El símbolo del infinito, ese concepto tan extraño, tan poco intuitivo y que esconde tantos misterios, es uno de esos símbolos matemáticos que todos hemos visto alguna vez. Ahora, ¿cuál es la figura que describe a este ocho tumbado? Pues posiblemente mucha gente no sepa que la figura que se ha acabado adoptando para representar al símbolo del infinito se denomina lemniscata y que fue descrita por primera vez hace más de 300 años por Jakob Bernoulli.
Concretamente parece ser que fue en el año 1694 cuando Jakob Bernoulli describió dicha curva. La definición de la misma se asemeja en cierto sentido a la de la elipse:
- Elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante.
- Lemniscata: conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante.
Como veis, cambiando suma por producto pasamos de una elipse a una lemniscata.
La ecuación implícita de la lemniscata es:
El parámetro es el que determina qué lemniscata tenemos, ya que los focos están a distancia
y ese producto de distancias constante es exactamente
.
A la derecha podéis ver un applet de Geogebra en el que un punto recorre una lemniscata con . Sus focos están en
y
y, como se puede observar, el producto de las distancias desde cualquier punto de la lemniscata a los dos focos es siempre
.
Podemos definir también la lemniscata en paramétricas de esta forma:
Y jugando con los valores de y los valores del parámetro
podemos conseguir representaciones muy chulas, como este bonito pececito:
Y, de forma aproximada, también está presente en la naturaleza. El analema, que es la curva descrita por la posición del Sol observada todos los días del año a la misma hora y desde la misma posición, se asemeja a una lemniscata:
Para terminar, comentar que la lemniscata es un caso particular de las curvas denominadas óvalos de Cassini, de los cuales nuestro gran colaborador Fede nos habló en su artículo Las espíricas de Perseo.
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[…] No lo llames infinito, llámalo lemniscata gaussianos.com/no-lo-llames-infinito-llamalo-lemniscata/ por gabrielin hace nada […]
Curva atrayente, en praga me encontré este grafiti: http://viajeaitacaconmanoli.blogspot.com.es/search?q=lemniscata
Feliz verano
muy interesante como todo lo que publican en este blog matemático!
No lo llames cero, llámalo círculo. No lo llames delta, llámalo triángulo.
Y por qué no «No lo llames uno, llámalo segmento».
Y por cierto, lo de «tan poco intuitivo» a qué viene? +, x, 8, /, e… son intuitivos????
Yo siempre había pensado que el símbolo del infinito venía de la cinta de Möbius. Muy interesante.
Estás en lo cierto, la cinta de Möbius representa el infinito
Parece que existen más lemniscatas aparte de la de Bernoulli:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lemniscate
Sin embargo, en la referencia anterior también se puede acceder a la descripción del símbolo del infinito, donde se atribuye su primer uso a John Wallis en 1655, lo cual es anterior a Bernoulli en unos 39 años, aparte de considerarse que podría haber sido derivada o bien de unos símbolos romanos que indicaban «muchos», o bien de la letra griega omega.
La historia de las matemáticas es apasionante.
La discusión es Bizantina porque habría que ver quien la utilizo y generó en solo el común o si devino de una costumbre por ejemplo de la academia de ciencias de Londres o de Francia o de un periódico ingles , al buscar donde empezó es difícil el símbolo como tal porque en si fue una combinación de varios eventos o si buscan con la lupa antropológíca viene de los persas , en el código hammurabi se ve claramente un ave , incubando dos huevos , lo que se interpreto como fertilidad y que eran el pueblo elegido o la… Lee más »
es una buena foto de la trayectoria del sol..
La lemniscata de bernoulli es una curva muy interesante. Ella es la curva inversa por rayos vectores reciprocos de una hiperbola equilatera con respecto a su centro. Es una curva de cuarto grado y de sexta clase con tres puntos doble de inflexion de los cuales dos coinciden con los dos puntos circulares en el infinito. Por cada punto de la conica se pueden tirar cutro tangentes a la curva, otras que la tangente al punto dado, y los puntos de contactos estan en una misma recta y esta recta envuelve otra conica.
http://www.20minutos.es/vineta/calpurnio-el-bueno-de-cuttlas/2452/0/4m0r/
😉
Vaya, Calpur, casualidades :). Por cierto, muy chulas tus viñetas :D.
[…] puntos cuyo producto de distancias a dos puntos dados, llamados de nuevo focos, es constante es la lemniscata, que ya no es una cónica pero sí que es una curva muy […]
[…] Cuando nos aparece por primera vez el signo del infinito en la pizarra, empezamos preguntando: ¿y eso qué es?, ¿cómo se hace? Y pronto viene la respuesta: Ah, ya sé! Es un ocho tumbado. Pues NO!!! Para que veáis que no se trata de un ocho tumbado, sino que es una curva mucho más curiosa, podéis mirar aquí: la lemniscata de Bernoulli. […]
[…] en 1655 y está inspirado, al parecer, en la curva lemniscata, descrita por @gaussianos. Todo un acierto. Foto Wieteke de Kogel Twittear !function(d,s,id){var […]
Interesante la curva descrita por la posición del Sol observada todos los días del año.
En un trabajo que estoy realizando para expresar los dones de Dios, en especial el amor de Dios,tenia como situacion problema expresar de manera matematica el tamaño de esta dimension. En mi ignorancia de la grafia matematica se me ocurrio expresarla de la siguiente manera: ( a D ∞ ∞ ∞)∞ ∞ ∞ Una mejor vision aqui:http://taonadamente.blogspot.com/2016/06/expresion-matematica-de-la.html
Habra una mejor manera ( o la manera correcta ) de expresar valores «mas alla de lo infinito»??
Gracias Taonadas anticipadas
Sanchezky