Os dejo un problema sobre grupos que me ha mandado Agustín por mail. El problema necesita dominar todas las propiedades de los grupos. A ver si le podéis ayudar:

Sea G un grupo abeliano de orden n y a_1,a_2, \ldots , a_n sus elementos. Sea e su elemento neutro y x=a_1 \cdot \ldots \cdot a_n el producto de todos los elementos del grupo. Demuéstrese que:

a) Si G tiene exactamente un elemento b \ne e tal que b^2=e entonces x=b.
b) Si G tiene más de un elemento b \ne e tal que b^2=e entonces x=e.
c) Si n es impar entonces x=e.

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