Un número entero se denomina número de Friedman si puede escribirse de forma no trivial combinando sus dígitos y las operaciones aritméticas básicas (+,-,*,/), los paréntesis, la concatenación y las potencias

Estos números pueden encontrarse en cualquier base de numeración, pero nosotros sólo vamos a hablar de números de Friedman en base 10.

Los primeros números de Friedman son:

25, 121, 125, 126 , 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159

¿Cómo obtenerlos? Veamos algunos:

25=52
121=112
126=21*6
127=27-1

Cuando decimos de forma no trivial nos referimos principalmente a que no podemos utilizar los paréntises de esta forma:

21=(21)

y a que no podemos utilizar ceros a la izquierda. Es decir:

001729=1700+29

no es válido.

Hay muchas curiosidades sobre este tipo de números. Aquí tenéis algunas de ellas:

  • Parece ser que el número 9999999 es el más pequeño número de Friedman que tiene todos sus dígitos iguales. La forma de conseguirlo es:

    99999999=(9+9/9)9-9/9-9/9

  • Todo número con 24 o más cifras que las tenga todas iguales es un número de Friedman.
  • Los números de Friedman simpáticos son los que pueden obtenerse con las operaciones comentadas anteriormente con la condición de que los dígitos aparezcan en el mismo orden que en el propio número. El más pequeño número de Friedman simpático es el 127=-1+27.
  • Al parecer gran parte de los números de Friedman son compuestos. El primer número de Friedman primo es, precisamente, el 127. De todas formas está comprobado que hay infinitos números de Friedman primos.
  • Los números 123456789 y 987654321 son números de Friedman. La forma de conseguirlos es la siguiente:

    123456789=((86+2*7)5-91)/34
    987654321=(8*(97+6/2)5+1)/34

En la web de Erich Friedman (enlace más abajo) teneís mucha más información sobre estos números.

Fuentes:

Otros artículos sobre números en Gaussianos:

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