Hoy, cual Raymond Smullyan, os traigo un problema sobre verdades y mentiras, sobre veraces infalibles y mentirosos compulsivos. Me lo envió Sinuhé por mail y, aunque no es difícil, creo que es interesante para pensar, para darle vueltas al coco. Ahí va:
Imaginemos que en una sala están reunidas varias personas con una característica muy especiala: cada una de esas personas siempre dice la verdad o siempre miente, esto es, no hay personas que a veces mientan y a veces no.
En un momento de la reunión una de esas personas pronuncia las siguientes dos frases:
- Aquí no hay más de tres personas.
- Todos los que estamos en esta reunión somos mentirosos.
A continuación, otra de las personas dice lo siguiente:
- Aquí no hay más de cuatro personas.
- No todos los aquí presentes somos mentirosos.
Y posteriormente otra persona distinta a las dos anteriores afirma:
- Aquí hay cinco personas.
- En esta sala hay tres personas mentirosas.
Y ahora las cuestiones: ¿Cuántas personas había en esa sala? ¿Cuántas de ellas eran mentirosas?
A por él, que no es difícil.
Relacionado:
Twedledum, Twedledee y Twedledoo
Tercera aportación a la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.
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El primero miente ya que si su segunda afirmación fuera verdad el no estaría mintiendo y estaríamos ante una contradicción. Por tanto hay mas de 3 personas en la sala. Si el ultimo dijera la verdad, entonces la primera afirmación de la segunda persona seria mentira y la segunda afirmación de esa misma persona seria verdad (ya que el ultimo no estaría mintiendo) lo cual es una contradicción, por tanto el ultimo miente, no hay 5 personas en la sala y no hay 3 mentirosos. Si la segunda persona dijera la verdad, hay 4 personas en la sala (mas de… Lee más »
Use contradicción 3 veces en mi comentario, se nota que no dormí anoche.
Entiendo que el primero miente, por lo que dice Santiago. Y también que el segundo ha de decir la verdad (si no, su 2ª afirmación diría lo mismo que la 2ª del primer sujeto).
De esas dos primeras personas deducimos el número (4). Y la última nos da la clave de cuantos mienten. Como de su 1ª afirmación deducimos que miente, nos vamos a la 2ª para obtener que son dos los mentirosos.
Total, igual que el anterior compañero: 4 personas, de las que 2 son unos embusteros de tomo y lomo
4 personas, de las cuales un máximo de 2 son mentirosas
Hay 4, el primero miente como bien ha comentado el primero, el segundo dice la verdad, el tercero miente, y el cuarto que está callado dice la verdad (para que se cumpla el hecho de que el tercero miente, si no habría 3 mentirosos.
*como bien ha comentado el primero me refiero a:
*como bien han dicho en el primer comentario
*ni máximo ni mínmo, son 2 los que mienten.
1. Si hay 3 o menos personas el primero dice la verdad… luego su segunda afirmación es cierta y él debe mentir. Contradicción. 2. Si hay 5 personas, el tercero dice la verdad, luego en la habitación hay 3 personas mentirosas: Las dos primeras en hablar y alguien que no dice ni … sin embargo, si la segunda persona miente, significa que todos los que hay en la sala mienten. Contradicción. 3. Si hay más de cinco personas en la sala, todos mienten… y, por lo mismo que antes, la segunda persona lleva a Contradicción. Finalmente, si hay 4 personas… Lee más »
Vaya, como siempre, no doy una cuando comento en Gaussianos xD.
Obviamente, para que el tercero mienta la persona que no habla debe decir siempre la verdad. :-p
«Por tanto si la segunda persona no miente hay 4 personas 2 mentirosos y 2 que no lo son, pero no soy capaz de asegurar que no mienta, ese trabajo se lo dejo a otro. »
Santiago: El segundo no puede mentir: si la afirmación «Todos los que estamos en esta reunión somos mentirosos» se contradice a si misma y por tanto es falsa seguro, «No todos los aquí presentes somos mentirosos» debe ser cierta obligatoriamente. 😉
Información Bitacoras.com…
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La cuarta persona debe decir la verdad; de otra manera, la 2º afirmación de la 3º persona sería verdad y esto no puede ser (o miente siempre o dice siempre la verdad).
