Vamos con el problema de esta semana, que en este caso es uno que les han propuesto en clase a uno de mis grupos de alumnos:

CilindrosConsideremos dos cilindros iguales de radio R del tamaño suficiente para que sus ejes se intersequen como se observa en la figura de la derecha. El objetivo es calcular el volumen de la región común a ambos cilindros, pero siguiendo los siguientes pasos:

  1. Dibuja la región común a los cilindros (esto no hace falta que lo hagáis, aunque no estaría mal que alguien nos proporcionara una representación de dicha región).
  2. Teniendo en cuenta la simetría de la región obtenida, divide dicha región en 2n lonchas transversales horizontales de altura h y calcula la suma de los volúmenes de todas esas secciones.
  3. Calcula ahora el volumen total de la región utilizando el apartado anterior.

Por si no ha quedado suficientemente claro lo comento aquí: se pide hacer el problema siguiendo los pasos antes descritos. El problema en cuestión se plantea en el tema de series numéricas. Antes de ese tema se ha visto algo sobre números reales y un tema de sucesiones. Por tanto no podéis usar nada más que eso. Ello implica que, por ejemplo, no se permite utilizar integración múltiple para calcular este volumen.

Ánimo y a por él.

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