Buenas a todos. Primera semana completa en 2021 y primer problema que os propongo. En este caso, la cosa va de sumar número. Fácil, sí, pero no tanto como parece dicho así.
El problema, que nos propone Sebastián en esta entrada de ForoGauss, es el siguiente:
Que se os dé bien.
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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Dependiendo en qué zona del triangulo caiga el número n, tendremos 3 posibles casos: 1) El número n cae en la arista izquierda del triángulo si y solo si la raíz de 8n+1 es entera. En ese caso, será f(n) = 1/2 * (8n + sqrt(8n+1) + 7). 2) El número n cae en la arista derecha del triángulo si y solo si la raíz de 8n+9 es entera. En ese caso, será f(n) = 1/2 * (8n + sqrt(8n+9) – 1). 3) El número n cae en el interior del triángulo si y solo si no se cumple ninguno… Lee más »
f(2021) = 12128
La expresión general sería:
f(n) = 6*n + 2, cuando n no es uno de los extremos de la fila en la que se encuentra.
Las expresiones para los extremos destripan bastante el problema y por eso no las pongo.
f(N)= 6N+2-(floor(T(k)/N))(2(N-1))-k)-(floor(N/T(k+1)))(k+1)^2
Donde
T(k) es el k-ésimo triangular previo a N, siendo K=floor((((8x+1)^0.5-1))/2)
y T(k)= (k^2+k)/2
Aunque mediante congruencias modulares seguro que se obtiene una expresión más elegante.
(floor((N+1)/T(k+1)))(k+1)^2
faltaba el 1