Mañana, 22 de diciembre, tendrá lugar en España un nuevo sorteo de la Lotería de Navidad. Una nueva ocasión para que muchos disfruten de uno de los mejores días de su vida al ser agraciados con el famoso Gordo de Navidad o con cualquiera de los demás premios grandes. Un nuevo día en el que, como ocurre desde que se celebró en primer sorteo en 1811, la mayoría de los españoles declaremos este 22 de diciembre como «el día de la salud».

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El sentido de la vida en forma de décimo de Lotería de Navidad (foto de Alvy).

Analizando los datos de este sorteo, es para mí ciertamente sorprendente que tenga tanta popularidad entre los españoles. Recordemos que, actualmente, el sorteo se hace sobre 100000 números y el premio para un décimo del Gordo son 400000€ (hasta 2010 se hacía con 85000, y anteriormente con 66000, y el premio eran 300000€). Teniendo en cuenta que un décimo cuesta 20€, el premio es bastante más bajo que el de otros sorteos que se hacen en España (como, por ejemplo, el Euromillón). ¿Qué tiene entonces este sorteo que no tengan otros? Pues una excelente campaña de marketing y publicidad que, desde hace mucho tiempo, consigue que todos los años el Gordo de Navidad se viva como el sorteo de loterías más importante del año en España.

Quizás también influya el hecho de que la probabilidad de llevarse el premio gordo es mayor que en otras loterías españolas. Teniendo en cuenta que hay 100000 números y que solamente uno de ellos se lleva el premio mayor, tenemos que:

P(\mbox{Gordo})=\cfrac{1}{100000}=0'00001

Una probabilidad bastante baja (cuidado con confundir probabilidad con porcentaje), pero bastante mayor a la que se tiene de llevarse el mayor premio en la Quiniela, la Primitiva o el Euromillón.

Otra interesante característica de este sorteo es el tema de los impuestos. Hasta 2013, los premios del sorteo de la Lotería de Navidad estaban libres de impuestos…pero eso cambió. A partir de aquel año, se le aplica un 20% de impuestos a todos los premios que superen los 2500€. Ahora, a partir de 2018 cambia este tema.

Más concretamente, este año tendrá un 20% de impuestos los premios que estén por encima de 10000€, y además sabemos que en años posteriores esta cifra irá subiendo, por lo que conforme pase el tiempo se pagarán menos impuestos por los premios de este sorteo. Por cierto, por si alguien no lo sabe comento que se pagan impuestos por el exceso respecto a esos 10000€. Es decir, si el premio son 11000€, sólo pagas el 20% de los 1000€ con los que te pasas de esos 10000€ de tope (cuando el máximo libre de impuestos eran 2500€ también se pagaba por el exceso respecto a esa cantidad).

Y, por desgracia, este sorteo también es muy dado a alimentar mitos y supersticiones, algunos de los cuales intenté desmontar en este artículo de hace unos años: que si es mejor comprar en tal administración porque da suerte, que si no compres ciertos números porque no tocan, que si cierta terminación es mejor que cierta otra porque ha salido más (como si eso aumentara su probabilidad)… Por lo que he podido comprobar después de muchos años analizando este tema entre la gente que tengo cerca, me da que esas supersticiones no se podrán erradicar nunca. El ser humano es así…

De todas formas, y a pesar de que las probabilidades de llevarse alguno de los premios grandes son bajísimas, yo, como la mayoría de los españoles, juego a Lotería de Navidad. ¿Por qué? Pues por lo que lo hacen la mayoría: por tradición, por obligación familiar (sales de viaje y la familia te pide que les lleves lotería de ese sitio, a ver cómo no compras tú también…) o «por si acaso» (compras en el bar donde tomas el café, o del número que juegan en tu trabajo, porque como toque y seas el único que no había comprado se van a estar riendo de ti hasta el fin de los días). Cada uno tiene sus razones, pero la realidad es que la mayoría de los españoles jugamos en este sorteo aunque no juguemos en ningún otro sorteo el resto del año.

Por ello, os deseo a todos mucha suerte para mañana. Alguno podrá celebrar con champán que se ha llevado un buen pellizco, y la mayoría de nosotros, como comentaba al principio de este artículo, nos tendremos que contentar con el típico «al menos tenemos salud». Pase lo que pase, espero que los aficionados a las loterías disfruten de este día y que los aficionados a las matemáticas aprovechen el tirón del mismo para hacer lo que nos gusta hacer en esta casa: divulgar matemáticas.

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