¡¡Tenemos nueva edición del Carnaval de Matemáticas en Gaussianos!! Tras @Rafalillo86, que acaba de organizar la Edición 13.1, este blog vuelve a tener el honor de ejercer de anfitrión del @CarnaMat.

Como ya sabéis, me gusta dedicar todas las ediciones que organizo a algún tema o personaje matemático. En esta ocasión, la edición va a estar dedicada a Johann Faulhaber, matemático alemán de que vivió entre los siglos XVI y XVII.

Johann FaulhaberAunque Faulhaber es conocido por sus trabajos sobre logaritmos, a lo que más está asociado su nombre es a las sumas de números enteros. Esto se debe a la denominada fórmula de Faulhaber, que nos da una expresión de la suma de los primeros n enteros positivos:

\displaystyle{\sum_{i=1}^n i^p=\cfrac{1}{p+1} \, \sum_{j=0}^p {{p+1} \choose j} \cdot B_j \cdot n^{p+1-j}}

siendo B_j los números de Bernoulli (y tomando B_1={1 \over 2}).

Por cierto, la fórmula de Faulhaber no fue descubierta por Faulhaber, parece ser que él «solamente» encontró las expresiones para unos cuantos valores de n. Pero, además, también encontró expresiones para las sumas de potencias impares en función de la suma, N, de los primeros n enteros positivos. Por ejemplo, la que aparece en la imagen principal de esta entrada:

1^5+2^5+\ldots+n^5=\cfrac{4N^3-N^2}{3}

Tenéis más información sobre todo esto en La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber (con curiosidad de Los Simpson incluida).

Retomamos la edición del Carnaval. Como ya he comentado, ésta será la Edición 13.2, y se desarrollará entre el jueves 5 de mayo y el domingo 15 de mayo de 2022. Puedes publicar tu aportación o aportaciones cualquiera de esos días. Dicha aportación puede ser cualquier tipo publicación relacionada con las matemáticas: un artículo en blog, un tuit/hilo en Twitter, una publicación en Facebook, un post en Instagram, un vídeo en Youtube o cualquier otra plataforma…. Lo importante es que la fecha de publicación de la misma esté dentro del rango comentado, del 5 al 15 de mayo.

Para que tu aportación pueda ser incluida, te pido este par de pequeños detalles:

  1. Que incluyas en ella un mensaje en el que indiques que participas en esta edición y que mi blog es el anfitrión. Podría servir un mensaje como el siguiente:

    Esta entrada participa en la Edición 13.2: del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.
  2. Que me avises de cada una de tus aportaciones para que no se me pase ninguna. Para ello, puedes enviarme el enlace de la misma de varias formas:
    • Dejándolo en un comentario en esta misma entrada.
    • Enviándolo mediante un tuit con el hashtag #CarnaMat13_2 (y si puedes citar a @gaussianos y a @CarnaMat mucho mejor).
    • Enviándome un mail con él a gaussianos@gmail.com.

Si quieres publicar algo pero no posees un canal adecuado para ello (por ejemplo, quieres publicar un artículo pero no tienes blog propio donde hacerlo), dímelo en un comentario en esta entrada y buscaremos una forma de hacerlo.

Cuando termine la edición, publicaré un resumen de todas las aportaciones que hayáis enviado y, como siempre, se abrirá un período para que podáis votar a vuestras tres favoritas. En dicho resumen podréis encontrar las condiciones para poder votar y cómo hacerlo.

¡¡A participar!!

Para terminar, a continuación os dejo ahora enlaces a los resúmenes de todas las ediciones anteriores del Carnaval de Matemáticas:

Primer año

Segundo año

Tercer año

Cuarto año

Quinto año

Sexto año

Séptimo año

Octavo año

Noveno año

Décimo año

Undécimo año

Duodécimo año

Decimotercer año

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