Los Coffin Problems (también llamados Jewish Problems o, directamente, Killer Problems) son un grupo de problemas que se usaron en la Universidad Estatal de Moscú en los años 70 del pasado siglo XX para evitar que estudiantes judíos «y otros indeseables» entraran en el Departamento de Matemáticas.
Me enteré de esta historia gracias a este tuit de Juan Matías Sepulcre, y creo que es digna de ser contada.
La cuestión tiene que ver, como se puede ver el título, con discriminación, y más concretamente con discriminación hacia los judíos. No me voy a meter en historia rusa (principalmente porque no tengo conocimientos para ello y porque en internet hay gran cantidad de información al respecto), simplemente comentar que en la década de los 70 del siglo XX el Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú era, en general, marcadamente antisemita (y, según parece, esto era algo común en las universidades más prestigiosas de la Unión Soviética).
La cosa es que querían evitar la entrada a dicho departamento de estudiantes judíos (y, como comentaba al principio, «otros indeseables»). ¿Cómo podían hacerlo? Pues planteándoles problemas muy difíciles en las pruebas de acceso (en este caso, en la parte oral del mismo). ¿Cómo hacerlo sin levantar sospechas? Diseñando esos problemas de manera que tuvieran una solución «relativamente» sencilla pero que fuera muy compiclado encontrar. Estos problemas son los que se han acadabo llamando Coffin Problems, Jewish Problems o Killer Problems.
Entre ellos había problemas de varios tipos, pero por lo que he podido ver eran principalmente algebraicos y geométricos. Algunos de ellos estaban premeditadamente planteados de manera ambigua, y para la mayoría la solución tenía escondida alguna «idea feliz» que era prácticamente imposible de encontrar en el momento de la prueba.
Os dejo algunos de ejemplos. El primero, una ecuación:
Resuelve la siguiente ecuación para
:
![2 \sqrt[3]{2y-1}=y^3+1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=2+%5Csqrt%5B3%5D%7B2y-1%7D%3Dy%5E3%2B1&bg=ffffff&fg=000000&s=2 "2 \sqrt[3]{2y-1}=y^3+1")
Ahora, uno de regla y compás:
Dado un triángulo
, construye, con regla y compás, un punto
de lado
y un punto
del lado
tales que
Y otro, en este caso de números:
¿Qué número es más grande,
o
?
Aunque saber que no son nada fáciles puede echar atrás a cualquiera, os recomiendo que los penséis, que intentéis resolverlos. Si queréis alguna idea sobre ellos y, en última instancia, la solución de los mismos, podéis echar un ojo al artículo Jewish Problems, de Tanya Khovanova y Alexey Radul. En él también podreís encontrar más coffin problems y más información sobre esta historia. También os recomiendo que echéis un ojo a Entrance Examinations to the Mekh-Mat, de Alexander Shen, para más información al respecto contada de primera mano.
Como última curiosidad comentar que, según he podido ver, el conocido matemático Edward Frenkel sufrió estos coffin problems en sus propias carnes, y lo cuenta en su libro Amor y matemáticas (que, por cierto, no he tenido ocasión de leer).
Con lo interesantes, útiles y bellas que son las matemáticas, me parece un auténtico crimen utilizarlas de esta manera tan retorcida. Ojalá algo así no vuelva a ocurrir nunca.
Imagen principal tomada de aquí.
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hola,interesante historia, nunca la habia escuchado, perdi bastante tiempo en la primera ecuacion,( creo que la escribiste mas dificil de como es en realidad, ya que escribiste la raiz cubica hasta el final, incluso »afectando» el igual) y ya leido el articulo, este vendria hacer el punto o problema 4, se te fue la raiz cubica completa,,eso cuando intente resolverlo, me quito mucho tiempo, y me causo problemas….voy a mirarlos y en unos dias miro si los subo a mi canal de you tube: jefferson vitola. gracias por la informacion.,,.,.
atte
jefferson alexander vitola arandia
Cierto, coloqué mal la raíz cuadrada. Ya está solucionado, gracias por avisar.
Hola Miguel Ángel,
Al final, el enunciado correcto es el que aparece en pantalla?
Gracias!
Sí, es el que aparece ahora. Gracias a ti 🙂
Muchas gracias por esta entrada. Desconocía esta realidad y que la discriminación académica llegara a estos niveles.
Yo también desconocía esta historia hasta hace bien poco. Por suerte, creo que actualmente no tenemos situaciones tan duras como ésta.
