El infinito es un concepto complicado, muy difícil de trabajar y de entender, pero a la vez es un objeto matemático que cualquiera que se adentre un poco en el estudio de las matemáticas se encontrará con mucha frecuencia.
Históricamente, la identificación y el estudio de los distintos tipos de infinitos ha sido, posiblemente, la cuestión más compleja asociada a este esquivo concepto. Por ello, cualquier iniciativa que ayude a la comprensión de estas cuestiones es bien recibida.
La última que me he encontrado ha sido la Saga del infinito, de Mates Mike, una serie de vídeos relacionados con el infinito que es una auténtica maravilla. Por si no lo conocéis, el canal de Youtube de Mates Mike es un canal de divulgación matemática que trata una gran cantidad de temas de nuestra amada materia de una manera muy original, muy atractiva y muy trabajada. Así que ya estáis tardando en suscribiros.
Como decía, su Saga del infinito es una serie de cuatro vídeos dedicados a este concepto que abarca todo lo relacionado con los distintos tipos de infinito y sus cardinales: desde el hotel infinito de Hilbert hasta los teoremas de Gödel. A continuación, tenéis los cuatro vídeos por orden de publicación:
El INFINITO ∞ y la PARADOJA del Hotel de Hilbert ~ Saga del Infinito Parte 1
¿Qué hay más: números Naturales ℕ, Enteros ℤ o Racionales ℚ? ~ Saga del Infinito Parte 2
¿Existen Diferentes Infinitos ∞? 🤔 ~ Saga del Infinito Parte 3
EL PROBLEMA INDEMOSTRABLE (+ Sorteo 50K)
Quiero aprovechar esta entrada para recordar que en Gaussianos he hablado en una buena cantidad de ocasiones sobre el infinito, tratando prácticamente todos los temas que tratan estos vídeos. Os dejo a continuación los enlaces a todos esos artículos, por si os apetece leerlos:
- Qué extraño es el infinito
- El mALEPHicio del infinito
- La diagonalización de Cantor
- Sobre la numerabilidad de los racionales (esto es, el infinito de los naturales es el mismo que el de los racionales):
- ¿Es más trascendente la cantidad de números algebraicos?
- Demostrando «directamente» la no numerabilidad de los números trascendentes
- Que no, que el conjunto de los números reales no es numerable
- Cuándo dos conjuntos tienen el mismo número de elementos
- Demostración sin palabras de que un segmento tiene tantos puntos como una recta
- Qué dice exactamente el primer teorema de incompletitud de Gödel
- La hipótesis del continuo: del susto de Cantor a la prueba de Cohen
Archimedes Tube también ha subido contenido hablando sobre el infinito y Cantor, muy recomendable y fascinante igualmente, por si no lo conocías.