La mayor deficiencia de la raza humana es nuestra incapacidad para comprender la función exponencial.
Albert Barlett
¿Veis la cosa tan trágica como la pinta Barlett?
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Concuerdo con el profesor Barlett. Una de las cosas más importantes que se nos dificulta percibir es el proceso del crecimiento exponencial, y por qué este se sale fuera de nuestro control.
Esto se ilustra muy bien con el relato del juego de ajedrez. Según el autor árabe Al-Sefali, el rey de Persia quiso recompensar al matemático indio Sessa por haber descubierto el juego de ajedrez, prometiéndole que le concedería lo que el pidiera. Sessa pidió entonces un grano de trigo por la primera casilla de su tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta, y así sucesivamente. El rey creyó que podría cumplir muy fácilmente su promesa, quedando muy sorprendido cuando le dijeron que no había bastante trigo en todo su reino para satisfacer la demanda del matemático. En efecto: el número de granos de trigo necesarios para satisfacer a Sessa es igual a la suma de los términos de una progresión geométrica de razón 2, primer término 1 y número de términos 64, cuya suma es igual a 2^64 – 1, o sea
Si toda la superficie de la tierra se cultivara de trigo, la cosecha recogida en un año no alcanzaría esa cifra.
Otro ejemplo similar es el siguiente: Un mendigo pide hospitalidad a un avaro, quien no quiere acordárselo gratuitamente. El mendigo le hace entonces la siguiente proposición: yo pagaré 10 $ por el primer día 20 $ por el segundo, 30$ por el tercer, y así siguiendo; en cambio usted me dará 1/1000 de
el primer día, 2/1000 de centavo el segundo día, 4/1000 el tercero, y así siguiendo. El avaro consideró esa proposición como un buen negocio y consintió en ese arreglo por 30 días. ¿Cúanto le deberá pagar el mendigo al avaro, y cuanto este al mendigo al final de ese tiempo?
[…] nuestras notas sobre crecimiento exponencial (la desigualdad de Grönwall, espiral logarítmica), el blog Gaussianos publica esta cita de Albert Bartlett, experto en demografía y sustentabilidad: The greatest shortcoming of the human […]
Según se puede leer por ahí, el señor Bartlett es un defensor del modelo Malthusiano: crecimiento exponencial de la población frente a evolución aritmética de los recursos. En sus recelos del desarrollo tecnológico, los neomalthusianos me recuerdan, salvando las distancias, al caso del Unabomber.
¿Puede ser porque la derivada de la exponencial sigue siendo exponencial, mientras que las funciones lineales (polinómicas) tienen derivadas más sencillas que la propia función?
Correcto! La derivada está mostrando el caracter descomunal de la tasa de crecimiento de la función exponencial original!
M, pero los malthusianos no están en contra de la tecnología, al contrario. Simplemente afirman que aunque la tecnología sea capaz de proveernos de más y más recursos, cada vez de forma más eficiente, la población aumenta todavía más rápido, y que por tanto el colapso es inevitable.
De hecho, cuando dicen que los recursos crecen en progresión aritmética, sólo están haciendo una estimación (errada a fecha de hoy) de lo que la tecnología es capaz de ayudarnos contra dicho colapso. Sin tecnología sería aún peor. De hecho yo creo que el modelo malthusiano es válido en lugares donde la tecnología es más deficiente.
En cierto modo estoy de acuerdo: pensamos que todo tiene un comportamiento lineal. Y si ya sabemos que no es así, intentamos linealizarlo. Nos cuesta pensar de otra forma. Y la naturaleza no suele ser lineal.
En mi sector (matemática financiera), seguimos igual.