En principio el número 142857 es un número de seis cifras como otro cualquiera. Pero la realidad es que tiene unas propiedades realmente sorprendentes. Por ejemplo:
1/7 = 0′142857142857142857142857142857…
2/7 = 0,285714285714285714285714285714…
3/7 = 0,428571428571428571428571428571…
4/7 = 0,571428571428571428571428571428…
5/7 = 0,714285714285714285714285714285…
6/7 = 0,857142857142857142857142857142…
8/7 = 1,142857142857142857142857142857…
9/7 = 1,285714285714285714285714285714…
…y la cosa cotinúa. Curioso, ¿verdad?. Vamos a ver otra:
142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
142857 * 7 = 999999
Hasta la multiplicación por 6 obtenemos números con las mismas cifras que el 142857 pero ordenadas de otra forma. Vaya, pues sí es interesante este número. Pero la cosa no queda ahí:
142857 * 8 = 1142856
142857 * 9 = 1285713
142857 * 10 = 1428570
142857 * 11 = 1571427
142857 * 12 = 1714284
142857 * 13 = 1857141
142857 * 14 = 1999998
Sí, vale, es parecido, pero tampoco es reseñable…¿o sí?. Fijémonos un poco: hasta la multiplicación por 13 obtenemos números de 7 cifras que cumplen que las cinco centrales son de nuestro número, pero además la que falta es la suma del primer y el último número. Y en la multiplicación por 14 obtenemos algo parecido a la multiplicación por 7 anterior ya que el 9 que falta es suma del 1 inicial y el 8 final. Esto empieza a ser realmente increible.
Y podríamos seguir multiplicando por muchos más números. Por ejemplo:
142857 * 42 = 6142851
Sustituimos el 6 inicial y el 1 final por ceros y obtenemos 0142850. Ahora, 6 + 1 = 7. Lo sumamos al núemro anterior y queda…¡¡ 142857 !!.
Y otra para terminar:
1428572 = 20.408.122.449
20.408 + 122.449 = 142.857
Impresionante.
Hasta tiene un artículo en la Wikipedia inglesa dedicado a él solito: 142857.
Podéis intentar vosotros multiplicarlo por números grandes e intentar reconstruirlo después a partir del resultado que obtengáis. Pueden salir cosas realmente curiosas.
Y si conocéis algún otro número que tenga propiedades parecidas a éste no dudéis en comentarlo.
Información sacada de Daniel Clemente.
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Otra curiosidad del número mágico 142 857 es que si lo partimos en dos trozos resultan dos números que sumados entre sí dan 999. Una parte es complemento a 9 de la otra. 142 + 857 = 999 ¿Sorprendente? ¿Habrá una propiedad? ¿Será una casualidad? ¿Sucede esto con otros números de este tipo? Es cuestión de probar. Probamos con números primos. Con el 3 y el 5 no resulta. Tampoco con el 11. Ahí va otro caso. El período de la fracción 1/13 es 0, 076 923 y también se cumple: ¡¡¡ 076 + 923 = 999 !!! La fracción… Lee más »
Ah por cierto si alguno desea la version electronica del “Hombre que Calculaba” de Malba Tahan envienme un mail a jchr44@gmail.com
si ahi aparece
Cierto. No deja de sorprendernos nuestro amigo 142857
Pues como dicen es un clasico en las contraseñas de los matemáticos, les contaré que por mucho tiempo he utilizado la fracción 22/7 para aproximarme al valor de pi, fracción dicho sea de paso usada por Arquímedes y se dio la ocasion en la que me puse a dividir 22 entre 7 y me quedé muy sorprendido al ver que su periodo era precisamente 142857, ¡que fascinantes son los números ….!
homero tienes toda la razón en lo último que dices. Comenté algo sobre este número porque además de eso cumplía algunas cosas más que eran ciertamente curiosas.
Respto a El hombre que calculaba: ya he visto varias reseñas sobre el tema. No conocía el libro, voy a tener que leerlo algún día.
Saludos
Hola!
Primero que todo, felicidades por el blog, muy interesante.
Sobre este número había leído en el libro “El hombre que calculaba”, que es un clásico de las matemáticas recreativas y los juegos de ingenio. La propiedad del cuadrado de este número, eso sí, no la conocía y es muy curiosa.
