Esta semana tenemos un problema propuesto por Domingo que involucra a \pi y a las fracciones continuas:

Calcular el valor exacto de la fracción continua infinita

\cfrac{\pi^2}{1-\cfrac{\pi^2}{3-\cfrac{\pi^2}{5-\cfrac{\pi^2}{7-\cfrac{\pi^2}{9-\cfrac{\pi^2}{11\ddots}}}}}}

\vspace{2cm}

Este valor debe interpretarse como límite de la sucesión de fracciones parciales

\cfrac{\pi^2}{1},\quad \cfrac{\pi^2}{1-\cfrac{\pi^2}{3}},\quad \cfrac{\pi^2}{1-\cfrac{\pi^2}{3-\cfrac{\pi^2}{5}}},\quad \cfrac{\pi^2}{1-\cfrac{\pi^2}{3-\cfrac{\pi^2}{5-\cfrac{\pi^2}{7}}}},\quad \cfrac{\pi^2}{1-\cfrac{\pi^2}{3-\cfrac{\pi^2}{5-\cfrac{\pi^2}{7-\cfrac{\pi^2}{9}}}}},\quad \cfrac{\pi^2}{1-\cfrac{\pi^2}{3-\cfrac{\pi^2}{5-\cfrac{\pi^2}{7-\cfrac{\pi^2}{9-\cfrac{\pi^2}{11}}}}}},\;\ldots

Se pide la suma (el límite de la sucesión de sumas parciales) y la justificación de la misma. A ver cuánto dura.

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