¿Sabía que…

…el número de 6400 cifras que comienza con 47 nueves, sigue con un 8 y acaba con otros 6352 nueves es primo?

Pues sí, el número que podéis ver en la imagen principal, esto es, este número
\[ \Large \underbrace{999 \ldots 999}_{\scriptsize{47 \ veces}}8\underbrace{999 \ldots 999}_{\scriptsize{6352 \ veces}} \]
es primo. Y ya…

…bueno, no, todavía no. Como escribir el número cifra a cifra sería un auténtico suplicio, os dejo otra forma de representarlo utilizando potencias de 10:
\[ \huge 10^{6400}-10^{6352}-1 \]
Ahora sí, nada más…

…esperad, una cosa más. El descubridor de este curioso número primo se llama Harvey Dubner (nacido en 1928 y fallecido en 2019) y es conocido por haber encontrado primos realmente grandes (a la vista está) y con configuraciones llamativas en sus cifras.

Seguro que muchos de vosotros conocéis el llamado primo de Belfegor:
\[ \huge 1000000000000066600000000000001 \]
Pues su descubridor también fue Dubner, que lo encontró en 1991. Pero el nombre no se lo puso él, sino el famoso divulgador de las matemáticas Clifford Pickover. Belfegor es uno de los Siete Príncipes del Infierno, y parece que Pickover eligió ese nombre por las «inquietantes» características del número:

• Es capicúa y en su parte central tiene al famoso 666.
• A ambos lados del 666, hay exactamente 13 ceros.
• Tiene 31 cifras, cantidad que al revés es de nuevo 13.

No tenemos intención de alimentar aquí la numerología, por lo que nos tomamos todas esas cuestiones como lo que son, características numéricas de este número primo que no dejan de ser coincidencias casuales con ciertas supersticiones históricas. Lo que sí es interesante es lo que encontró Dubner en relación con este número primo.

Al parecer, Dubner vio que 16661 era primo y comenzó a añadir la misma cantidad de ceros a ambos lados de 666. ¿Por qué? Pues la verdad es que no tengo información al respecto, pero el caso es que encontró que, en algunas ocasiones, el número obtenido era de nuevo primo. Tras el 16661, el primero que sale primo es el de Belfegor, pero también es primo el que contiene 42 ceros a ambos lados del 666, y el que contiene 506 ceros, y el de 2472, y el de 181298 ceros…

El de 181298 es, hasta donde sé, el último conocido. La secuencia completa (al menos, la conocida hasta hoy) de cantidades de ceros que dan primos en esta secuencia es la siguiente:
\[ \large 0, 13, 42, 506, 608, 2472, 2623, 28291, 181298 \]
y, evidentemente, tiene página en la OEIS.

Por cierto, Harvey Dubner tiene página propia en PrimePages como titán que es: alguien que ha encontrado algún primo titánico (número primo con más de 1000 cifras). Echadle un ojo y veréis cuántos descubrimientos de números primos le debemos.