Lotería de Navidad 2018: menos impuestos, misma probabilidad

Mañana, 22 de diciembre, tendrá lugar en España un nuevo sorteo de la Lotería de Navidad. Una nueva ocasión para que muchos disfruten de uno de los mejores días de su vida al ser agraciados con el famoso Gordo de Navidad o con cualquiera de los demás premios grandes. Un nuevo día en el que, como ocurre desde que se celebró en primer sorteo en 1811, la mayoría de los españoles declaremos este 22 de diciembre como “el día de la salud”.

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El sentido de la vida en forma de décimo de Lotería de Navidad (foto de Alvy).

Analizando los datos de este sorteo, es para mí ciertamente sorprendente que tenga tanta popularidad entre los españoles. Recordemos que, actualmente, el sorteo se hace sobre 100000 números y el premio para un décimo del Gordo son 400000€ (hasta 2010 se hacía con 85000, y anteriormente con 66000, y el premio eran 300000€). Teniendo en cuenta que un décimo cuesta 20€, el premio es bastante más bajo que el de otros sorteos que se hacen en España (como, por ejemplo, el Euromillón). ¿Qué tiene entonces este sorteo que no tengan otros? Pues una excelente campaña de marketing y publicidad que, desde hace mucho tiempo, consigue que todos los años el Gordo de Navidad se viva como el sorteo de loterías más importante del año en España.

Quizás también influya el hecho de que la probabilidad de llevarse el premio gordo es mayor que en otras loterías españolas. Teniendo en cuenta que hay 100000 números y que solamente uno de ellos se lleva el premio mayor, tenemos que:

P(\mbox{Gordo})=\cfrac{1}{100000}=0'00001

Una probabilidad bastante baja (cuidado con confundir probabilidad con porcentaje), pero bastante mayor a la que se tiene de llevarse el mayor premio en la Quiniela, la Primitiva o el Euromillón.

Otra interesante característica de este sorteo es el tema de los impuestos. Hasta 2013, los premios del sorteo de la Lotería de Navidad estaban libres de impuestos…pero eso cambió. A partir de aquel año, se le aplica un 20% de impuestos a todos los premios que superen los 2500€. Ahora, a partir de 2018 cambia este tema.

Más concretamente, este año tendrá un 20% de impuestos los premios que estén por encima de 10000€, y además sabemos que en años posteriores esta cifra irá subiendo, por lo que conforme pase el tiempo se pagarán menos impuestos por los premios de este sorteo. Por cierto, por si alguien no lo sabe comento que se pagan impuestos por el exceso respecto a esos 10000€. Es decir, si el premio son 11000€, sólo pagas el 20% de los 1000€ con los que te pasas de esos 10000€ de tope (cuando el máximo libre de impuestos eran 2500€ también se pagaba por el exceso respecto a esa cantidad).

Y, por desgracia, este sorteo también es muy dado a alimentar mitos y supersticiones, algunos de los cuales intenté desmontar en este artículo de hace unos años: que si es mejor comprar en tal administración porque da suerte, que si no compres ciertos números porque no tocan, que si cierta terminación es mejor que cierta otra porque ha salido más (como si eso aumentara su probabilidad)… Por lo que he podido comprobar después de muchos años analizando este tema entre la gente que tengo cerca, me da que esas supersticiones no se podrán erradicar nunca. El ser humano es así…

De todas formas, y a pesar de que las probabilidades de llevarse alguno de los premios grandes son bajísimas, yo, como la mayoría de los españoles, juego a Lotería de Navidad. ¿Por qué? Pues por lo que lo hacen la mayoría: por tradición, por obligación familiar (sales de viaje y la familia te pide que les lleves lotería de ese sitio, a ver cómo no compras tú también…) o “por si acaso” (compras en el bar donde tomas el café, o del número que juegan en tu trabajo, porque como toque y seas el único que no había comprado se van a estar riendo de ti hasta el fin de los días). Cada uno tiene sus razones, pero la realidad es que la mayoría de los españoles jugamos en este sorteo aunque no juguemos en ningún otro sorteo el resto del año.

Por ello, os deseo a todos mucha suerte para mañana. Alguno podrá celebrar con champán que se ha llevado un buen pellizco, y la mayoría de nosotros, como comentaba al principio de este artículo, nos tendremos que contentar con el típico “al menos tenemos salud”. Pase lo que pase, espero que los aficionados a las loterías disfruten de este día y que los aficionados a las matemáticas aprovechen el tirón del mismo para hacer lo que nos gusta hacer en esta casa: divulgar matemáticas.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

9 Comments

  1. En mi opinión es una pena que ensombrezcas el buen artículo con el final en el que dices (en negrita) que juegas a la lotería, especialmente por el argumento de la presión del entorno. Da la impresión de que los razonamientos matemáticos se van a ver en cualquier caso subyugados por el sistema mafioso de presión.

