Lotería de Navidad: probabilidad no es igual a porcentaje

Posted By ^DiAmOnD^ on 21 de diciembre de 2013 in Estadística | 30 comments

Mañana se celebra el tradicional sorteo de la Lotería de Navidad. Millones de personas estarán pendientes de la televisión durante la mañana con el deseo de ser alguno de los agraciados con el Gordo, y después correrán a internet o a las listas de números premiados de los periódicos para ver si, al menos, les ha tocado una pedrea.

Pero esa ilusión no puede nublarnos la vista, no puede hacer que dejemos de ver la realidad tal cual es. En términos de probabilidad lo normal es que no nos toque nada, y mucho menos el Gordo. Porque, como ya sabemos, si hemos comprado un décimo tenemos un 0.00001% de posibilidades de que ese décimo corresponda con el Gordo, ¿verdad?

¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural?

Posted By ^DiAmOnD^ on 20 de diciembre de 2013 in Carnaval de matematicas, Demostraciones, Números enteros, Números primos | 14 comments

El polinomio es ampliamente conocido por una curiosa propiedad que tiene: da como resultado números primos para todos los valores naturales de desde 0 a 39. Es decir, 40 valores primos en 40 números naturales consecutivos, una interesante característica sobre todo teniendo en cuenta la «simpleza» del polinomio, tanto por sus coeficientes como por su bajo grado.

Evidentemente este polinomio, descubierto por Leonhard Euler, no es el único que cumple una propiedad parecida. Por ejemplo, el polinomio toma 29 valores primos distintos para de 0 a 28, y da 45 valores primos distintos para de 0 a 44. Y, en general, mediante interpolación podemos construir polinomios que den valores primos distintos para la cantidad finita de valores naturales consecutivos que queramos (aunque tanto el grado como los coeficientes del polinomio resultante serán, posiblemente, mucho más grandes que los que hemos mostrados aquí). En este post hablo un poco más sobre este tema.

Es más o menos natural hacerse ahora la pregunta que titula este artículo: ¿existen polinomios que den valores primos para todo número natural? En aquella entrada comentaba lo siguiente:

Y, por qué no, ¿habrá algún polinomio que dé siempre números primos? Pues no, no lo hay. Goldbach (sí, sí, el de la conjetura de Goldbach) demostró que con coeficientes enteros no es posible encontrar un polinomio que dé números primos para todo número natural, y más tarde Legendre demostró lo mismo para funciones algebraicas racionales. Lástima.

O sea, que la respuesta a la pregunta es no: no hay polinomios que den valores primos para todos los números naturales (excluyendo, evidentemente, los polinomios constantes que sean igual a un número primo). Ahora, ¿cómo podemos demostrarlo?

¿Cómo meter una barra de 1 km de longitud en un cubo de 1 cm de arista?

Posted By ^DiAmOnD^ on 18 de diciembre de 2013 in Carnaval de matematicas, Colaboraciones, Geometría | 27 comments

Este artículo es una colaboración de Fernando Etayo Gordejuela, profesor del Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación de la Universidad de Cantabria y uno de los organizadores de los talleres Matemáticas en Acción, ciclo en el que tuve el placer de participar en enero de 2011. Desde aquí le agradezco mucho su predisposición a la hora de colaborar con Gaussianos con este interesante artículo. Y es posible que no sea la última vez que lo veamos por aquí. por ahora disfrutemos de esta interesante entrada.

Con esta pregunta empecé una clase de inglés para profesores que organiza mi universidad y en la que cada alumno debe exponer un tema cada día. Mis compañeros de clase, un físico, un ingeniero de telecomunicaciones y una ingeniero de minas, me dieron como primera respuesta la de que es imposible. Pero sabedores de que los matemáticos somos los “magos de la ciencia”, pensaron que habría algún truco y me bombardearon con cuestiones como las siguientes:

• ¿Qué anchura tiene la barra? Ninguna –respondí- es una barra matemática, ideal.
• ¿Se puede doblar? Tampoco. Es una barra firme, un segmento.

Se centraron en saber qué se entiende por barra. En saber qué definición manejaba yo de barra, pero no pusieron en duda el concepto de cubo. Y ahí es donde está el truco.

Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2013: Un número curioso

Posted By ^DiAmOnD^ on 17 de diciembre de 2013 in Juegos, notop | 55 comments

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) que, por cierto, ha colaborado un par de veces en Gaussianos (hablándonos sobre el problema de los conjuntos generalizados de Sidon y sobre Endre Szemerédi).

Milner y Zuckerberg, o el premio de matemáticas más caro del mundo

Posted By ^DiAmOnD^ on 16 de diciembre de 2013 in Noticias, notop | 5 comments

El empresario ruso Yuri Milner y el creador de Facebook Mark Zuckerberg han anunciado la creación del premio Breakthrough Prize in Mathematics, con el que se distinguirá a personas que realicen grandes logros en Matemáticas y cuya dotación será de 3 millones de dólares. Milner, que parece ser que a menudo se define como un «físico fallido», es también el creador de dos premios del estilo, uno en Física Fundamental y otro en Ciencias de la Vida.