Una historia muy interesante, gracias por compartirla. Había leído sobre ello pero no me había puesto a recabar información como para llegar a los problemas. Como bien dices Frenkel hace mención a ello en el libro ‘Amor y matemáticas’, cuya lectura que me pareció muy interesante. Según lo que he leído, lo que consiguieron fue desincentivar a los estudiantes judíos, y cada vez menos intentaban ya su entrada en la facultad; según parece muchos se iban directamente a otros campos donde no existía (o por lo menos no tanta) desafección por los judíos. Tengo como afición elaborar con GeoGebra construcciones… Lee más »
Me ha parecido interesante el de los logaritmos. Una forma ingeniosa de resolverlo es:
log3(5)/log2(3)=log3(5)/(log3(3)/log3(2))=log3(2)*log3(5).
2^19≈3^12 y 5^13≈3^19.
log3(5)/log2(3)=log3(2)*log3(5)=(log3(2^19)^(1/19))*(log3(5^13)^(1/13))=(log3(2^19))/19*(log3(5^13))/13≈(log3(3^12))/19*(log3(3^19))/13=12*log3(3)/19*19*log3(3)/13= 12*1/19*19*1/13=12/13.
log3(5)/log2(3)≈12/13<1, log3(5)<log2(3).
Realmente, log3(5)/log2(3)=0,92429≈12/13=0,92307, ya que la aproximación de las potencias era suficientemente buena. Pero es difícil que esto se le hubiera ocurrido a alguien en un examen.
Desarrollo la ecuación metiendo el 2 dentro de la raíz cúbica y elevando ambos términos al cubo. Queda 16y-8=(y3+1)³, 16y-8=y⁹+3y⁶+3y³+1, y⁹+3y⁶+3y³-16y+9=0. Hago y=10 y obtengo 1003002849. Le busco los primeros factores primos y obtengo 9*109*1022429. Deshago el cambio y=10 y tengo (y-1)*(y²+y-1)*(y⁶+2y⁴+2y³+4y²+2y+9) =0. De los dos primeros factores obtengo tres raíces reales, y=1 y las correspondientes a y²+y-1=0. Este método funciona en este problema porque está preparado, solo va bien cuando los coeficientes de los polinomios son enteros. Las demás soluciones no proceden de polinomios de coeficientes enteros ya que 1022429 es primo. No puedo garantizar que no haya más… Lee más »
Garantizar que sólo tiene tres soluciones reales no es difícil observando las gráficas de las dos funciones que tenemos a ambos lados de la igualdad. Te doy todo el mérito en la solución, admirando la idea que has tenido. Solo habría que añadir que las raíces del polinomio de segundo grado son valores conocidos: una es el opuesto del número de oro, y la otra, el número de oro menos uno (es decir, menos phi y phi menos uno). Una vez sabido esto, se puede llegar también a esas soluciones directamente, jugando un poco con las potencias de phi.
Saludos.
El de los logaritmos no me parece tan difícil:
Me encanta este blog por todas estas curiosidades instructivas que tiene, algunas son muy inspiradoras, gracias, felices 14.
Muchas gracias 🙂
log(base 2) (3) > 1,5 porque 2^1,5 = (2^1) x (2^0,5) = 2 x (√2) < 3.
log(base 3) (5) < 1,5 porque 3^1,5 = (3^1) x (3^0,5) = 3 x (√3) > 5
Por consiguiente, log(base 2) (3) > log(base 3) (5).
log(base 3) (5) < 1,5 < log(base 2) (3). Por tanto, log(base 3)(5) < log(base 2) (3)
https://s0.wp.com/latex.php?latex=2+%5Csqrt%5B3%5D%7B2y-1%7D%3Dy%5E3%2B1&bg=ffffff&fg=000000&s=2 , al elevar al cubo en ambos miembros nos lleva a la siguiente ecuación de grado 9 : y^9 + 3y^6 + 3y^3 – 16y + 9 = 0.
Esta ecuación tiene 3 soluciones reales (una racional y dos irracionales):
y = 1 , y = 0, 61803… y = -1, 61803…
Las otras 6 raíces son complejas.
Esta es la solución de la ecuación 2∛(2y – 1) = y³ + 1
¿Y es que los rusos se imaginaban que los judíos no eran capaces de resolver esa clase de problemas?. No es que sean tan difíciles.