No es posible que existan números carentes de interés, pues, de haberlos, el primero de ellos ya sería interesante a causa de esa misma falta de interés.
Martin Gardner
Interesante razonamiento del señor Gardner, que además viene al pelo después de ver la interesante propiedad del número 26 que os mostré hace un par de días.
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jajajaj esta es genial. Yo conocía una versión un poco más barroca:
Teorema: Todos los números son interesantes.
Demostración: Supongamos que no fuera así. Entonces habría al menos un número no interesante. Por tanto una pregunta natural que surgiría es: ¿cuál es ese número?, lo que haría al número en cuestión interesante, dándonos una contradicción. Luego nuestro supuesto era falso y todos los números han de ser interesantes.
Q.E.D
No sé, a mí no me convence lo de «el primero de ellos»… ¿quién ha dicho que el conjunto de los números carentes de interés esté ordenado? 😉
Estoy con Osukaru, pero en mi opinión el primer problema a resolver es la indefinición de «interesante», algo que de momento (creo) se escapa a los tentáculos de la Matemática. En cualquier caso, otra refutación podría ser: si se considera que un número; por el mero hecho de serlo (y por tanto de pertenecer a un conjunto de otros «muchos» números), no necesariamente es interesante (y por tanto, debe tener alguna otra propiedad para ser interesante); entonces, podemos considerar el conjunto de los números «no interesantes», dicho conjunto, podría quizás ser interesante, pero no sus elementos (que por construcción, no… Lee más »
Por convención se considera que un número es interesante si aparece en una enciclopedia, u otro texto similar, dedicado a las propiedades de los números. Entonces el menor entero positivo que no aparece expresado allí se considera que es el primero de la lista de los números no interesantes de ese conjunto. Luego si se descubre alguna propiedad de ese número y se lo incluye en la lista, entonces pasa a ser un número interesante. Luego el número que le seguía en la lista de los números no interesantes pasa a ocupar el primer puesto. Y así sucesivamente.
Bueno, Omar-P, ya hemos restringido la frase a los números enteros, cuando en el enunciado no decía nada… Si a alguien le preguntas sobre los números que considera más interesantes seguro que aparecen Pi, e o i entre ellos, que no son enteros.
Osukaru, la «Paradoja de los números interesantes» se refiere a los números naturales.
Bien, ¿alguien se anima con las demostraciones para los enteros, los reales y los complejos? Para los enteros es fácil, basta considerar a los números negativos como opuestos de números interesantes, y por lo tanto, interesantes 😉 Para los reales lo veo más complicado…
En este enlace se muestran algunos números que no interesantes para algunos autores:
http://math.crg4.com/uninteresting.html
Otro número interesante es el 4900. Es el único cuadrado perfecto que es además piramidal cuadrado. C(70)= P(24).
Se cumple en los sitios con cardinalidad igual a la de los enteros (racionales, enteros gausianos, etc).
Pero una vez que llegamos a los reales deja de ser cierto, principalmente porque la mayoría de los números no son ni describibles en nuestros lenguajes finitos.
Curiosa sentencia, ya la había oído.
Gaussianos también tiene sus números naturales no interesantes ¿Cual es menor de ellos?
yo tampoco me lo tomaría tan en serio, pero bueno… 😛
Es infinito.
Puedes ordenar a los gaussianos por su norma. Si hay algún gaussiano no interesante el conjunto de ellos con menor norma es finito, lo que daría algo de interés a cada uno.
E estes?
(1,4),(1,8),(1,8),(3,16),(3,8), . . .
Qual é o próximo?
1/4,1/8,1/8,3/16,3/8, . . .
E o de ordem 20?
E o enésimo?
Daqui:
http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/03/07/desafio-sobre-sequencias-sucessoes/
[…] Todos los números son interesantes [ gaussianos.com ] […]
Lamentablemente el sábado 22 de mayo murió este gran hombre a los 95 años.
http://www.nytimes.com/2010/05/24/us/24gardner.html
Y el jueves 20 murió también Walter Rudin (¡cuántos tenemos su libro sobre análisis matemático!)