Os dejo hoy el problema semanal. Ahí va:
Demostrar que
es racional e indicar su valor.
A por él.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Senos y raíz dan un racional
Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
La Tostadora
Tienes un 20% de descuento y envío gratis en toda la web de La Tostadora con al menos dos artículos. Usa el código GAUSSIANOS entrando con el enlace de la imagen.
Y usando el código REBAJAS tienes un 30% de descuento hasta el 8 de agosto con al menos 3 artículos.
Suscríbete por mail
Si quieres recibir los artículos de Gaussianos en tu mail haz click en la imagen.
ForoGauss
Si tienes alguna duda, pregunta o sugerencia visita ForoGauss, nuestro foro (click en la imagen). Seguro que alguien te podrá ayudar
Yo construí el poliedro de Császár
Únete a la iniciativa Yo construí el poliedro de Császár. Haz click en la imagen para conocer todo los detalles.
Y visita este set de Flickr para ver las construcciones de los lectores de Gaussianos.
XRooMers
Visita XRooMers, nuestro nuevo blog sobre escape rooms.
En él encontrarás reseñas e información sobre los juegos de escape que hemos realizado y podrás dar tu opinión sobre ellos y tus propias sugerencias.
Y no te pierdas nuestra clasificación: The XRanking.
[…] This post was mentioned on Twitter by gaussianos, Luis Antonio Lanetti. Luis Antonio Lanetti said: @Ciudadbizarra Esto es bizarro! RT @Noticiero: Senos y raíz dan un racional http://bit.ly/dgU1gt […]
como
el problema se reduce a
cada producto de sin cos se reduce por
quedando la expresión
(siendo los ángulos grados)
repitiendo el proceso se va dividiendo el número de senos y quizás se llegue a una expresión racional.
Pero ahora no tengo tiempo ;P
No, parece que así no…
No, tirando por ese método el proceso se queda parado tras dos pasos, quedando en
, que no se puede desarrollar más porque los ángulos ya no se pueden emparejar. Pero parece un buen comienzo.
Hola, creo que si utlizamos la identidad
(Véase: http://mathworld.wolfram.com/Sine.html)
La solución es cuasi trivial:
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Os dejo hoy el problema semanal. Ahí va: Demostrar que es racional e indicar su valor. A por él. Entra en Gaussianos si quieres hacer algún comentario sobre este artículo, consultar entradas anteriores o enviarnos un mens……
Sebastian Espinar:
, a mí me da 
Utilizando la identidad que comentas con
Vaya, no conocía esa identidad. Entonces, sí, tenemos que
(esta igualdad requiere un par de pasos, pero creo que se entiende). Esta expresión es a su vez igual a 
. Al dividir por 
queda 
.
El mérito es de Sebastián por traer la fórmula, claro. ¿Había otra manera de conseguir el resultado?
La fórmula que trae Sebastián ya se utilizó aquí hace tiempo. Concretamente, en los comments de https://gaussianos.com/producto-de-senos/
Nada, yo por barrer un poco para casa 🙂
Gracias por la correcion. Soy algo despistadillo con las formulas, je,je.
Me late que esa es la unica demostración
.
Bueno, ahí va otra que no se sale del campo real:
Usando que
, tenemos que el producto 
que aparece en el numerador es
Como
, de esta última igualdad, y usando reiteradamente la fórmula para el ángulo doble, sigue que
Para mi que 3/2^89 sqrt(10) no es racional.
Rodrigo, nadie ha dicho que lo sea. Lo que es racional es el producto de los senos partido por sqrt(10). Dicho producto es 3/2^89 sqrt(10), y al dividirlo la raíz se va y queda el 3/2^89, que sí que es racional. Muy pequeñito el pobre, sí, pero racional.