Posible demostración de la conjetura de Collatz

Sé que me vais a decir que aparecen supuestas demostraciones de resultados como éste con cierta frecuencia que terminan siendo falsas (algunas de hecho son auténticos disparates), y que igual ello conlleva que la que os traigo hoy no reciba la atención que en principio podría merecer (hecho que sería bastante razonable), pero bueno, quién sabe, yo os la dejo aquí.

El profesor aleman Gerhard Opfer, de la Universidad de Hamburgo (aunque retirado, según su web), ha colgado un preprint titulado An analytic approach to the Collatz 3n+1 problem, con una supuesta demostración de la conjetura de Collatz.

Yo he mirado el trabajo muy por encima y al menos parece algo serio, aunque evidentemente eso no asegura absolutamente nada. Como a mí me falta tiempo (y, posiblemente, conocimientos) para mirarlo entero os lo dejo ahí para que le echéis un vistazo si os interesa.

Si alguien encuentra algún error o cree firmemente que la demostración es correcta que nos lo comente.


Visto anoche en este tweet de Alex Bellos.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

9 Comentarios

  1. Pues habrá que ver si al final se trata de una demostración válida o no. Yo así lo espero 😉

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  2. Al menos deja claro que es un intento serio que debe ser revisado seriamente.

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  3. Estimados Gaussianos:
    Les remito una dirección en la cual tengo colgado un artículo relacionado con la Conjetura de Collatz. Dicho artículo lo presenté en el XLIII Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana el 02 de noviembre del 2010. A ver qué les parece; no es un artículo de la calidad del que se comenta en este foro, pero creo que algo aporta.
    Atte. Mario Peral Manzo
    http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/ARTICULOS_V11_N2_2011/MPERAL_V11N2_2011/index.html

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  4. Que tal, no soy matematico ni cientificio, y acabo de conocer la conjetura de collatz. Ella es cierta.
    Todo numero impar multiplicado por 3 + 1 (Nx3+1) da como resultado un numero par, cuyo numero anterior es forzosamente multiplo de 3. Ahora bien, todo numero par al que se llega por este procedimiento, jamás es multiplo de 3, pero siempre es multiplo de 2, y al dividirlo por 2, existe un porcentaje de un 50% de que se obtenga un numero par, y en ese 50% el 16.66666% de que además de ser par sea multiplo de 3. Si a esta probabilidad ventajosa para seguir reduciendo el numero que vamos obteniendo, se le suma la regla que indica que, todo numero didivido por 2 y luego multiplicado por 3 es igual a decir que al numero original lo multiplicamos por 33.3333% de su valor, con lo cual, si a ese numero le sumamos 1-en caso de que sea impar- o lo dividimos directamente por 2, es lo mismo que decir que habremos reducido por lo menos el 16.6666% del valor original del numero, o más. (ej, 10/2: 5. Bien 5×3: 15. +1: 16. Ahora 16/2: 8. Aquí se redujo un 20% el número original, que era 10) Así, si además tenemos en cuenta que muchas veces la didivisón por 2 se repetirá en forma constante por tratarse de numeros pares y a veces multiplos de 3 los obtenidos, la reducción de las cifras siempre es exponencialmente mayor que la multiplicación o la suma realizada, llegando finalmente a uno, por la sencilla razón de que en algun momento en los numeros finales obentidos, cuando se reducen por efecto de este fenomeno de probailidades, obtendremos un 8, que continiene los submultiplos finales 4, 2, y 1.

    Sdos.

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  5. Para mi 3n+1 no es un problema es mas bien una ley matematica , no hay forma de encontrar un numero al que no se le pueda aplicar esta regla, para mi 3n+1 es una ley universal y no un problema .
    no soy matematico paro me encantan los numeros y para mi 3n+1 que da como resultado siempre 1, seria equivalente a todo numero multiplicado por cero es cero, es una verdad absoluta.

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    • Yo encontré un número que no somete a esta ley universal 3n+1 … ya publicaré este hallazgo pronto..

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  6. Reto Cientifico:

    Conjetura de Collatz

    Demostrar que:

    Para todo:

    Numero impar: I ≥ 1

    Existen infinitos

    Numeros: N

    Pertenecientes

    a una progresion

    Hipergeometrica

    Tal que:

    Toda orbita

    Generada por: N

    Y correspondiente

    a la Conjetura de

    Collatz converge a

    Un atractor: n

    En comun.

    Siendo:

    n = (3*I + 1)/2

    Ejemplo: 1

    Sea la progresion

    Hipergeometrica:

    Cuyos terminos

    Son:

    1 = I

    5

    21

    85

    341

    1365

    5461

    .

    .

    .

    N

    Entonces:

    El atractor: n = 2

    Cuando: I = 1

    Ejemplo: 2

    Sea la progresion

    Hipergeometrica:

    Cuyos terminos

    Son:

    3 = I

    13

    53

    213

    853

    3413

    13653

    .

    .

    .

    N

    Entonces:

    El atractor: n = 5

    Cuando: I = 3

    Observacion:

    Algoritmo:

    Entrada: I≥1

    Salida: n

    Para todo: I

    Impar.

    Siendo: n

    El atractor de

    Convergencia.

    Tabla general:

    I ⟶ n

    1⟶ 2

    3⟶ 5

    5⟶ 8

    7⟶ 11

    9⟶ 14

    .

    .

    .

    Nota:

    Los terminos: N

    de las progresiones

    Hipergeometricas

    Se obtienen de

    Forma recurrente

    Ejemplo:

    Primer termino: 3

    Segundo termino:

    4*3 + 1 = 13

    Tercer termino:

    4*13 + 1 = 53

    Cuarto termino:

    4*53 + 1 = 213

    Y asi sucesivamente.

    Observacion:

    Si: n

    Converge a: 1

    Entonces:

    La Conjetura de

    Collatz es cierta

    Para todos los

    Terminos de

    Cada Progresion

    Hipergeometrica

    Generada de esta

    Forma.

    Nota:

    Cabe destacar que ya esta demostrado
    Que ambas progresiones aqui presentadas los terminos de ellas cumplen con las condiciones que establece la Conjetura de collatz.

    Enunciado:

    Condicion: 1

    Si:

    El numero es:

    Impar.

    Multipliquelo por

    Tres y sumele Uno.

    Condicion: 2

    Si:

    El numero es par.

    Entonces:

    Dividalo entre Dos.

    Observacion:

    La Conjetura de

    Collatz es un

    Problema que esta

    Demostrado que

    Es INDECIDIBLE.

    Si alguien logra

    Desarrollar un

    Algoritmo para

    Determinar que

    Esta en: P

    Entonces:

    P = NP

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