas son unos analfabetos. Historia, filosofía y matemáticas van intrínsecamente ligadas desde hace muuuchos siglos. Soy un maya, un egipcio, un mesopotámico, escribo mediante signos rudimentarios, pictóricos. Necesito contar y comunicar mis cuentas (3 vasijas, se ha roto una) (2 lanzas, rompí las 2 cazando 1 búfalo, me quedan 0 lanzas). He aprendido a comunicar estas cosas con los de mi tribu haciendo montones con ramitas, haciendo rayitas y simnbolitos por cada número (perdón, no se que es un número,… Lee más »
Información Bitacoras.com…
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[…] Sobre la utilidad de las matemáticas gaussianos.com/sobre-la-utilidad-directa-de-las-matematicas/ por DaniEPAP hace 4 segundos […]
[…] 1 alma 15 Sobre la utilidad directa de las matemáticas gaussianos.com/sobre-la-utilidad-directa-de-las-matematicas/ por kpitel en matemáticas […]
En la misma línea…
http://lacienciaparatodos.wordpress.com/2011/02/08/%c2%bfpara-que-cono-vale-esto/
Saludos
Javi
Y si no os importa… citaré mi último libro ¿Cómo le explico esto a un extraterrestre?, el capítulo Los científicos trabajan por amor. (…)Pues señores, los científicos aman lo que hacen. Les apasionan las células, se maravillan con la belleza de esa ecuación que resume cómo interaccionan las partículas en un rincón de su corazón o en el de la galaxia, disfrutan viendo cómo la máquina que acaban de construir funciona como un reloj… viven entre la pasión, el amor, la belleza… y esa es la fuerza que les mueve. Como a todos… como a todos los que tienen la… Lee más »
Es siempre la misma pregunta de los anuméricos y la misma respuesta de los que apreciamos y valoramos las matemáticas.
Me remito al final del post de hace 3 años de mi blog en el que hablaba del libro ‘Cartas a una joven matemática’, de Ian Stewart:
http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2008/11/cartas-una-joven-matemtica.html
Libro muy recomendable, sobre todo para los que, como tú, son profesores.
Saludos 😉
Bueno en lo particular me parece una gran ingnorancia que algunos piensen que las matematicas no tengan una utilidad practica despues de todo esta en todos lados…
Este tema es un poco recurrente y a veces, cansado. Creo recordar que en gaussianos hace tiempo apareció. Creo que sólo los matemáticos somos los únicos que nos planteamos esta pregunta: no he oído a un futbolista preguntarse para qué sirve el futbol (Ronaldo pensará que será para ganar mucho dinero), ni tampoco he oído a un químico (profesor o investigador) preguntarse para qué sirve la Química. En mi opinión esto denota, por parte de los matemáticos, algo del tipo de que ‘ni nosotros mismos nos los creemos’. Sigo comparando. Cualquiera, en clase de colegio o instituto, ha estudiado Física,… Lee más »
Grande, ¡grandísimo! Excelente artículo.
Me gustaría recordar una frase que citó un día mi profesor de proyectiva en clase respecto a la pregunta de la utilidad de las matemáticas.
¿Para qué sirven las matemáticas? y el decía – ¡Para nada! pero… «la nada es la fuerza que renueva el mundo»- (Emily Dickinson).
[…] […]
Me gustaría compartir, al hilo de esta reflexión, lo que opina el catedrático de álgebra de la Universidad Complutense de Madrid Ignacio Sols (el profesor de Geometría Proyectiva de Víctor). Estos enlaces son de un ciclo de conferencias que organizamos estudiantes en la UCM, «Matemáticas y ciencia» ( http://hypatiafisicas.blogspot.com/2011/04/ciclo-de-conferencias-matematicas-y.html ). En este primer vídeo encontramos la conferencia que impartió, de la cual recomiendo, al hilo de esta cuestión, el turno de preguntas (a partir del minuto 42). http://www.megavideo.com/?v=1ZW4CW4U Este segundo vídeo, con todos los conferenciantes en la mesa redona, entra en el debate de la utilidad en torno al minuto… Lee más »
A la pregunta de si es realmente posible sacar algún provecho de las teorías abstractas que la matemática moderna parece apoyar, uno debería contestar que fue basándose únicamente en la especulación pura como los matemáticos griegos dedujeron las propiedades de las cónicas, mucho antes de que nadie pudiera imaginarse que representan las órbitas de los planetas.
Karl Weierstrass
[…] un dels blocs que seguim habitualment, publicava el dia 19 de setembre un article del seu editor, Miguel Ángel Morales Medina (^DiAmOnD^), sobre la pregunta recurrent que apareix […]
A Rafael: Seguro que sirve de nada saber que América «se descubrió» en 1492… Porque en realidad lo que pasó es que algunos europeos se toparon con algo que *ellos* no sabían que existía. Por cierto que Colón tuvo que manipular la información disponible en la época para hacer parecer viable su proyecto. Si Fernando de Aragón e Isabel de Castilla hubieran sabido algo de Matemática, posiblemente la vida de los habitantes del continente ultramarino habría seguido su curso natural algunos años más. Esa hubiera sido una consecuencia muy práctica de la Matemática. Pero las cosas sucedieron como lo hicieron… Lee más »
Hermoso el post!
