Olimpiada Matemática Española 2012 – Problema 6: Triángulo acutángulo y circunferencias

Posted By ^DiAmOnD^ on 30 de abril de 2012 in Juegos | 9 comments

Sexto y último problema de la Olimpiada Matemática Española 2012. Buen día éste para terminar la serie de problemas de la OME. Ahí va:

Sea un triángulo acutángulo, su circunferencia inscrita de centro , su circunferencia circunscrita de centro , y el punto medio de la altura , donde pertenece al lado . La circunferencia es tangente a este lado en el punto . La recta corta a en un segundo punto , y la perpendicular desde a corta a en . Las rectas y son tangentes a la circunferencia en y respectivamente. Probar que los puntos y están en una misma circunferencia.

A por él, que es el último.

Desafíos GaussianosyGuijarro – Desafío nº 2

Posted By ^DiAmOnD^ on 27 de abril de 2012 in Juegos, notop | 27 comments

Segundo desafío de la serie Desafíos GaussianosyGuijarro (GYG), de Gaussianos y Libros Guijarro. Al igual que el primero (planteamiento y solución) éste también va a ser sencillo. El problema se llama Las edades secretas (sí, éste ya tiene título) y el enunciado es el siguiente:

Una primera (y humorística) lección de Econometría

Posted By ^DiAmOnD^ on 26 de abril de 2012 in Humor matemático | 8 comments

La Econometría es la rama de la Economía que utiliza métodos y modelos matemáticos. Muchas son las ramas de las matemáticas que se usan en Econometría: cálculo, estadística, programación lineal… Pero por mucho que las matemáticas estén presentes en ella en muchas ocasiones parece que nos quieren ocultar los resultados, en Economía muchas veces da la sensación de que quieren dificultarnos la visión de los hechos.

La máquina de Gelernter

Posted By ^DiAmOnD^ on 25 de abril de 2012 in Carnaval de matematicas, Demostraciones, Geometría, Informática, Teoremas | 8 comments

A mitad del siglo XX, con la IA todavía en pañales, no fueron pocos quienes dedicaron sus esfuerzos a intentar crear máquinas inteligentes, máquinas que pudieran hacer tareas de forma parecida a como las realizamos los seres humanos. Los juegos de mesa, como las damas o el ajedrez, fueron una temática recurrente en estos intentos. Por ejemplo, Arthur Samuel inventó una máquina que jugaba razonablemente bien a las damas y que aprendía de cada partida para mejorar su juego, hasta el punto de llegar a ganar a su creador con relativa frecuencia y quedar en posiciones realmente decentes en campeonatos. Pero hoy no vamos a hablar de juegos de mesa, sino que nos vamos a parar en uno de esos intentos de creación de IA que tiene que ver con las matemáticas: la máquina de Gelernter.

Olimpiada Matemática Española 2012 – Problema 5: Sucesión por recurrencia

Posted By gaussianos on 24 de abril de 2012 in Juegos | 7 comments

Quinto problema, segundo del segundo día, de la Olimpiada Matemática Española 2012. El enunciado es el siguiente:

Una sucesión se define mediante la recurrencia

Demostrar que todos los términos de la sucesión son números enteros y encontrar una fórmula explícita para .

Que se os dé bien.