Entonces quedan 4 personas, 2 dicen la verdad, 2 mienten.
El primero y el tercero mienten, el 2º y el que no habla dicen la verdad.
Ya está todo dicho, pero me hacía ilusión comentaros que llegué a la solución, eso sí, en 30 minutillos jejeje. Un poco lento pero bueno, no está mal para ser de los primeros problemas lógicos a los que me enfrento. Estaba bastante liado con las 2 primeras personas, ha sido llegar a la tercera y empezar a deducir todo… básicamente gracias a : -En esta sala hay tres personas mentirosas. Supongo que él dice la verdad, entonces hay 5 personas como él dice. Si hay 5 personas, y él ha hablado y no es mentiroso (según mi suposición), entonces lo… Lee más »
1 miente
2 verdad
3 miente
4 obviamente miente
Pues a mí no me ha parecido muy difícil, pero veo muchos resultados distintos y me hacéis dudar.
1. Miente.
2. Dice la verdad.
3. Miente.
De esos resultados se concluye que hay 4 personas en la sala y que de ellas mienten exactamente 2.
Hay 4 personas. La 1 Miente, -> NP > 3 (NP número de personas ) y en la sala hay M mentirosos y V » Verdadosos » La 2 es V pues afirma la seguna conclusión que se deduce de 1 y por tanto NP<= 4 Luego 3< NP <= 4 y por tanto NP = 4 El 3 Miente pues ya sabemos que hay 4 personas y no 5. Y esto implica que el número de persona mentirosas no puede ser 3 y por tanto el número de mentirosos es 2 que son el 1 y el 3 que… Lee más »
¿Y bueno cual es la solución oficial? …creo que ya es suficiente el tiempo y comentarios para que el autor del blog de la explicación final
Madeleiene, el primero y el tercero mentirosos y el segundo y el cuarto «verdadosos». Hay varias personas que lo han explicado bastante bien, por ejemplo mimetist uniendo sus dos comentarios.
Pero… el primero o siempre dice la verdad o siempre miente, igual que todos… si dice que todos mienten, dice que él mismo está mintiendo, entonces puede haber dos casos…
1. Que el sea de los que dicen la verdad. Por lo tanto esa frase sería mentira: contradicción
2. Que él sea de los que mienten. Por lo tanto esa frase sería verdad: contradicción.
Entonces tendríamos una linda paradoja y el problema sería irresoluble, pero veo que todo el mundo ha concluido en que el primero es mentiroso. No tengo ni idea de porqué. ¿Alguien me puede iluminar?
DR6, que él sea mentiroso no implica que su segunda frase sea verdad. Dice «Todos los que estamos en esta reunión son mentirosos», y si él es mentiroso esta frase podría ser falsa con el simple hecho de que alguno de los demás fuera de los que dicen la verdad, con lo que no llegaríamos a ninguna contradicción.
Vale, gracias, ya lo tengo claro…
gracias yo si lo lei 🙂
Bueno, no puedo hacer muchos comentarios. Todo lo que había pensado ya lo han escrito antes.
Buen problema. Quizá se lo de para jugar a mi alumnos de este año.
Buenas deducciones la de los anteriores, si realmente hay número diferente de ecuaciones y de incógnitas, entonces el problema tiene dos estados de solución: o hay 3 personas si se cumple la proposición de que las dos frases de cada persona tiene que ser mentira o verdad o hay cinco personas si el mentiroso es tan mentiroso que en una frase miente y en otra dice la verdad lo que correspondería al tercero, me explico , el primero miente, el segundo no miente y el tercero miente o dice la verdad, lo cual se descarta por el segundo con lo… Lee más »
Indira Palacios, miente, viajo a Medellin con el Director de Finanzas y esta tratando de viajar con el a Las Vegas sin importarle la esposa de el y el esposo de ella…