Alicia y el país de las matemáticas: una maravillosa relación

Hoy, día 16 de abril de 2010, se estrena Alicia en el país de las maravillas, después de algunos retrasos. Esta película, dirigida por Tim Burton (no podía ser otro), es una adaptación del libro Alicia en el país de las maravillas, de Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll, cuya primera edición fue publicada en 1865. Conociendo al escritor de la obra y al director del film seguro que no nos decepcionará.

Sobre el libro se cuentan muchas historias y anécdotas. Por ejemplo, que la obra comenzó a gestarse a partir de un cuento que Carroll contó a unas niñas (Lorina, Alice y Edith) y que fueron ellas mismas, al quedar maravilladas por el cuento, quienes pidieron a Lewis que escribiera la historia. O que en realidad es una crítica a la sociedad de la época en general y en concreto a la reina Victoria. Vamos, que es un cuento muy particular.

¿Pero de verdad es sólo un cuento para niños?

Alicia en el país de las maravillas no es solamente un cuento infantil. De hecho una lectura profunda y razonada de la misma puede hacernos ver que es cualquier cosa menos un cuento dirigido a niños. La condición de matemático de Carroll ejerce una influencia tremenda en esta obra. Alicia en el país de las maravillas está lleno de guiños matemáticos, entre los que podemos encontrar referencias al álgebra, a la teoría de números, a la lógica, al análisis…En esta presentación podéis encontrar alusiones a las propiedades reflexiva y simétrica de una relación, máximos y mínimos de una función, propiedades de la circunferencia y sobre rectas y segmentos, lógica y razonamiento deductivo…

Pero la cosa no queda aquí. Hay otros muchos detalles del libro que sugieren conceptos matemáticos. Aquí os dejo algunos de ellos:

• En el capítulo 1, Por la madriguera del conejo, ciertos comentarios de Alicia mientras sufre una caída interminable por la madriguera recuerdan al concepto de límite.
• En el capítulo 2, El charco de lágrimas, Alicia dice:
  

  Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!

  Esas operaciones no están bien hechas…si usamos el sistema de numeración decimal. Usando otros sistemas de numeración las operaciones son correctas. Concretamente, en base y en base . Siguiendo la línea, tenemos que en, como se podría imaginar, base .

• En el capítulo 5. Consejos de una oruga, la paloma afirma que las niñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comen huevo. Esta deducción recuerda al cambio de variables que se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas.
• En el capítulo 7. Una merienda de locos, Alicia toma como iguales las acciones «digo lo que pienso» y «pienso lo que digo», a lo que el sombrerero responde que eso sería lo mismo que decir que «veo cuanto como» es lo mismo que «como cuanto veo». Esto recuerda en cierta medida a una función y su inversa.
• La curiosa característica que posee el Gato de Cheshire, a saber, desaparecer casi totalmente, dejando únicamente su sonrisa, hace ver a Alicia que muchas veces ha visto un gato sin sonrisa, pero ninguna ha visto una sonrisa sin gato. Este tipo de abstracción profunda es muy usada en matemáticas, y en concreto fue objeto de ciertos acontecimientos matemáticos de la época en la que Carroll escribió su libro.

Pero, como no podía ser de otra forma, existen multitud de interpretaciones del texto escrito por Carroll. Una de las más interesantes en lo que a las matemáticas se refiere es la de Keith Devlin. Afirma que la versión inicial de Alicia no contenía nada relacionado con matemáticas y que Carroll añadió todas estas referencias con el objetivo de satirizar las matemáticas que estaban emergiendo en aquella época, concretamente a mediados del siglo XIX. Según parece, la visión de las matemáticas que tenía Carroll era, digamos, tradicional, por lo que los revolucionarios avances que se produjeron en esta época no le convencían demasiado. Por ejemplo, con el Sombrerero, la Liebre de Marzo y el Lirón tomando el té, donde el tiempo está ausente, que Devlin interpreta como una crítica a los cuaterniones de Hamilton (al parecer Carroll no era precisamente un apasionado del trabajo de Hamilton). También podemos encontrar críticas encubiertas a las geometrías no euclídeas.

Las matemáticas del siglo XIX

La verdad es que este período tiene mucha tela que cortar en lo que a matemáticas se refiere. Analizando la historia de las matemáticas, el siglo XIX ha sido una de las épocas más prolíficas en descubrimientos matemáticos, en creación de nuevos conceptos o en desarrollo de teorías revolucionaria, especialmente en álgebra.

Fue en este siglo cuando las geometrías no euclídeas comenzaron su andadura (Lobachevsky fue uno de los principales culpables), provocando una auténtica revolución. También en esta época los trabajos de Cantor conmocionaban a los matemáticos del momento.

Por otra parte, Hamilton utilizó la misma idea que Lobachevsky para crear sus cuaterniones. Lobachevsky prescindió del postulado de las paralelas y desarrolló así una nueva geometrías mientras que Hamilton prescindió de la conmutatividad de la multiplicación desarrollando así una nueva álgebra.

También en esta época Cayley creó el álgebra matricial, en cuyo desarrollo también tuvieron importancia Benjamin Peirce y su hijo, Charles S. Peirce.

Pero posiblemente uno de los mayores avances en el álgebra de la época fue la teoría de Galois, desarrollada por Evariste Galois a lo largo de sus ¡¡21 años de vida!!. Sus trabajos sirvieron para estructurar todos los avances y creaciones que se produjeron en el campo del álgebra en este siglo.

Por último, el matemático italiano Peano intentó con sus axiomas formalizar todas las ramas matemáticas. Estos axiomas de Peano han sido objeto de múltiples debates, pero este es otro tema del que hablaremos otro día.

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Notas históricas:

• Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.

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