Exponente unidad
Vamos con el problema de la semana, enviado por Xavi utilizando nuestro formulario de contacto:
Probar que si
, con
y
enteros y
primo, entonces necesariamente
.
Suerte.
Extensa colección de libros de matemáticas
Vía C Microsiervos me entero de la existencia de e-books directory, una web desde la cual podemos descargar libros gratis sobre muchísimos temas.
Sobre matemáticas la lista es extensísima (más de 200 libros). Aquí os dejo el enlace directo:
Aunque están todos en inglés seguro que para muchos de vosotros pueden ser de gran ayuda.
Mikhail Gromov, premio Abel 2009
El matemático ruso-francés de 65 años Mikhail Gromov, profesor permanente del Institut des Hautes Études Scientifiques de Paris y profesor titular de la cátedra Frank Jay Gould de Matemáticas del Courant Institute of Mathematical Sciences de la Universidad de Nueva York, ha sido galardonado con el premio Abel 2009 (dcuya dotación económica asciende a unos 700000 €) “por sus revolucionarias contribuciones a la geometría”.
Estas contribuciones están referidas principalmente a la noción de distancia (es el descubridor del ahora llamado producto de Gromov que deriva en el espacio métrico hiperbólico de Gromov), a las conexiones entre la topología y la geometría de superficies (aprovechó una idea de Hausdorff para crear a partir de ella la distancia de Gromov-Hausdorff entre superficies riemannianas), a unas nuevas e interesantes aproximaciones de los números de Betti y a sus contribuciones a la teoría geométrica de grupos. Tenéis más información en este artículo de Vagn Lundsgaard Hansen.
Este importante premio no es ni mucho menos el único que ha recibido Gromov. En esta minibiografía en pdf podéis ver los galardones conseguidos por el matemático ruso-francés.
Más información en la web oficial del premio Abel.
Fuente:
- Comunicación de la RSME.
Anteriores premios Abel:
Dos tesoros geométricos
La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras y el otro es la división de una línea en la proporción del medio y los extremos, es decir, el número áureo. El primero puede compararse a una media de oro y el segundo a una piedra preciosa.
Johannes Kepler
El teorema de Pitágoras (recordado en cierta medida en el post de hace un par de días) y el número áureo elevados por Kepler al cielo geométrico.
Encerrando al seno
El problema de la semana es el siguiente:
Demostrar la siguiente desigualdad:
\cfrac{20}{60} < sen(20^\circ) < \cfrac{21}{60}[/latex]
A por él, que no es difícil.
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