Como todos los años desde 2012, los Desafíos Matemáticos RSME-El País vuelven por Navidad. Este año, como hace ya tiempo, vuelve a ser Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, quien nos lo presenta.
Como ya ocurrío en 2020 y en 2021, este año no tenemos vídeo del desafío (como pasaba anteriormente). Por ello, os dejo con el texto exacto que nos ha dejado Adolfo, en el que podéis encontrar todos los datos necesarios para poder enfrentaros al desafío:
Os dejo también una aclaración que dejan en la publicación oficial del desafío:
Aceptaremos como válidas todas las respuestas que den un argumento coherente y convincente. No pedimos que la solución esté escrita con jerga matemática, lo que nos interesa es que la explicación sea clara y, obviamente, correcta. Esperamos sus soluciones.
Podéis enviar vuestras propuestas de solución hasta las 00:00 de la madrugada del martes 20 al miércoles 21 de diciembre, y lo tenéis que hacer enviándolas por mail a problemamatematicas@gmail.com. La solución se publicará el mismo día 21 de diciembre.
Y en relación con los comentarios en esta entrada, al igual que hice en los anteriores desafíos RSME-El País y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas o que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.
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Hola, durante la resolución del problema he advertido que una de las tres soluciones es imposible. Me gustaría que se diera una variante del juego para que esa solución sea posible.
Megacionista
21/12/2022 13:02
Me parece especialmente sencillo incluso para esta serie de desafíos. No sé si es que no he entendido algo, porque la opción de cambiar gana abrumadoramente y el cálculo no puede ser más elemental.
Ya ha salido la solución. Es exactamente lo que parecía. Cambiando se pasa de una probabilidad de tener el reintegro de 1/10 a otra de (9/10)(1/4)
Last edited 5 meses hace by Megacionista
Robín García
24/12/2022 13:25
Me permito plantear yo un problemita. La administración de loterías de la calle Ledesma 16 de Vil Vaho dio el primer premio de la lotería de Navidad en 2018 y el segundo premio de la misma en 2022. ¿ Cúal es la probabilidad de que una administración de loterías dé alguno de los dos primeros premios, dos veces en 5 años ? Epílogo: No lo he resuelto todavía, pero cree que utilizando la probabilidad binomial y el hecho de que hay 11000 adminisrraciones de lotería en España y que ésta del centro de la villa, venderá unas 5 veces la… Lee más »
Con esas condiciones a mi me salió 0.00008… que es 1 de cada 123788, que es cercano a 1 cada 100 000 Si no entendí mal tus condiciones serían que a cada administración le corresponden 100000/11000 números diferentes, que es aproximadamente 9 números. Pero si esa vende 5 veces la media le corresponderían 45 números (aprox.). Acertar un año el 1° o el 2° (que son 2 números diferentes) con cada décimo tiene una probabilidad 2/100000 = 1/50000 No acertar (ni 1° ni 2°) con 1 número sería 0.99998 Y no acertar con 45 números, aunque no son independientes podría… Lee más »
Robín García
31/12/2022 12:37
Gracias por la respuesta. Los resultados coinciden. Yo asumí que en cada punto de venta de lotería se vende idéntica proporción de números distintos, en proporción a lo que cada punto haya vendido. Recordemos que hay 180 series de 10 dècimos cada una, para cada uno de los 100000 números distintos. Un punto que venda 5 veces más que la media de los 11000 puntos de venta, venderá una fracciión 5 / 11000 y para 2 nú.eros distintos (1° o 2° premio), será una venta de una fraccíón 10 / 11000 = 1 / 1000 aproximadamente, con suficientemente buena aproximación,… Lee más »
Robín García
02/01/2023 17:23
02/01/2023 Dicen algunos periódicos que la Administración de Loterías de Doña Manolita, en Madrid, ha dado 76 grandes premios, 76 de los 13 grandes premios de la Lotería de Navidad, en los últimos 112 años. Si eso es verdad, también lo es lo que sigue. Consideraremos que esa probabilidad P de los 76 premios en 112 años, sólo se puede dar, sin sospecha de irregularidad o de conocimiento previo de los números ganadores (conocimiento del futuro, por ejemplo, la máquina de Wells) si P > 10^-6. Sea x el número de veces la media que la Administración de Doña Manolita… Lee más »
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Hola, durante la resolución del problema he advertido que una de las tres soluciones es imposible. Me gustaría que se diera una variante del juego para que esa solución sea posible.
Me parece especialmente sencillo incluso para esta serie de desafíos. No sé si es que no he entendido algo, porque la opción de cambiar gana abrumadoramente y el cálculo no puede ser más elemental.
Ya ha salido la solución. Es exactamente lo que parecía. Cambiando se pasa de una probabilidad de tener el reintegro de 1/10 a otra de (9/10)(1/4)
Me permito plantear yo un problemita. La administración de loterías de la calle Ledesma 16 de Vil Vaho dio el primer premio de la lotería de Navidad en 2018 y el segundo premio de la misma en 2022. ¿ Cúal es la probabilidad de que una administración de loterías dé alguno de los dos primeros premios, dos veces en 5 años ? Epílogo: No lo he resuelto todavía, pero cree que utilizando la probabilidad binomial y el hecho de que hay 11000 adminisrraciones de lotería en España y que ésta del centro de la villa, venderá unas 5 veces la… Lee más »
Con esas condiciones a mi me salió 0.00008… que es 1 de cada 123788, que es cercano a 1 cada 100 000 Si no entendí mal tus condiciones serían que a cada administración le corresponden 100000/11000 números diferentes, que es aproximadamente 9 números. Pero si esa vende 5 veces la media le corresponderían 45 números (aprox.). Acertar un año el 1° o el 2° (que son 2 números diferentes) con cada décimo tiene una probabilidad 2/100000 = 1/50000 No acertar (ni 1° ni 2°) con 1 número sería 0.99998 Y no acertar con 45 números, aunque no son independientes podría… Lee más »
Gracias por la respuesta. Los resultados coinciden. Yo asumí que en cada punto de venta de lotería se vende idéntica proporción de números distintos, en proporción a lo que cada punto haya vendido. Recordemos que hay 180 series de 10 dècimos cada una, para cada uno de los 100000 números distintos. Un punto que venda 5 veces más que la media de los 11000 puntos de venta, venderá una fracciión 5 / 11000 y para 2 nú.eros distintos (1° o 2° premio), será una venta de una fraccíón 10 / 11000 = 1 / 1000 aproximadamente, con suficientemente buena aproximación,… Lee más »
02/01/2023 Dicen algunos periódicos que la Administración de Loterías de Doña Manolita, en Madrid, ha dado 76 grandes premios, 76 de los 13 grandes premios de la Lotería de Navidad, en los últimos 112 años. Si eso es verdad, también lo es lo que sigue. Consideraremos que esa probabilidad P de los 76 premios en 112 años, sólo se puede dar, sin sospecha de irregularidad o de conocimiento previo de los números ganadores (conocimiento del futuro, por ejemplo, la máquina de Wells) si P > 10^-6. Sea x el número de veces la media que la Administración de Doña Manolita… Lee más »