¿Alguien tiene idea dónde conseguir el libro «La poesía de los números» en Argentina? Me gustaría regalárselo a mi madre, es profesora de matemáticas y viene su cumpleaños en un par de meses.
Saludos!
[…] Sobre la utilidad directa de las matemáticas – Gaussianos … Es evidente que las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida, pero también es cierto que en gran parte de las ocasiones aparecen como herramienta muy primaria que generalmente no se ve en el … Source: gaussianos.com […]
Totalmente cierto. Ahora, entenderlas es otro cuento 😛
Dios mio muchas gracias por este post, de verdad. Se lo voy a pasar a todos los compañeros de mi clase que van a ser de «letras» (sobretodo niñas, perdón por ellas) que no paran de preguntar que si las mates sirven para algo, que son un rollo, que son un invento… Por cierto me sangraban los ojos cuando leía el enlace que as puesto «opiniones como esta» 😀
Me alegro de que te haya gustado Mario1996. Ya nos cuentas qué han opinado tus compañeros.
Y sí, a mí también me hervía la sangre al leer las «opiniones como ésta» :).
[…] del Carnaval de Matemáticas, que organizaba La Vaca Esférica. En concreto ha sido el artículo Sobre la utilidad directa de las matemáticas. Y por ello se me ha entregado como premio este magnífico […]
Ah, no hay nada tan hermoso como la matematica. Algunas bellezas las junte en este pdf en estos minutos, pero seguramente hay tantas mas! El que quiera contribuir con la suya es bienvenido.
http://www.mediafire.com/?sazz9jg1mgx6z07
Alguien me ayuda o me da una pista para demostrar:
o equivalentemente
Mi primer intento fue con la serie que creia convergente en (0,1) pero luego me di cuenta que era en (1/e^2,1)
Bueno, ya pude demostrarlo. Gracias igual.
[…] 2.6:Sobre la utilidad directa de las matemática, del blog […]
Bueno siempre me habia preguntado sobre la utilidad de las matematicas… da fastidio estudiarlas para mi, pero la verdad es que bie vale la pena…
[…] hablamos sobre la banda de Möbius, dibujamos el logo de Batman con Mathematica, os di mi opinión sobre la utilidad directa de las matemáticas, construimos (con trampa) un heptágono regular con regla y compás, os enseñé la mejor pregunta […]
[…] […]
«Las matemáticas son bellas y entretenidas, y ello es razón más que suficiente para que no tengamos que acudir a su utilidad directa para justificar que sean una de las actividades a la que tantas y tantas personas dedican tiempo diariamente» es verdad, pero qué hacer con esa inmensidad de gente que no ve ni la belleza ni se entrtiene con las matemáticas? De alguna manera ellos tienen lgunos derchos…. Será que los que nos maravilamos cpon las matemáticas tenemos algúna respinsabilidad y debamos mostrarles que las matemáticas sí son bellas y entretenidas?. Me parece que los matemáticos se wconden,… Lee más »
La Matemática surgió con el despertar del alma humana, pero no lo hizo con fines utilitarios. Fue el ansia de resolver el misterio del Universo, delante del cual los hombres somos como granos de arena, que le dio el primer impulso. El verdadero desenvolvimiento resultó, ante todo, del esfuerzo en penetrar y comprender el Infinito. El progreso material de los hombres depende de las conquistas abstractas o científicas del presente, y es a los hombres de ciencia que trabajan sin ningún designio de aplicación de sus doctrinas, a los que la Humanidad será deudora en lo futuro. (El marino, a… Lee más »
Ya establecido el cálculo infinitesimal a fines del s. XVII, los fabricantes de calderas de vapor (desde 1830) llegaron a aplicar reglas empíricas, debido al fracaso del modelo matemático ante la transmisión calorífica. Nuestro corriente horno de microondas funciona sin que la física haya esclarecido cabalmente cómo ésas se generan a partir de una nube electrónica. Sobre no dominar el universo —apenas conocemos un 4%—, la simplificación consustancial a los modelos supone incluso una rémora para la formación y el desarrollo intelectual, frente al sinfín real de matices. Calculando es infrautilizado el cerebro —júzguese la antigüedad de tableros como el… Lee más »
muy buen post 😀 me gustó, llegué a el por el comentario sobre el hombre que calculaba, no soy tan bueno en matemáticas pero me encantan, me encanta la pagina
saludos
Es una opinion muy personal espero no se ofendan. Se sabe que el ser humano tiene que recrearce, divertirse, tener momentos de ocio, de la manera que mas le apetezca ( leer una novela, resolver un problema matematico, dibujar, hacer un poema, jugar practicar un deporte, tomar un taller, ver television, ver una pelicula, viajar, contar un chiste, reirte de un chiste, etc. etc. etc.) y eso por si solo ya es productivo «util». Haciendo aun lado eso, cual es la cuestion de hacer en algo que no tiene un fin practico, util, algo que no contribuya crear un beneficio,… Lee más »
y para ganar pasta valen ? 😀 yo tengo el titulo de fisica y no tengo trabajo ni nada . vaya mierda de ciencias
Bueno, ya sabes lo que dijo Feynman:
«La Física es como el sexo: seguro que tiene una utilidad práctica, pero no es por eso por lo que lo hacemos»