Sobre la suma de los dígitos de las potencias… para que ese resultado sea 9, basta con que el número original sea múltiplo de 9. Claramente las potencias de un múltiplo de 9 también lo son, lo que explica el resultado.
Saludos!
Muy buena aportación ivanuzz. Realmente interesante el numerito
.
Un saludo
No quisiera decepcionarles, pero creo que coincidencias de este tipo se pueden encontrar con cualquier número que elijamos. Es solo cuestión de imaginación y esfuerzo. Pero para no comentar sin participar en el jueguito: 142857/7 = 20408.142857142857142857142857143 1+4+2+8+5+7 = 27 => 2+7 = 9 142857^2 = 20408122449 => 2+0+4+0+8+1+2+2+4+4+9 = 36 => 3+6 = 9 142857^3 = 2915443148696793 => 2+9+1+5+4+4+3+1+4+8+6+9+6+7+9+3 = 81 => 8+1 = 9 142857^4 = ?? Esto nos llevaría a conjeturar que la suma de los dígitos de las potencias de 142857 es siempre múltiplo de 9. Pero probé con las potencias de otros múltiplos de nueve… Lee más »
Pues si os digo la verdad yo no conocía este curioso número hasta hace no demasiado tiempo. O sea que no es mi contraseña por muy matemático que sea
Yo pensaba que sería la sucesión de Fibonacci la contraseña de los matemáticos, o el número PI.
Eso estaría guay, incluso equivocandote aposta en algún decimal.
Todo un clásico entre las contraseñas de los matemáticos
por favor, lee esto: http://vetecontusmatesaotraparte.blogspot.com.es/2015/08/desde-cuando-es-dificil-dividir-entre.html
a partir del septimo parrafo
Lo mismo le ocurre a más números, por ejemplo 1463 en base 8 1/7 = 0′142857142857142857142857142857… 1/5=0,146314631463… (en base 8) 2/7 = 0,285714285714285714285714285714… 2/5=0,314631463146… (en base 8) 3/7 = 0,428571428571428571428571428571… 3/5=0,463146314631… (en base 8) 4/7 = 0,571428571428571428571428571428… 4/5=0,631463146314… (en base 8) 5/7 = 0,714285714285714285714285714285… 6/7 = 0,857142857142857142857142857142… 8/7 = 1,142857142857142857142857142857… 9/7 = 1,285714285714285714285714285714… 142857 * 1 = 142857 1463*1=1463 (en base 8) 142857 * 2 = 285714 1463*2=3146 (en base 8) 142857 * 3 = 428571 1463*3=4631 (en base 8) 142857 * 4 = 571428 1463*4=6314 (en base 8) 142857 * 5 = 714285 142857 * 6 = 857142 142857… Lee más »
588235294117647= 1/17 · 10^16 es otro ejemplo que cumple las propedades de 142857
Estas propiedades son debidas a que la base es un generador en (Z/p, *) con p primo: 142857 es el periodo de 1/7, las potencias de 10 dan todos los elementos de (Z/7, *) 0588235294117647 es el periodo de 1/17, las potencias de 10 dan todos los elementos de (Z/17, *) 1463 en base 8 es el periodo de 1/5 en base 8, las potencias de 8 dan todos los elementos de (Z/5, *) Para buscar números con estas propiedades procedemos calculando el periodo de 1/p siendo p un número primo y si este periodo tiene p-1 cifras, lo tomaremos… Lee más »
Realmente interesante
Y yo me pregunto habría alguna forma de demostrar que ese número tiene esas propiedades, es que no termino de comprender si hay algún patrón constante que cuando se aplica se obtiene el número nuevamente
Siempre he querido asociar esta maravilla de número con la suerte en la loteria, el baloto; le he hecho un seguimiento sumando sus digitos de 2 en 2, el total de sus guarismos, etc. algo curioso del 142857 y no menos relevante es que si sumas las cuatro primeras cifras 1428 de 2 o sea 14 + 28 es igual a 42 la cifra del medio. Si hacemos lo mismo con las 4 últimas 2857, 28 + 57 = 85 las 2 del medio. En el teclado también hay algo curioso: Para marcar el 142 pones el 1, te saltas… Lee más »