Estoy seguro de que todos sabéis de que hablo si nombre el teorema de Pitágoras. Es uno de esos resultados que se nos quedan grabados a todos desde el colegio. Pero probablemente mucha gente no haya visto o no recuerde ninguna demostración de este hecho y no sepa cómo demostrarlo.

Hay muchísimas demostraciones de este teorema (en la Wikipedia podéis ver unas cuantas). Yo os quiero presentar en este post una que a mí particularmente me parece muy sencilla de comprender. Vamos con ella:

Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triángulos es r queremos probar que x2 + y2 = r2. La figura que hemos obtenido es la siguiente:

Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)2 (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r2. Y el área de cada uno de los triángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:

(x + y)2 = r2 + 4· xy/2 (1)

Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Sustituímos en (1):

x2 + 2xy + y2 = r2 + 2xy

Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniedo así el resultado buscado:

x2 + y2 = r2

Espero que todos la hayáis entendido.

Fuente: Math Fun Facts

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