El problema de esta semana es el siguiente:

Definimos la siguiente sucesión recurrente:

x_0=1
x_{n+1}=3x_n+\lfloor \sqrt{5} x_n \rfloor, \, \forall n\ge 0 (siendo \lfloor a \rfloor la parte entera de a, es decir, el mayor número entero menor o igual que a)

En particular, se tiene que x_1=5, \, x_2=26, \, x_3=136 y x_4=712.

Calcular el valor de x_{2009}.

Como siempre, aunque los cálculos informáticos pueden ser interesantes, se pide un procedimiento matemático para la resolución del problema.

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