    Obviamente el que decidas jugarlo en una elección tuya y está claro que ya has hecho el razonamiento frío sobre los números, pero que en un artículo divulgativo eso quede al final y casi como corolario, desmerece la labor divulgativa que realizabas hasta ese punto. Vamos, que es algo totalmente ortogonal, y hace flaco favor a la causa de erradicar el anumerismo.

    Gracias por la parte matemática del mismo.

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    • Totalmente de acuerdo con Alex.

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    • Buenas Alex. Antes de nada, gracias por tu comentario.

      La opinión final no pretendía ser, ni mucho menos, ningún corolario que contenga el mensaje que se quiere transmitir con el artículo, sino un comentario muy personal sobre por qué jugamos a esta lotería aun cuando matemáticamente no tiene sentido hacerlo. Podría no haber incluido ese párrafo, pero me ha parecido que tenía sentido hacerlo.

      Cito parte de tu comentario:

      Da la impresión de que los razonamientos matemáticos se van a ver en cualquier caso subyugados por el sistema mafioso de presión

      No es que dé la impresión, es que ¡¡lo que dices es totalmente cierto!! Tú sabes que la probabilidad está claramente en tu contra, que objetivamente no deberías comprar, pero en la oficina todo el mundo juega el mismo número…¿qué haces? Pues habitualmente acabas cayendo y compras.

      ¿Es lo que deberíamos hacer? No. ¿La gente va a dejar de hacerlo porque le digas que el juego está claramente en su contra? No. Por ello, lo que persigo con artículos como éste no es que la gente deje de comprar lotería (porque eso es imposible, hay que asumirlo), sino intentar que la gente que no sepa de matemáticas tenga más o menos claro que es prácticamente seguro que no le va a tocar aunque siga comprando. Quizás así podemos conseguir que compre menos, algo es algo…

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  2. Hola Miguel Angel,

    Cito:

    > No es que dé la impresión, es que ¡¡lo que dices es totalmente cierto!! Tú sabes que la probabilidad está claramente en tu contra, que objetivamente no deberías comprar, pero en la oficina todo el mundo juega el mismo número…¿qué haces? Pues habitualmente acabas cayendo y compras.

    A lo que me refiero es a que el efecto de tu razonamiento matemático de por qué es una estafa se ve empañado por la frase con la que amplificas (con el agravante de hacerlo desde una tribuna con autoridad científica) y contribuyes a perpetuar la presión psicológica y social con la que se nos bombardea.

    > Quizás así podemos conseguir que compre menos, algo es algo…

    Posiblemente el efecto positivo de tus razonamientos se vea totalmente contrarrestado con el mensaje de “comprar por si acaso”.

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    • Hablar de algo que en realidad pasa no creo que contribuya a amplificarlo, pero eso es sólo mi opinión.

      Si después de todo lo que he escrito sobre las probabilidades de ésta y otras loterías, tanto en este artículo como en muchos otros, hay gente que se queda exclusivamente con ese detalle, entonces sí que no hay nada que hacer…

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      • Buenos días Gaussianos, en primer lugar felicidades por esta gran página.

        Mi duda es,
        porque dicen que la probabilidad de que te toque el reintegro es de un 9% cuando sería 1/10 = 0,1 -> 10%

        También puedo apreciar que muchísimos medios dicen que la probabilidad en porcentaje es de 0,00001 cuando sería en tanto por uno y si lo quisieras pasar a porcentaje quedaría 0,001%, es un error imperdonable.

        Un saludo

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  3. Yo sólo juego a la lotería de Navidad porque es la que más reparte los premios. No me gustan nada los sorteos que dan premios multimillonarios, ya que básicamente consisten en que millones de pobres juntan dinero a escote para crear un nuevo rico que les explote. Sin embargo la lotería de Navidad no es así, le toca a muchísima gente pero el premio no les saca de pobres, pero sí les da una gran alegría. Creo que ese es el éxito de este sorteo, y que el resto deberían ser así.

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  4. El 20% de impuestos es adicional a lo que ya se ha llevado Hacienda que es alrededor del 40% de lo jugado (- gastos). Por cada décimo de 20 euros aportas 10 euros a la cantidad a repartir .
    Por la misma razón: cuando se habla de que el premio estuvo muy repartido realmente lo que está muy repartido es el empobrecimiento pues raramente una provincia globalmente recibirá mas en premios de lo que ha jugado, incluso sumando lo que algunos han recibido como premio.
    En fin , una ruina.

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    • Lo que se lleva hacienda se reparte aún más que los premios.

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